【班海精品】人教版（新）七下-9.2 一元一次不等式【优质课件】

(共44张PPT)
9.2一元一次不等式
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
什么是不等式？什么是不等式的解集？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30， x＋17＜5x， x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
探索新知
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
定义
探索新知
下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x； (2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1
A
导引：
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．
探索新知
总 结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一
元一次不等式．
典题精讲
2
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a 2＋b 2＞0
C. 　＞1 D．x＜y
若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于(　　)
A．±1 B．1 C．－1 D．0
1
A
B
探索新知
2
知识点
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质 3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a (或乘 ) 不等式的基本性质 3
探索新知
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
例2
解：
(1)去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为1，得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
探索新知
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4 x-2 .
移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
探索新知
总 结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去
分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系
数化为 1．
典题精讲
1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
典题精讲
(1)移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，
移项，得2x－3x≤－15－10，
合并同类项，得－x≤－25，
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
解：
典题精讲
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
典题精讲
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，
移项，合并同类项，得－4x≥－5，
系数化为1，得x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
典题精讲
2
当x 或y 满足什么条件时，下列关系成立？
2(x＋1)大于或等于1；
4x与7的和不小于6；
(3)y与1的差不大于2y与3的差；
(4)3y与7的和的四分之一小于－2.
典题精讲
(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，
x≥－ .
所以，当x≥－ 时，2(x＋1)大于或等于1.
(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－ .
所以，当x≥－ 时，4x 与7的和不小于6.
解：
典题精讲
(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y ≥2.
所以，当y ≥2时，
y 与1的差不大于2y 与3的差．
(4)由题意，得 (3y＋7)<－2，解得y<－5.
所以，当y<－5时，
3y 与7的和的四分之一小于－2.
典题精讲
3 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
典题精讲
4
解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
典题精讲
5
不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(　　)
D
典题精讲
6　不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
典题精讲
7
若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(　　)
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
C
探索新知
3
知识点
一元一次不等式的特殊解
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
例3
导引：
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
解：
探索新知
总 结
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
典题精讲
1
若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a 可取的最小正整
数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
2
B
典题精讲
3　关于x 的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是(　　)
A．－3＜b＜－2
B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2
D．－3≤b＜－2
D
易错提醒
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x2－5＞0 B. ＋x＜5
C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
C
学以致用
小试牛刀
若不等式 的解集是x< 则a 的取值情况是(　　)
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
B
1
2　当自然数k＝__________时，关于x 的方程
x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．
小试牛刀
0，1，2
小试牛刀
小明解不等式 的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1 ①
去括号，得 3＋3x－4x＋1 ≤1 ②
移项，得 3x－4x ≤1－3－1 ③
合并同类项，得 －x ≤－3 ④
两边都除以－1，得 x ≤3 ⑤
3
小试牛刀
错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
解：
小试牛刀
4
解不等式
整理，得4x－3－15x＋3＞19－30x.
移项，合并同类项，得19x＞19.
系数化为1，得x＞1.
解：
已知：不等式
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
(2)若实数a 满足a>2，说明a 是不是该不等式的解．
小试牛刀
5
(1)2－x≤3(2＋x)，
2－x≤6＋3x，
－4x≤4，
x≥－1.
解集表示在数轴上如图所示．
(2)∵a>2，不等式的解集为x≥－1，而2>－1，
∴a是不等式的解．
解：
小试牛刀
6
不等式 (x－m)＞3－m 的解集为x＞1，求m 的值．
去分母，得x－m＞3(3－m)．
去括号，移项，合并同类项，得x＞9－2m.
又因为不等式的解集为x＞1，所以9－2m＝1，解得m＝4.
解：
小试牛刀
7
对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a－b.例如：5 2＝2×5－2＝8，(－3) 4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3 x＝－2 011，求x 的值；
(2)若x 3<5，求x 的取值范围．
(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，
解得x＝2 017.
(2)根据题意，得2x－3<5，
解得x<4.
解：
小试牛刀
8
已知关于x的不等式 的解也是不等式 的解，求a 的取值范围．
解不等式 ，得x＞a＋6，
解不等式 ，得x＞－1，
则根据题意，得a＋6≥－1，解得a≥－7.
解：
课堂小结
课堂小结
1.一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
2. 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）