【班海精品】人教版（新）七下-6.1 平方根 第二课时【优质课件】

(共37张PPT)
6.1 平 方 根
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你能计算 吗？
新课精讲
探索新知
探究1
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为
2 dm2的大正方形？
1
知识点
估算
探索新知
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4
个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.
由算术平方根的意义可知x= ，
所以大正方形的边长是 dm.
探索新知
探究2 有多大？
因为 12 = 1，22=4，所以1< <2;
因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< <1.5;
因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，
所以 1.41< <1.42；
因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，
所以 1.414< <1.415；
……
探索新知
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 事实
上， =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环
小数.
实际上，许多正有理数的算术平方根(例如
等)都是无限不循环小数.
探索新知
归 纳
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，
一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一
点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到
理想的精确程度．
探索新知
小丽想用一块面积为 400 cm2
的正方形纸片，沿着边的方
向裁出一块面积为 300 cm2的
长方形纸片，使它的长宽之
比为 3: 2. 她不知能否裁得出
来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
例1
探索新知
解：
设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长
与面积的关系得
3x 2x=300，6x 2 =300， x 2 =50， x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为50>49，所以 >7.
由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大
于21 cm.
探索新知
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
探索新知
总 结
估算 (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 的
整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中
m，n 是连续的非负整数，则m＜ ＜n，则 的整数部
分为m；同理可得 的小数部分，如此进行下去，可得
的近似值．
典题精讲
1
比较下列各组数的大小：
解：
(1)因为 ≈2.83， ≈3.16，所以 < ；
(2)因为 ≈8.06，所以 >8；
(3)因为 ≈0.62，所以 ＞0.5；
(4)由(3)知 <1.
典题精讲
2
估计 的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
估计 ＋1的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
3
C
B
探索新知
2
知识点
用计算器求一个正数的算术平方根
请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题. 请同学们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看看操作步骤.
探索新知
归 纳
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正
数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型
号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一
定要按照说明书进行操作．
探索新知
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精确到 0.001).
例2
解：
(1)依次按键 3136 ，
显示：56.
∴ =56.
(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562.
∴ ≈1.414.
典题精讲
1
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).
解：
典题精讲
用计算器计算，若按键顺序为
，则相应的算式是(　　)
A. ×5－0×5÷2＝ B．( ×5－0×5)÷2＝
C. －0.5÷2＝ D．( －0.5)÷2＝
2
4
·
5
-
0
·
5
÷
2
=
C
探索新知
… …
… …
3
知识点
算术平方根的小数点移位法则
探究
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果
填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理
吗？
探索新知
探究
用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗？
探索新知
已知 ≈2.676，
则(1) ≈________； ≈________.
(2)若 ≈26.76，则a 的值是________．
例3
导引：
利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左
(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相
应地向左(或向右)移动一位．
0.267 6
267.6
716
探索新知
总 结
对于此类规律探究题，要从两个方向进行比较：
第一，把被开方数进行比较；
第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律．从已知中发现：被开方数的小数点向右(或向左)移动两位，其算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位，于是猜测出小数点的移动规律．
典题精讲
1
用计算器完成下面的问题：
(1)用计算器计算，并填表(精确到0.000 1)；
a … 0.001 5 0.15 15 1 500 150 000 …
…
…
0.0387
0.3873
3.8730
38.7298
387.2983
典题精讲
(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之间有什么规律？
(3)利用(2)中的规律解答：若 ≈1.118 0，
≈3.536，求 的值．(精确到0.001)
(2)一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，
则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或
向左)移动一位；
(3) ≈0.112.
解：
易错提醒
已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值约为（　　）
A．0.480 B．0.048 0
C．0.151 7 D．1.517
B
易错点：弄错小数点移动的位数与方向.
学以致用
小试牛刀
若 A．1C．2B
1
小试牛刀
计算 的结果精确到0.01是
(可用科学计算器计算或笔算)(　　)
A．0.30 B．0.31
C．0.32 D．0.33
C
2
小试牛刀
（1）已知m 是 的整数部分，n 是的小数部分，
求m，n 的值．
（2）设2＋ 的整数部分和小数部分分别是x，y，
试表示出x，y 的值．
(1) 因为9＜15＜16，所以3＜ ＜4.
所以m＝3，n＝ －3.
(2) 因为4＜6＜9，所以2＜ ＜3.所以4＜2＋ ＜5.
所以x＝4，y＝2＋ －4＝ －2.
解：
3
小试牛刀
乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子，原有边长是1米的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
4
小试牛刀
解：
由题意，得拼成的正方形大台布的面积为2平方米，设它的边长为x 米，则x 2＝2.
因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，
所以1.412因为新桌子的边长为1.3米，x >1.3，
所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子．
课堂小结
课堂小结
1. 利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的
算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近
似数．
2. 采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大
的算术平方根就大；即若a≥b≥0时， ≥ ≥0；
反之亦成立．
同学们，
下节课见！
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