【班海精品】人教版（新）七下-8.1二元一次方程组 第一课时【优质课件】

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8.1 二元一次方程组
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
判断下列式子是否是一元一次方程：
回顾旧知
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
新课精讲
探索新知
1
知识点
二元一次方程
思考
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些
条件表示出来吗？
探索新知
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x + y =10，
2x + y = 16
表示.
探索新知
想一想：
上面问题中，我们分别得到方程x + y =10，
2x + y = 16．这些方程各含有几个未知数？
含未知数的项的次数是多少？
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
可以发现
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
探索新知
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
定义
探索新知
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c (a≠0，b≠0)．
探索新知
有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y ; ③
　　　 ④x 2＋y＝3; ⑤ ⑥ax 2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy 的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x 2，y 中，
x 2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明
a＝0，所以ax 2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
C
例1
导引：
探索新知
总 结
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1.
探索新知
例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y 的二元
一次方程，则a 的取值范围是________，b 的取值范
围是________；
(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y 的二元
一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；
a≠－2
b≠3
导引：
探索新知
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y 的二元一次方程，则m＝____，n＝____.
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y 的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.
3
0
导引：
探索新知
总 结
在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：
(1)含未知数的项的次数都是1；
(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．
典题精讲
在下列式子:① ②
③3x＋y 2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;
⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)
①④
典题精讲
2
下列各式中，是二元一次方程的是(　　)
A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6z
C. ＋1＝y D．5x－2y＝19
D
典题精讲
3
方程ax－4y＝x－1是关于x，y 的二元一次方程，则a的取值范围为(　　)
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠2
C
典题精讲
4
若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y 的二元一次方程，则a，b 应满足(　　)
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2
C
探索新知
2
知识点
二元一次方程的解
二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．
探索新知
二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　 　D.
例3
导引：
二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．
B
探索新知
总 结
(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别
代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个
方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这
个方程的解；
(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，
我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对
应的另一个未知数的值．
典题精讲
1
x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(　　)
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6
A
典题精讲
2
下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是(　　)
A. B.
C. D.
C
典题精讲
3
已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a 的值是(　　)
A．1 B．3
C．－3 D．－1
A
探索新知
3
知识点
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y =6，
(1)用含有x 的代数式表示y 为__________;
(2)用含有y 的代数式表示x 为__________.
探索新知
把方程2x+2y =6改写成用含x 的式子表示y 的形式，得______________.
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另
一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程
2x+2y =6移项得：2y =6-2x，化简：y =3-x.
例4
解析：
y=3-x
探索新知
总 结
用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：
(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另一边；
(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.
典题精讲
1 由 可以得到用x 表示y 的式子为(　　)
A． B．
C． D．
C
典题精讲
如果2x－7y＝8，那么用含y 的代数式表示x 正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2
C
探索新知
4
知识点
二元一次方程的整数解
例5 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组
解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取
值的方法逐个验证．
解： 原方程可化为
因为x，y 都是非负整数，所以必须保证12-3x 能被2整除，
所以x 必为偶数．
探索新知
而由
所以x＝0或2或4.
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，
所以原方程的非负整数解为
x≥0，得0≤x≤4，
探索新知
总 结
求二元一次方程的整数解的方法：
(1)变形：把x 看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；
(3)试值：在x 的取值范围内逐一试值；
(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：变形
典题精讲
二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
1
典题精讲
“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有(　　)
A．4种 B．5种
C．6种 D．7种
2
A
易错提醒
若(m＋2)x |m|－1＋y 2n＋m＝5是关于x，y 的二元一次方
程，则m＝________，n＝________．
2
易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错.
学以致用
小试牛刀
方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y 的二元一次方程，则m 的值为(　　)
A．±3
B．3
C．－3
D．9
B
1
小试牛刀
如果 是方程x－3y＝－3的一组解，那么代数式5－a＋3b 的值是(　　)
A．8 B．5
C．2 D．0
A
2
小试牛刀
已知关于x，y 的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
由题意得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.
(1)当m＝－2时，m＋2＝0，此时方程为一元一次方程.
(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程.
解：
3
小试牛刀
若 是二元一次方程4x－3y＝10的一个解，求m 的值．
将 代入方程4x－3y＝10，
得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10，解得m＝0.
解：
4
小试牛刀
已知3m－4n＝5，3s－4t＝5，其中m，n，s，t 都是常数，且m≠s，请你探究：是否存在一个二元一次方程，
其解分别为 与 若存在，请你写出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．
存在，这个二元一次方程为3x－4y＝5.
解：
5
小试牛刀
某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x 次，30 s的广告播放y 次．
(1)试写出关于x，y 的方程．
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
6
小试牛刀
(1)15x＋30y＝120.
(2)因为x，y为正整数，且x ≥2，y ≥2，所以满足15x＋30y＝120，即x＋2y＝8的解只有两组： 和
所以两种广告播放的次数有两种安排方式：
①15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次；
②15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次．
(3)因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元．
解：
课堂小结
课堂小结
1. 二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c 的形式，且a≠0，b≠0.
2. 二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数解一般是有限个；
(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．
同学们，
下节课见！
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