2007年安徽省自主命题高考仿真卷
理科数学(一)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互诉，那么：
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：
球的表面积公式：其中R表示球的半径.
球的体积公式：，其中R表示球的半径.
注意事项：
1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定
区域作答。
3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、“”是“”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、若平面四边形ABCD满足，，则该四边形一定是
A、直角梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
3、若函数，
（，且）定义域分别为M、N，全集为R，
则下列关系式正确的是
A、 B、
C、 D、
4、由函数图象与直线及
的图象围成一个封闭图形的面积是
A、 B、1 C、2 D、
5、已知数列为等比数列，，又第项至第项的和为112，
则的值为
A、11 B、12 C、13 D、14
6、已知l,m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：
条件：①l⊥m, l⊥, m⊥; ②∥, ∥; ③l⊥, ∥; ④ l⊥, m⊥
结论：a: l ⊥ b: ⊥ c: l∥m d: ∥
A、①a,②b,③c,④d B、①c,②d,③a,④b
C、①b,②d,③a,④c D、①d,②b,③a,④c
7、在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的
8、已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα
＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是
A、相切 B、相交 C、相离 D、随α、β的值而定
9、已知展开式的第7项为，则的值为
A、 B、 C、 D、
10、有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人，
每人一张，并请4个人进行预测：
甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；
丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片.
结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为
A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 4213
11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率为
A、 B、 C、 D、
12、已知椭圆＋＝1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是公差不小于的等差数列，则n的最大值为
A、2006 B、2007 C、2008 D、1004
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）
13、若是纯虚数，则的值为 .
14、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
y
－80
－24
0
4
0
0
16
60
144
296
则函数y=lgf(x)的定义域为______ _____.
15、已知： 命题p：不等式|x－m|＋|x－1|＞1的解集为R，
命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数．
若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是 ．
16、定义点到直线的有向距离为：
.已知点、到直线的有向距离分别是、，有以下命题：
①若=0，则直线与直线平行；②若+=0，则直线与直线平行；
③若+=0，则直线与直线垂直；④若<0，则直线与直线相交。
以上结论正确的是 .（要求填上正确结论的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,
，且·＝.
⑴ 求角A的大小；
⑵ 若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.
18、(本小题满分12分)
袋中一共装有4个黑球和3个白球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸球,每次取一个.甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.
⑴ 求随机变量的概率分布； ⑵ 求甲取到白球的概率.
19、（本题满分12分）
已知函数f(x)= －x2+ax+1－lnx .
⑴ 若f(x)是在（0，）上的减函数，求a的取值范围；
⑵ 函数f(x)是否既有极大值又有极小值，若不存在，请说明理由；若存在，求a的取
值范围.
20、（本题满分12分）
如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
⑴ 证明PQ⊥平面ABCD;
⑵ 求异面直线AQ与PB所成的角;
⑶ 求点P到平面QAD的距离.
21．（本题满分12分）
已知为锐角，且，函数，数列{an}
的首项.
⑴ 求函数的表达式；
⑵ 求证：；
⑶ 求证：．
22．（本题满分14分）
已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且
满足.
⑴ 当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹G；
⑵ 过点T（-1，0）作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），
使得ABE是等边三角形，求x0的值．
参考答案:
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
B
C
A
C
D
D
D
B
简答与提示:
1、或，；
2、是平行四边形，；
3、根据题意：；
4、根据对称性；
5、依题意：；
6、根据线线、线面、面面平行和垂直的有关判定逐个判断即可；
7、①函数是偶函数，②函数先单调递增后单调递减，③当时，；
8、a与b的夹角为60o，；
9、，；
10、乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；
11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点可作（个）三角形，正方体的表面及对角面每个面有=4（个）三角形，所以所求概率为；
12、椭圆＋＝1中，，所以（|PnF|）min=（|PnF|）max=
所以.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）
13、0或 14、(－1,1)和(2,+∞)
15、 16、④
简答与提示:
13、是纯虚数，则.
14、解：由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定：在(－1,1)和(2,+∞)上均有
f(x)＞0.
