【班海精品】人教版（新）七下-6.1 平方根 第一课时【优质课件】

(共45张PPT)
6.1 平 方 根
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(1)根据图填空：
x 2=_______,
y 2=_______,
z 2=_______,
w 2=_______,
(2)x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
2
x 2 +1
y 2+1
z 2 +1
新课精讲
探索新知
1
知识点
算术平方根的定义
问题1：正数3的平方等于9，若x 2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x 2=16，则正数x=____.
说说6和36这两个数又怎样的关系呢？
问题2：(1) 0的平方是___，如果x 2=0，那么x=____.
(2) 0的算术平方根是___.
探索新知
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少
你一定会算出边长应取5 dm. 说
一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画
布的边长应取5 dm.
探索新知
填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个
正数的问题.
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
探索新知
定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a， 即x 2＝a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a 的算术平方根表示为 读作 “根号a”．
探索新知
下列说法正确的是(　　 )
A．3是9的算术平方根　　
B．－2是4的算术平方根
C. (－2)2的算术平方根是－2
D．－9的算术平方根是3
例1
A
探索新知
导引：
要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；
负数没有算术平方根．
探索新知
总 结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
典题精讲
1 9的算术平方根为(　　)
A. 3 B．－3 C．±3 D．
2 下列说法正确的是(　　)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
A
A
典题精讲
3
下列说法正确的是（　　）
A. 表示25的算术平方根
B．－ 表示2的算术平方根
C．2的算术平方根记作±
D．2是 的算术平方根
A
探索新知
(1) 正数的算术平方根是一个正数；
(2) 0的算术平方根是0；
(3) 负数没有算术平方根；
(4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
2
知识点
求算术平方根
探索新知
求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
例2
解：
(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即
(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ，
即 ；
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
根是0.01，即 =0.01.
探索新知
总 结
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数
的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不
同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因
此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
典题精讲
1
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.
解：
(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方
根是0.05，即 ＝0.05；
(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9，
即 ＝9；
(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算
术平方根是3，即 ＝3.
典题精讲
2
求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
典题精讲
3
计算 的结果为（　　）
A．6 B．－6
C．18 D．－18
设 ＝a，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝441 B．a＝4412
C．a＝－21 D．a＝21
4
A
D
典题精讲
5
下列说法：
①－4的算术平方根是－2；
②3的算术平方根是9；
③ 是7的算术平方根；
④64的算术平方根是8.其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
典题精讲
6
一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（　　）
A．a＋1　　 B．a2＋1　　
C. 　　 D.
B
探索新知
3
知识点
算术平方根的双重非负性
问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______.
(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，即 ＝______.
8
8
8
0.5
0.5
0.5
0
0
问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个______数，
算术平方根 是一个______数.
非负
非负
0
探索新知
归 纳
所以算术平方根 具有双重非负性：
1. 被开方数a 是非负数，即a ≥0;
2. 算术平方根 本身是非负数，即
探索新知
若 ＝0，求x 2 015＋y 2 016的值．
例3
导引：
非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数
为0时成立，可列方程求出x，y 的值，从而求出
代数式的值．
∵ ≥0， ≥0， ＝0，
∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.
∴x 2 015＋y 2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
解：
探索新知
总 结
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都为0.
典题精讲
(1) 中，被开方数a是 ，即a_______0；
(2) 是________，即 ________0，即非负数的
算术平方根是_______；负数没有算术平方根，
即当a________0时， 无意义．
1
非负数
≥
非负数
≥
非负数
＜
典题精讲
2
要使 有意义，则x 的取值范围是（　　）
A．x<1 B．x≥1
C．x≤－1 D．x<－1
B
3
若 ＋b2－4b＋4＝0，则ab 的值等于（　　）
A．－2 B．0
C．1 D．2
D
典题精讲
4
下列说法中不正确的有（　　）
①一个数的算术平方根一定是正数；
②100的算术平方根是10，记作 ＝10；
③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；
④a2的算术平方根为a.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
易错提醒
求 的算术平方根．
解：
因为 ＝9， ＝3， 所以的算术平方根是3.
易错点：误将求 的算术平方根求成a 的算术平方根造成错误.
学以致用
小试牛刀
如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　）
A.　　
B．2　　
C.　　
D.
C
1
小试牛刀
若 ＋ ＋1有意义，则x 满足的条件是（　　）
A．x≥ B．x≤
C．x＝ D．x≠
C
2
小试牛刀
求下列各数的算术平方根：
(1)0.04；(2)0.64；(3)(－3)2；(4) .
(1)因为0.22＝0.04，所以0.04的算术平方根是0.2，
即 ＝0.2.
(2)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，
即 ＝0.8.
解：
3
小试牛刀
(3)因为32＝(－3)2，所以(－3)2的算术平方根是3，
即 ＝3.
.因为 ，
所以 的算术平方根是 ，
即 .
小试牛刀
由题意知a＝ ＝3, b＝±4.当b＝4时，a－b＝3－4＝－1；当b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7.
已知9的算术平方根为a，b 的绝对值为4，求a－b 的值．
解：
4
小试牛刀
解：
已知2a＋1的算术平方根是0，b－a 的算术平方根是 ，求 ab 的算术平方根．
因为 ＝0，所以2a＋1＝0，解得a＝－ .
因为 ，所以 ，所以b－a＝ ，
所以b＝－ ， 所以 ab＝ .
又因为 ，所以 ，
所以 .
5
小试牛刀
若|x－1|＋（y＋3）2＋ ＝0，求x＋y＋z
的算术平方根．
由题意知x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，∴ ＝0.
解：
已知x，y 都是有理数，且 y＝ ＋3，
求2x－y 的值．
由题意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.
因此2x－y＝2×2－3＝1.
解：
6
7
小试牛刀
(1)通过计算下列各式的值探究问题．
① ＝　　　　； ＝　　　　；
＝　　　　； ＝　　　　．
探究：对于任意非负有理数a， ＝　　　　．
② ＝　　　　； ＝　　　　；
＝　　　　； ＝　　　　．
探究：对于任意负有理数a， ＝　　　　．
综上，对于任意有理数a， ＝　　　　．
4
16
a
0
3
5
1
2
－a
|a|
8
小试牛刀
(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的
点的位置如图所示，化简 ＋|a＋b|.
(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，
所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝
－(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝
－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b
＝－a－3b.
解：
小试牛刀
观察： ，
（1） 等于什么？
（2）写出第八个等式．
（3）写出符合这一规律的一般等式（用字母n 表示，n 为自然数，且n≥2）.
9
小试牛刀
解：
(3) ＝n (n为自然数，且n≥2)．
课堂小结
课堂小结
1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数．
2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）