【班海精品】人教版（新）七下-6.1 平方根 第三课时【优质课件】

(共49张PPT)
6.1 平 方 根
第3课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2 =
a，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二
次方根) .
如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
探索新知
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
探索新知
下列说法中正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
例1
导引：
正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．
D
探索新知
总 结
必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a
的平方根， (a≥0)表示非负数a 的算术平方根，把非负
数a 开平方，它的平方根可用± 表示．
典题精讲
1
平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A，那么 这个正方形的边长是多少？.
解：
正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是 (A＞0)．
典题精讲
2
如果x 2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A. 若x 确定，则a 的值是唯一的
B. 若a 确定，则x 的值是唯一的
C. a 是x 的平方
D. x 是a 的平方根
B
典题精讲
3
4的平方根是（　　）
A．16 B．2
C．±2 D．±
C
探索新知
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
2
知识点
平方根的性质
探索新知
平方根的性质
（1）平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方
根，它是0本身；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a 的算术平
方根 ,另一个是 ，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作
读作“正、负根号a”.
探索新知
求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
例2
解：
(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .
典题精讲
总 结
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性．
典题精讲
1
判断下列说法是否正确：
(1) 0的平方根是0；
(2) 1的平方根是1；
(3) －1的平方根是－1；
(4) 0.01是0.1的一个平方根.
解：
(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误．
典题精讲
2
下列说法正确的是(　　)
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．负数也有平方根
D．非负数的平方根都有两个
B
典题精讲
3
下列说法正确的有（　　）
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A
典题精讲
4
下列关于“0”的说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根
C
探索新知
3
知识点
求平方根（开平方）
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析：
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方
一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
探索新知
求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
例3
解：
(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
探索新知
总 结
要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平
方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方
根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗
心大意漏掉“ ”而出错.
典题精讲
x 8 -8
x2 16 0.36 1
填表：
64
4
－4
0.6
－0.6
典题精讲
2
计算下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(3)因为 ，所以 .
典题精讲
3
的平方根是（　　）
A．± B.
C．± D.
C
4
│1＋ │＋│1－ │ ＝( )
A．1 B.
C．2 D．2
D
探索新知
4
知识点
与 的性质
1.想一想：
（1） 等于多少？ 等于多少？
（2） 等于多少？
（3）对于正数a， 等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， 一定等于a 吗？
探索新知
1. 的化简：
2. 的化简：
典题精讲
下列结论正确的是（　　）
A．－ ＝－6 B ．（－ ）2＝9
C. ＝±16 D．
1
A
典题精讲
下列四个数中，是负数的是( )
A. |－2| B.(－2)2
C. D.
2
C
易错提醒
下列说法不正确的是（　　）
A．21的平方根是±
B． 是21的一个平方根
C． 是21的算术平方根
D．21的平方根是
D
易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错.
学以致用
小试牛刀
“± ”的意义是（　　）
A．a 的平方根
B．a 的算术平方根
C．当a≥0时，± 是a 的平方根
D．以上均不正确
C
1
小试牛刀
下列说法正确的是（　　）
A．|－2|＝－2
B．0的倒数是0
C．4的平方根是2
D．－3的相反数是3
D
2
小试牛刀
若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
3
D
小试牛刀
实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是（　　）
A．－2a＋b 　 B．2a－b
C．－b 　 D．b
A
4
小试牛刀
求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）225； （2） ； （3） ；（4）0.003
(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根是±15.
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2) .因为 ，
所以 的平方根是± .
因为 ，所以 的算术平方根是 .
解：
5
(3)因为 ，
所以 的平方根是±1 .
因为 ，
所以 的算术平方根是1 .
(4)因为(±0.06)2＝0.003 6，所以0.003 6的平方根是±0.06.
因为0.062＝0.003 6，所以0.003 6的算术平方根是0.06.
小试牛刀
小试牛刀
由(2x＋1)2－121＝0，得(2x＋1)2＝121，
所以2x＋1＝±11.即2x＋1＝11或2x＋1＝－11，
解得x＝5或x＝－6.
已知（2x＋1）2－121＝0，求x 的值．
解：
6
小试牛刀
解：
已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和5－3m，求m 的值和这个正数．
因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6.
此时2m＋1＝2×6＋1＝13，
5－3m＝5－3×6＝－13.
因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.
7
小试牛刀
已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m 的值
和这个正数的平方根．
分两种情况进行讨论：
(1)当2m＋3≠4m＋9时，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0，
解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1，
4m＋9＝4×(－2)＋9＝1.
所以这个正数的平方根是±1.
(2)当2m＋3＝4m＋9时，得m＝－3，
此时这个正数为(2m＋3)2＝9.
所以这个正数的平方根为±3.
解：
8
小试牛刀
已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是
±5，求m＋2n的值．
由题意，得2m＋2＝(±4)2＝16，
3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3.
所以m＋2n＝7＋2×3＝13.
解：
9
小试牛刀
阅读下列材料：
当a>0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身；
当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a 的绝对值是0；
当a<0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－（－6），故此时a 的绝
对值是它的相反数．
综上可知，
|a|＝
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
10
小试牛刀
回答下列问题：
（1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析 的情况；
（2）猜想 与|a|的大小关系．
(1)当a>0时，如a＝5，则 ＝5，故此时 ＝a；
当a＝0时， ＝0；当a<0时，如a＝－5，
则 ＝－(－5)，故此时 ＝－a.
综上可知， ＝
(2) ＝|a|.
解：
11
小试牛刀
已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，
化简 .
解：
由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a＜0，
a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0，
所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|
＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c)
＝－a＋a＋b＋c－a－b－c
＝－a.
12
课堂小结
课堂小结
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
课堂小结
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的
数找出来，从而求出a 的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
同学们，
下节课见！
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