15、命题p：不等式|x－m|＋|x－1|＞1的解集为R或
命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数3＋m>1
“p且q”是假命题，“p或q”是真命题说明命题p和q一真一假，
所以实数m的取值范围是.
16、当=0，①不对；若+=0，点、在直线上或在直线的异侧，所以②③错；
三、解答题
17：解：⑴ ∵，，且·＝，
∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝， ……………………4分
又A∈(0，?)，
∴A＝?? …………………………………………………………6分
⑵ S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4, …………………8分
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc , ………10分
∴16＝(b+c)2，故b+c＝4. ……………………………………12分
18、解: ⑴ 由题意,的可能取值为1,2,3,4,5
…………………………………………5分
所以的分布列为:
1
2
3
4
5
…………………………………………7分
⑵ 因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则
∵事件两两互斥，
∴. ………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：⑴ =－2x+a－
∵f(x)在（0，）上为减函数，∴x∈（0，）时－2x+a－＜0恒成立。
即a＜2x+恒成立。 …………………………………………………………2分
设g(x)= 2x+，则=2－
∵x∈（0，）时＞4，∴＜0，∴g(x) 在（0，）上递减。 ………4分
∴g(x) ＞g()=3，∴a≤3。 …………………………………………………6分
⑵ 若f(x)既有极大值又有极小值，则首先必须=0有两个不同正根x1 ，x2 ，
即 2x2－ax+1=0有两个不同正根。 …………8分
令
∴当a＞2时，=0有两个不等的正根. ………………………10分
不妨设x1 ＜x2 ，由=－（2x2－ax+1）=－（x－x1）(x－x2)知：
0＜x＜x1时＜0，x1＜x＜x2时＞0，x＞x2时＜0。
∴当a＞2时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1) . …………………12分
20．（本小题满分12分）
解法一：
⑴ 连结AC、BD，设.由P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，
所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，
所以PQ⊥平面ABCD.
由题设知，ABCD是正方形，所以．
⑵ 由⑴，平面，故可以分别以直线CA、DB、QP为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如上图），由题设条件，相关各点的坐标分别是，，,所以,,
于是
从而异面直线AQ与PB所成的角是.
⑶ 由⑵，点D的坐标是（0，－，0），，，
设是平面QAD的一个法向量，
由 得.取x=1，得.
所以点P到平面QAD的距离.
解法二：
⑴ 取AD的中点M，连结PM，QM.因为P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，
所以AD⊥PM，AD⊥QM. 从而AD⊥平面PQM.
又平面PQM，所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD.
⑵ 连结AC、BD设，由PQ⊥平面ABCD及
正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四
点共面.取OC的中点N，连结PN．
因为，所以，
从而AQ∥PＮ.∠BPＮ（或其补角）是异面直线AQ
与PB所成的角.连接BN，
因为．
所以．
从而异面直线AQ与PB所成的角是．
⑶ 由⑴知，AD⊥平面PＱM，所以平面PＱM⊥平面QAD. 过Ｐ作ＰＨ⊥ＱＭ于Ｈ，
则ＰＨ⊥平面QAD，所以ＰＨ的长为点P到平面QAD的距离．
连结OM，则.所以，
又ＰＱ＝ＰＯ＋ＱＯ＝３，于是.
即点P到平面QAD的距离是.
21．解：⑴ 又∵为锐角
∴ ∴ …………3分
⑵ ∵ ∴都大于0
∴ ∴ …………………………………7分
⑶
∴ …………………………………8分
∴
…………………………………10分
∵, , 又∵
∴ ∴
∴ …………………………12分
22．解：⑴ 设点M的坐标为（x，y）则由，
得，及
由 得 …………………3分
∴，由点Q在x轴的正半轴上得
∴M点轨迹G方程：（） ……………………5分
⑵ 设直线，其中 代入
得 （1） ……………………6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程（1）的两个实数
∴ ∴AB中点坐标为
AB的垂直平分线为：， ……………………8分
令, ∴点E的坐标为
因为为正三角形
∴到直线AB的距离等于 …………………10分
∴ ……12分
∴． …………………………………………14分
2007年安徽省自主命题高考仿真卷
理科数学(二)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互诉，那么：
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：
球的表面积公式：其中R表示球的半径.
