【班海精品】人教版（新）七下-9.3 一元一次不等式组【优质课件】

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9.3一元一次不等式组
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
要小于6
要大于 3
不等式组
一元一次不等式组
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元一次不等组
问题 用每分可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x min能将污水抽完，则x 同时满足不等式
30x＞1200， ①
30x＜1500 . ②
探索新知
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成
一个一元一次不等式组，记作
探索新知
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
定义
探索新知
如何判定一元一次方程组：
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
探索新知
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
① 　　 ② 　　 ③
④ ⑤　 ⑥
例1
③④⑤
导引：
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中 不是整式．
探索新知
总 结
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以
下两个方面考虑：
(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
典题精讲
1　下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
③④⑤
典题精讲
2　在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是(　　)
A.
B.
C.
D.
x＝1，
3x－1＜5
2x2＋x≤2（x2－1），
3x－1＜5
x2－1＞－3，
x－5＜2x
x＋y＞7，
y－5x＜－1
D
探索新知
2
知识点
一元一次不等式组的解集及其表示法
怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
探索新知
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x 取值的范围为
40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少
于50 min .
探索新知
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫
做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集 .
探索新知
探索不等式组 的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？
-2 -1 0　 1　 2　 3　 4　 5　 6
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
公共部分
这个不等式组的解集为3≤x＜5.
探索新知
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
探索新知
利用数轴求下列不等式组的解集：
(1)　 (2)　
(3)　 (4)
例2
导引：
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两
个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公
共部分．
探索新知
解：
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．
所以这个不等式组的解集为x≥2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示．
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
图1
图2
探索新知
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．
所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示．
所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
图3
图4
探索新知
总 结
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
典题精讲
1 不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1
B．x ≥3
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
D
典题精讲
不等式组 的解集在数轴上表示为(　　)
2
B
探索新知
3
知识点
一元一次不等式组的解法
1．定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
2．解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
探索新知
例3
解：
(1)解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞3.
探索新知
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不
等式组的解集x＞3.
探索新知
(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x＜
探索新知
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，
不等式组无解.
探索新知
总 结
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
典题精讲
1
解下列不等式组：
典题精讲
解：
解不等式①，得x> ，解不等式②，得x>1，
所以原不等式组的解集为x>1.
解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.
所以不等式组无解．
典题精讲
解不等式①，得x>－ ，
解不等式②，得x≤ .
所以原不等式组的解集为－ 典题精讲
2
x 取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？
解：
解不等式组
得3所以x可取的正整数值是4，5.
典题精讲
不等式组 的解集为(　　)
A．x >－1
B．x<3
C．x<－1或x>3
D．－13
D
典题精讲
不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8
B．6
C．5
D．4
4
C
典题精讲
不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
5
D
典题精讲
已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6
B
关于x 的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(　　)
A．3 B．2
C．1 D.
7
B
若关于x 的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m 的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
典题精讲
8
A
易错提醒
关于x的不等式组 的解集为x＞1，则a 的取值范围是(　　)
A．a＞1 B．a＜1
C．a≥1 D．a≤1
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号
D
学以致用
小试牛刀
关于x 的不等式组 无解，那么m 的取值范围为(　　)
A．m≤－1
B．m＜－1
C．－1D．－1≤m＜0
A
1
小试牛刀
解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________，依据是_____________
____________．
(2)解不等式③，得________．
x≥－3
不等式的基本性质3
x<2
2
小试牛刀
(3)把不等式①②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来．

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 ．
－2小试牛刀
3
解不等式组
解不等式①，得x<1.
解不等式②，得x≥0，
故不等式组的解集为0≤x＜1.
解：
小试牛刀
4
已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
解5x＋1>3(x－1)得x>－2，
解 得x≤4＋a.
则不等式组的解集是－2不等式组只有两个整数解，是－1和0.
故0≤4＋a<1.解得－4≤a＜－3.
解：
小试牛刀
求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得
① 或② 解①得x＞ ；
解②得x＜－3.∴不等式的解集为x＞ 或x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集；
(2)求不等式 的解集．
5
小试牛刀
(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得
① 或② 解①得不等式组无解；
解②得－1＜x＜ ，
∴不等式的解集为－1＜x＜ .
(2)根据“同号两数相除，商为正”可得
① 或② 解①得x≥3；
解②得x＜－2，∴不等式的解集为x≥3或x<－2.
解：
小试牛刀
已知关于x，y 的方程组 的解为正数，
且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围．
解方程组得
根据题意得 解得1＜a＜2.
解：
6
课堂小结
课堂小结
1．一元一次不等式组的基本概念：
(1)一元一次不等式组的定义；
(2)一元一次不等式组的解集；
(3)解一元一次不等式组.
2．一元一次不等式组的解法：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）