【班海精品】人教版（新）七下-8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时【优质课件】

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8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1、什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组的解？
复
习
提
问
新课精讲
探索新知
1
知识点
代入消元法
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜
x 场、负y 场，可以列方程组 表示本章引
言中问题的数量关系. 如果只设一个未知数：胜x 场，那
么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x ) = 16来解.
探索新知
思考
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x. 由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的y 换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x ) = 16.解这 个方程，得x=6. 把x=6代入y =10-x，得y =4.从而得到这个方程组的解.
探索新知
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果
　 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转
化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求
另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐
一解决的思想，叫消元思想．
探索新知
2．代入消元：
(1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未
知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并
代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二
元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的
方法称为代入消元法，简称代入法．
探索新知
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：
①变形为y＝ax＋b (或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解 .
探索新知
解方程组：
例1
解：
由①，得 x=y+3. ③
将③代入②，得 3(y+3) -8y=14.
解这个方程，得 y =-1.
把y= -1代入 ③，得 x =2.
所以这个方程组的解是
分析：
方程①中x 的系数是1，用含y 的式子表示x，比较简便.
探索新知
总 结
利用代入法解二元一次方程组的思路：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个
未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而
消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入
法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个
未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因
此应尽量选取系数比较简单的方程．
探索新知
用代入消元法解二元一次方程组：
将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个
进行变形，然后用代入消元法进行求解．
例2
导引：
探索新知
解：原方程组化简得：
由①得
把③代入②得
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为
解得x＝9.
探索新知
总 结
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将
方程组整理成二元一次方程组的标准形式
这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y 是未知数．
典题精讲
用代入法解下列方程组
1
典题精讲
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
解：
典题精讲
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1.
所以原方程组的解是
典题精讲
用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2
B
典题精讲
用代入法解方程组 比较合理的变形是(　　)
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5
3
D
典题精讲
下列用代入法解方程组 的步骤，其中最简单的是(　　)
A．由①，得 ，③ 把③代入②，得3× ＝11－2y
B．由①，得y＝3x－2，③ 把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)
C．由②，得 ，③ 把③代入①，得3x－ ＝2
D．把②代入①，得11－2y－y＝2(把3x 看作一个整体)
4
D
典题精讲
5 用代入法解方程组 较简单的方法是(　　)
A．消y　
B．消x　
C．消x 和消y 一样　
D．无法确定
A
探索新知
2
知识点
代入消元法的应用
例3 用代入消元法解方程组：
观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
导引：
探索新知
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是
探索新知
总 结
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由②求得y 后再代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y 看作一个整体，则大大简化了解题程．
探索新知
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2： 5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 t， 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
导引：
例4
问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数=2 : 5，
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
探索新知
设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶. 根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
由①，得
把③代人②，得
500x+250× =22 500 000，
解：
探索新知
解这个方程，得 x =20 000.
把x=20 000代入③，得 y =50 000.
所以这个方程的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
典题精讲
1
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛. 篮球、排球队各有多少支参赛？
设篮球队有x 支参赛，排球队有y 支参赛．根据题意，得
由①，得x＝48－y.③
把③代入②，得10(48－y )＋12y＝520，
解得y＝20. 把y＝20代入③，得x＝28.
所以方程组的解是
篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛．
解：
答：
典题精讲
2
张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城. 他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km. 他骑车与步行各用多少时间？
典题精讲
设张翔骑车用x h，步行用y h．
根据题意，得
由①，得x＝1.5－y.③
把③代入②，得15(1.5－y )＋5y＝20，
解得y＝0.25. 把y＝0.25代入③，得x＝1.25.
所以方程组的解是
张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h.
解：
答：
典题精讲
若 则 (b－a)2 015＝(　　)
A．－1
B．1
C．5 2 015
D．－5 2 015
3
A
典题精讲
若单项式2x 2y a＋b与 x a－by 4是同类项，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
4
A
典题精讲
已知关于x，y 的方程组 则y 用只含x 的式子表示为(　　)
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5
5
B
学以致用
小试牛刀
方程组 的解是(　　)
A. B.
C. D.
D
1
小试牛刀
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(　　)
A．9天 B．11天
C．13天 D．22天
B
2
小试牛刀
阅读材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，
所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
3
小试牛刀
所以方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
将方程②变形，得3(3x－2y )＋2y＝19，③
把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2.
把y＝2代入方程①，得x＝3.
所以方程组的解为
解：
小试牛刀
已知关于x，y 的二元一次方程组
的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解关于x，y 的方程组 得
又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解得m＝4.
解：
4
小试牛刀
如图为正方体的一种表面展开图，如果原来正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x＋y＋a 的值．
由题意得
解得
易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
解：
5
小试牛刀
小明在解方程组 时，得到的解是
小英同样解这个方程组，由于把c 抄错而得到的解
是 求方程组中a，b，c 的值．
6
小试牛刀
依题意，可知 是原方程组的解，
所以 解得c＝－5.
由题意，可知 是方程ax＋by＝2的解，
即2a－6b＝2.
解方程组 得
综上可知，
解：
课堂小结
课堂小结
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代
入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前
的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从
而消元求出方程组的解．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）