球的体积公式：，其中R表示球的半径.
注意事项：
1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定
区域作答。
3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合M={y| y=x+1}，N={(x，y)|x 2 +y 2 =1}，则MN中元素的个数是
A．0 B．1 C．2 D．多个
2、已知复数=a+i，z2=1+a 2 i，若是实数，则实数a的值等于
A．1 B．－1 C．－2 D．2
3、若函数f (x)= e xsin x，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为
A． B．0 C．钝角 D．锐角
4、连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角 的概率是
A． B． C． D．
5、平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，
n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设=(a1, a2, a3, a4，…, an)，=（b1, b2, b3, b4,…,bn），
规定向量与夹角θ的余弦为 。
当=(1，1，1，1，…，1)，=(－1, －1, 1, 1,…,1)时， =
A、 B、 C、 D、
6、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于
A．0 B．1 C．一1 D．2
7、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则
锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶
8、在ΔABC中，，若ΔABC的最长边为，则最短边的长为
A．2 B． C． D．1
9、{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=
A．11 B．17 C．19 D．21
10、设对任意实数x∈[?1, 1]，不等式x2+ax?3a＜0总成立，则实数a的取值范围是
A．a＞0 B．a＞0或a＜?12 C． D．
11、已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
12、如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x-y=0对称，动点P(a,b)在不等式组：表示的平面区域内部及边界上运动,则ω=的取值范围是 ( )
A、 B、 C、∪ D、
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填
在横线上.）
13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点
B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值
是 ．
14、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上
的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 ．
15、若，
则______(用数字作答).
16、有下列命题：
① G＝（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
② 若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin(α+β)＝0；
③ 若不等式|x－4|+|x－3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④ 函数y=sinx+sin|x|的值域是［－2，2］．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答
对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。
18、（本小题满分12分）
若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．
19、（本题满分12分）
如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，
⑴ 求点E、F在该球面上的球面距离；
⑵ 求平面OEF与平面OBC所成的锐二面角。（用反三角函数表示）
20、（本题满分12分）
已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和为；
（Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式．
21、 (本题满分12分)
如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P(x0, y0)为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．
（1）证明：；
（2）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点，若，求的值．
22、（本小题满分14分）已知函数的最大值为正
实数，集合，集合。
（1）求和；
（2）定义与的差集：且。
设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。
（3）若函数中，， 是（2）中较大的一组，试写出在区间[,]上的最大值函数的表达式。
参考答案：
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
B
D
D
C
C
A
C
简答与提示：
1、集合M是函数y=x+l的函数值的集合，集合N是圆上的点集.
2、，故a 3+1=0，得a =－1.
3、.
4、若使夹角，则有－m+n<0即m>n，其概率为.
5、按定义计算
6、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=
－f(1)=1.
7、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方
8、由得，
∴∠C的对边AB为最长边，∠B的对边AC为最短边，由正弦定理得：
9、∵Sn有最小值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10 ∴a10+a11＜0，
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)＜0, S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12＞…
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0, S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21＞…
又∵S19?S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)＜0 ∴S19为最小正值
10、由不等式x2+ax?3a＜0, x∈[?1, 1]时恒成立，可得不等式，x∈[?1, 1]时恒成立，令，由x∈[?1, 1]得3?x∈[2, 4]，当3?x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又
11、，
∴或
12、 M、N关于直线x-y=0对称且圆心在直线x-y=0上，从而
；ω=看成斜率。
二、填空题：
13、 14、60o 15、0 16、①②③④
简答与提示：
13、直线对称
14、将正方体复原
15、0 两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.
16、①注意到G≠0； ②cosαcosβ=1 cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1；
③ 记f(x)=|x－4|+|x－3|＜a，依题意则有a≥1；
④ y=sinx+sin|x|。
三、解答题：
17、（本小题满分12分）
解：设甲先答A、B所获奖金分别为元，则有
…… 3分
……6分
…………10分
由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。 …………………………12分
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
…………………………………4分
∵的图象与相切.
