【班海精品】人教版（新）七下-9.1 不等式 第二课时【优质课件】

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9.1 不 等 式
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你还记得等式的基本性质吗？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
不等式的性质1
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，
乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等
式是否也有类似的性质呢？
探索新知
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1) 5＞3，5+2 3+2，5-2 3-2；
(2) 1＜3，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 – 3.
探索新知
归 纳
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
探索新知
从变形来看，是利用了不等式的性质1.
(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；
(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．
分析：
例1
指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．
(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；
(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．
解：
探索新知
总 结
判断某个不等式变形的根据，
一看不等号的方向是不是改变，
二看式子的变化情况.
典题精讲
1
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
典题精讲
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平
称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，
“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是
a _____b.
＜
典题精讲
3　下列推理正确的是(　　)
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
探索新知
2
知识点
不等式的性质2
比较大小
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变．
(－16) (－ 24)；
(－16)×4 (－ 24)×4；
(－16)÷3 (－24)÷3
8 12；
8×4 12×4；
8÷3 12÷3
探索新知
归 纳
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个
正数，不等号的方向不变.即
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc
探索新知
已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( )
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b
C． D．3a＞3b
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方
向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，
不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
解析：
例2
D
探索新知
总 结
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”
要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运
算可以灵活选择．
典题精讲
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x+5＞－1；
(2)4x＜3x－5.
(4)－8x＞10.
1
典题精讲
(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，
得x＋5－5>－1－5，
所以x>－6.
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
解：
典题精讲
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，
得4x－3x<3x－5－3x，
所以x<－5.
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
典题精讲
(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7(或除以 )，
得 ，
所以x<6.
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
典题精讲
(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或乘以 )，
得(－8x )÷(－8)<10÷(－8)
(或(－8x )× <10× )，
所以x<
在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
典题精讲
2
若3x >－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y >0 B．x－y >0
C．x＋y<0 D．x－y<0
A
3
若a 是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的是(　　)
A．ax＞ay B．a2x≤a2y
C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
D
4　若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.
D．m2＜n2
典题精讲
D
探索新知
3
知识点
不等式的性质3
做一做
完成下列填空：
2×(－1)_______3×(－1);
2×(－5)_______3×(－5)；
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
＞
＞
＞
探索新知
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数
不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
探索新知
利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x+1；
(3) x＞50； (4) －4x＞3.
例3
解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式
逐步化为x＞a 或 x＜a (a 为常数)的形式.
分析：
探索新知
(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7， 不等号
的方向不变，所以
x－7+7＞26+7，
x＞33.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等
号的方向不变，所以
3x－2x＜2x+1－2x，
x＜1.
解：
探索新知
(3)根据不等式的性质2， 不等式两边乘 . 不等号
的方向不变，所以
x＞75.
(4)根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4，不等
号的方向改变，所以
探索新知
总 结
利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不
等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要
注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要
改变方向．
典题精讲
设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
a＋2_____b＋2；
(2) a－3_____b－3；
(3) －4a_____－4b；
(4)
1
＞
＞
＜
＞
典题精讲
2
已知实数a，b 满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)
A．a>b
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
D
典题精讲
下列不等式变形正确的是(　　)
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得－a＜－b
D．由a＞b，得a－2＜b－2
3
C
学以致用
小试牛刀
由a－3＜b＋1，可得到结论(　　)
A．a＜b　　　　　　　　　
B．a＋3＜b－1
C．a－1＜b＋3
D．a＋1＜b－3
C
1
小试牛刀
当0＜x＜1时，x2，x， 的大小顺序是(　　)　
A．x2B. D．xA
2
小试牛刀
实数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
A．a－c>b－c B．a＋cC．ac>bc D.
B
3
先填空，再探究：
(1)①如果a－b＞0，那么a________b；
②如果a－b＝0，那么a________b；
③如果a－b＜0，那么a________b.
(2)由(1)你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
(3)用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
小试牛刀
4
＞
＝
＜
小试牛刀
(2)比较a，b 两数的大小，如果a 减b 的差大于0，则a＞b；如果a 减b 的差等于0，则a＝b；如果a 减b 的差小于0，则a＜b.
(3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
解：
小试牛刀
已知关于x的不等式(1－a)x＞2两边都除以1－a，
得x＜ ，试化简：|a－1|＋|a＋2|.
由已知得1－a＜0，即a＞1.
则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
解：
5
课堂小结
课堂小结
不等式的基本性质：
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.
同学们，
下节课见！
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