∴m为的最大值或最小值. 即或 ……6分
（Ⅱ）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列．所以最小正周期为.
又 所以 ……………………………8分
即 ……………………………………9分
令．则
………………………10分
由0≤≤得k=1,2,
因此对称中心为、． ……………………………12分
19、（本题满分12分）
解：⑴解法一：如图1，证明0M=0N=MN=AB=BC=AC,从而∠MON=
∴点E、F在该球面上的球面距离为.
解法二：如图2，补形易证：∠EOF=∠GOH =.
解法三：其实，易证：∠EOF=.
解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(,0, )、F(0,, )
∴，从而∠EOF =. …………………6分
⑵ 解法一：如图1，取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证，∠POQ就是所求二面角的平面角。
在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=，
∴∠POQ=arcos（=arctan）. ……………………………12分
解法二：如图2，补形成正方体去解决.
解法三：如图3，建立空间直角坐标系去求解。
20、（本题满分12分）
解：（Ⅰ）因为点都在函数的图象上
所以
当时， ……………………………………………2分
当时，
（*） ……………3分
令，，也满足（*）式
所以，数列的通项公式是． …………………………………4分
（Ⅱ）由求导可得
∵ 过点的切线的斜率为
∴ …………………………………………………………5分
又∵
∴ ……………………………6分
∴ ① 由①可得
②
①-②可得
∴ ……………………………………………………8分
（Ⅲ）∵，
∴ --------------------------- 10分
又∵，其中是中的最小数，
∴， --------------------------- 11分
∴ (的公差是4 的倍数!)
又∵
∴ 解得
∴ ………………………………………………………………………10分
设等差数列的公差为
则
∴
所以，的通项公式为． ……………………………12分
21、（本题满分12分）
（1）证明：由抛物线定义知，（2分）
，可得PQ所在直线方程为x0x=2(y+y0)， ………………………4分
得Q点坐标为(0, -y0)，∴，∴ |PF|=|QF|，∴△PFQ为等腰三角形。 …6分
（2）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)， ∴AB方程为，
由得 ……①
由得：， ∴……②
由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0，
∴，又，解得：． ………………………………12分
22、（本小题满分14分）
（1）∵，配方得，
由得最大值。……………………………………………3分
∴，。 …………………………5分
（2）要使，。可以使
①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。
则。 …………………………………………………………………8分
②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。
则 ……………………………………………………………………10分
（3）由（2）知 …………………………11分
……………………………………………14分
2007年安徽省自主命题高考仿真卷
文科数学(一)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互诉，那么：
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：
球的表面积公式：其中R表示球的半径.
球的体积公式：，其中R表示球的半径.
注意事项：
1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定
区域作答。
3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合集合则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、“”是“”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、若平面四边形ABCD满足，，则该四边形一定是
A、直角梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4、函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知数列｛an｝，首项，它的前n项和为Sn，若，且A、B、
C三点共线（该直线不过原点O），则S20＝（ ）
A、170 B、 101 C、200 D、210
6、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则
锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A、1∶ B、1∶9
C、1∶ D、1∶
7、由函数图象与直线及的
图象围成一个封闭图形的面积是 ( )
A、1 B、 C、2 D、
8、在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可
能是下列图形中的
9、已知l,m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：
条件：①l⊥m, l⊥, m⊥; ②∥, ∥; ③l⊥, ∥;④ l⊥, m⊥
结论：a: l ⊥ b: ⊥ c: l∥m d: ∥
A、①a,②b,③c,④d B、①b,②d,③a,④c
C、①c,②d,③a,④b D、①d,②b,③a,④c
10、已知数列为等比数列，，又第项至第项的和为112，
则的值为
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三
角形，则这两个三角形共面的概率为
A、 B、 C、 D、
12、已知椭圆＋＝1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是公差不小于的等差数列，则n的最大值为
A、2006 B、2007 C、2008 D、1004
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。）
13、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从
全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人．
14、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
y
－80
－24
0
4
0
0
16
60
144
296
则函数y=lgf(x)的定义域为___________.
15、设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，…，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等
差数列，则这样的等差数列最多有 个．
16、定义点到直线的有向距离为：
.已知点、到直线的有向距离分别是、，有以下命题：
①若=0，则直线与直线平行；②若+=0，则直线与直线平行；
③若+=0，则直线与直线垂直；④若<0，则直线与直线相交。
以上结论正确的是 .（要求填上正确结论的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本题满分12分）
已知函数，
⑴ 若，求函数的最大值与最小值。
⑵ 若，且，求的值。
18、（本题满分12分）
如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
⑴ 求p和q的值；
⑵ 设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率.
19、（本题满分12分）
设函数（n∈N），且当x=时，f（x）的值为17+12；（a≠1，a∈R），定义：
=－．
（1）当a =－1时，的表达式．
（2）当x ∈[0，1]时， 的最大值为－65，求a的值．
20、（本题满分12分）
如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，
⑴ 求点E、F在该球面上的球面距离；
⑵ 求平面OEF与平面OBC所成的锐二面角。（用反三角函数表示）
21、（本题满分12分）
在m（m≥2）个不同数的排列…中，若1≤i＜j≤m时, Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，例如排列21的逆序数，排列321的逆序数,排列4321的逆序数。
（1）求a4、a5，并写出an的表达式；
（2）令，证明:，n=1,2,….
22．（本题满分14分）
已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且
满足.
⑴ 当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹G；
⑵ 过点T（-1，0）作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），
使得ABE是等边三角形，求x0的值．
参考答案:
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
A
D
B
A
B
B
D
B
简答与提示
1、
2、或，；
3、是平行四边形，；
4、 ;
5、A、B、C三点共线;
6、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方;
7、根据对称性；
8、①函数是偶函数，②函数先单调递增后单调递减，③当时，；
9、根据线线、线面、面面平行和垂直的有关判定逐个判断即可；
10、依题意：；
11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点可作（个）三角形，正方体
的表面及对角面每个面有=4（个）三角形，所以所求概率为；
12、椭圆＋＝1中，，所以（|PnF|）min=（|PnF|）max=
所以.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。）
13、16 14、(－1,1)和(2,+∞)
15、24 16、④
简答与提示：
13、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从
全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人．
14、解：由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,
在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.
15、设{an}公差为d，则后取四个数的公差或或，它们分别有14、
8、2种取法，所以共有24个
16、当=0，①不对；若+=0，点、在直线上或在直线的异侧，所以
②③错；
三、解答题
17、（本题满分12分）
解：① ，，，
②
解一、，，，又，
， 。
解二、，，，，
，，。
18、（1） …………………4分
（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） …………………5分
设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：
PC= …………………7分
PD= …………………9分
PE= ……………………11分
PC+PD+PE=即所求的概率为。 ……12分
19、（本小题满分12分）
解：∵f（x）=（x ＋1）， f（）= 17+12， ∴n= 4 ………………………2分
又∵， ∴m= 4， ∴F（x）=（x＋1）－（x＋a） …………4分
（1）当a =－1时，F（x）=（x ＋1）－（x ＋a）=8x＋8x ………………………6分
（2）∵
∵F（x）=12（1-a）x＋12（1－a）x ＋4（1-a） ………………………8分
△=[12（1－a）]-4·12（1－a）·4（1－a）
=－48（1－a）< 0 （a≠1）
Ⅰ)当1－a >0时，,F（x）为增函数．∵x∈[0，1]
∴F（1）=－65 ∴2 －（1+a）=－65
∴1＋a=±3 ∴a =－4 a=2（舍去）
Ⅱ) 当1－a <0时，,F（x）为减函数．
∴F（0）=－65 ∴1 －a=－65 ∴a = a =－（舍去）
综上：a =或a =-4 ……………………………………………………………12分
20、（本题满分12分）
解：⑴解法一：如图1，证明0M=0N=MN=AB=BC=AC,从而∠MON=
∴点E、F在该球面上的球面距离为.
解法二：如图2，补形易证：∠EOF=∠GOH =.
解法三：其实，易证：∠EOF=.
解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(,0, )、F(0,, )
∴，从而∠EOF =. …………………6分
⑵ 解法一：如图1，取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证，∠POQ就是所求二面角的平面角。
在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=，
∴∠POQ=arcos（=arctan）. ……………………………12分
解法二：如图2，补形成正方体去解决.
解法三：如图3，建立空间直角坐标系去求解。
21．（本小题共12分）
解：
（1）由已知得，.
………………………………………6分
（2）因为：，
所以：. ………………………………………8分
又因为：，
所以：
=. ………………………………………11分
综上，. ……………………………12分
22．解：⑴ 设点M的坐标为（x，y）则由，
得，及
由 得 …………………3分
∴，由点Q在x轴的正半轴上得
∴M点轨迹G方程：（） ……………………5分
⑵ 设直线，其中 代入
得 （1） ……………………6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程（1）的两个实数
∴ ∴AB中点坐标为
AB的垂直平分线为：， ……………………8分
令, ∴点E的坐标为
因为为正三角形
∴到直线AB的距离等于 …………………10分
∴ ……12分
∴． …………………………………………14分
2007年安徽省自主命题高考仿真卷
文科数学(二)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互诉，那么：
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：
球的表面积公式：其中R表示球的半径.
球的体积公式：，其中R表示球的半径.
注意事项：
1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定
区域作答。
3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若p, q∈R，则成立的一个充分不必要条件是
A．q＞p＞0 B．p＞q＞0 C．p＜q＜0 D．p=q≠0
2、把函数y=2x?2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1?1的图象，则向量
A．(?3, ?4) B．(3, 4) C．(?3, 4) D．(3, ?4)
3、在ΔABC中，a=5，b=8，C=60°，则
A．20 B．?20 C． D．
4、各项均不为零的等差数列{an}中，若则
A．0 B．?2006 C．2006 D．4012
5、已知函数的部分图象如图，则函数关系式为
A．
B．
C．
D．
6、集合P={1, 4, 9, 16…}，若a∈P, b∈P则ab∈P，则运算可能是
A．加法 B．减法 C．除法 D．乘法
7、在ΔABC中，，若ΔABC的最长边为，则最短边的长为
A．2 B． C． D．1
8、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于
A．0 B．1 C．一1 D．2
9、已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα
＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是
A、相切 B、相交 C、相离 D、随α、β的值而定
10、有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人，
每人一张，并请4个人进行预测：
甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；
丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片.
结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为
A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 4213
11．{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=
A．11 B．17 C．19 D．21
12．设对任意实数x∈[?1, 1]，不等式x2+ax?3a＜0总成立，则实数a的取值范围是
A．a＞0 B．a＞0或a＜?12 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）
13、在(1－)15的展开式中，系数最大的项是第 项．
14．已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.
15、已知： 命题p：不等式|x－m|＋|x－1|＞1的解集为R，
命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数．
若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是 ．
16、下表给出了四组命题：
①
直线∥平面
上两点到的距离相等
②
直线⊥平面
垂直于内无数条直线
③
平面∥平面
直线，且∥
④
平面内任一直线平行于平面
平面∥平面
其中满足是的充分必要条件的序号是_________________。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、 (本题满分12分)
在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求角的大小.
18、(本题满分12分)
一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出
2个球
（I）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？
（II）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？
19、已知数列{log2(an?1)} n∈N?*为等差数列，且a1=3, a3=9
（I）求an （II）求证
20、（本题满分12分）
如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
⑴ 证明PQ⊥平面ABCD;
⑵ 求异面直线AQ与PB所成的角;
⑶ 求点P到平面QAD的距离.
22、(本小题满分12分)
如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P(x0, y0)为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．
（1）证明：；
（2）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交
抛物线C于A、B两点，若，求的值．
21、（本小题满分14分）已知函数的最大值为正实数，集合
，集合。
（1）求和；
（2）定义与的差集：且。
设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。
（3）若函数中，， 是（2）中较大的一组，试写出在区间[,]上的最大值函数的表达式。
参考答案：
一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
C
A
D
D
B
C
D
C
C
简答与提示：
1、当q＞p＞0时， ∴ 若，则q＞p＞0或0＞p＞q
2、设，由题意有 ∴
3、由题意可知
4、设公差为d，则an+1=an+d, an?1=an?d，∴
5、由图象可知函数过(?2, 0), (6, 0), T=16, ，将函数向右平移6个单位得到
或用排除法，令x=?2, y=0，排除B、C，令x=8，则y＞0，排除D
6、由a∈P, b∈P可设a=x2, b=y2， ∴ab=x2y2=(xy)2∈P
7、由得，
∴∠C的对边AB为最长边，∠B的对边AC为最短边，由正弦定理得：
8、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，
f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=－f(1)=1.
9、a与b的夹角为60o，
10、乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；
11．∵Sn有最小值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10 ∴a10+a11＜0，
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)＜0, S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12＞…
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0, S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21＞…
又∵S19?S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)＜0 ∴S19为最小正值
12．由不等式x2+ax?3a＜0, x∈[?1, 1]时恒成立，可得不等式，x∈[?1, 1]时恒成立，令，由x∈[?1, 1]得3?x∈[2, 4]，当3?x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）
13、9 14、
15、 16、①②③④
简答与提示：
13、二项式系数是中间两项最大，但相应的展开式的系数一正一负
14．，令得
，∴当时，斜率最小为，
此时，切点是，所以切线方程为；
15、命题p：不等式|x－m|＋|x－1|＞1的解集为R或
命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数3＋m>1
“p且q”是假命题，“p或q”是真命题说明命题p和q一真一假，
所以实数m的取值范围是.
16、根据有关性质和判断
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、 (本题满分12分)
解：（Ⅰ）在△ABC中，
（Ⅱ）由正弦定理,又,故
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形
又
18、(本题满分12分)
解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A
则
（II）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B
则
3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验
则
19、(本题满分12分)
解：（I）设等差数列{log2(an?1)}的公差为d
第一项为 log2(a1?1)=1 第三项为 log2(a3?1)=3
∴公差d=1
∴log2(an?1)=1+(n?1)·1=n ∴an?1=2n
∴an=2n+1
（II）∵
∴
20、（本题满分12分）
解法一：
⑴ 连结AC、BD，设.由P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，
所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，
所以PQ⊥平面ABCD.
由题设知，ABCD是正方形，所以．
⑵ 由⑴，平面，故可以分别以直线CA、DB、QP为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如上图），由题设条件，相关各点的坐标分别是，，,所以,,
于是
从而异面直线AQ与PB所成的角是.
⑶ 由⑵，点D的坐标是（0，－，0），，，
设是平面QAD的一个法向量，
由 得.取x=1，得.
所以点P到平面QAD的距离.
解法二：
⑴ 取AD的中点M，连结PM，QM.因为P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，
所以AD⊥PM，AD⊥QM. 从而AD⊥平面PQM.
又平面PQM，所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD.
⑵ 连结AC、BD设，由PQ⊥平面ABCD及
正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四
点共面.取OC的中点N，连结PN．
因为，所以，
从而AQ∥PＮ.∠BPＮ（或其补角）是异面直线AQ
与PB所成的角.连接BN，
因为．
所以．
从而异面直线AQ与PB所成的角是．
⑶ 由⑴知，AD⊥平面PＱM，所以平面PＱM⊥平面QAD. 过Ｐ作ＰＨ⊥ＱＭ于Ｈ，
则ＰＨ⊥平面QAD，所以ＰＨ的长为点P到平面QAD的距离．
连结OM，则.所以，
又ＰＱ＝ＰＯ＋ＱＯ＝３，于是.
即点P到平面QAD的距离是.
21、(本小题满分12分)
（1）证明：由抛物线定义知，（2分）
，可得PQ所在直线方程为x0x=2(y+y0)，
得Q点坐标为(0, -y0)，∴，
∴ |PF|=|QF|， ∴△PFQ为等腰三角形．
（2）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)， ∴AB方程为，
由得
……①
由得：，
∴……②
由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0，
∴，又，解得：．
21、（本小题满分14分）
解：（1）∵，配方得，由得最大值。
∴，。
（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。
②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则
（3）由（2）知
