2.1.1直接证明[下学期]

课件13张PPT。演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习
课前练习１．已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6, …则数列的第k项是_____________2.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适（　）　　　　　　　　A.三角形　B.梯形　C.平行四边形　D.矩形3.对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”，推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和______”( ) 　A.为定值　　B.为变数　　C.有时为定值，有时为变数　D.为与正四面体无关的常数 4.指出下面三段论的大前提，小前提和结论. ①凡同边数的正多边形都是相似的　　　　　②两个正多边形的边数相同　　　　　　　　③所以这两个正多边形是相似的．5.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提是….（　）A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形课前练习6.推理“①矩形是平行四边形，②正方形是平行四边形，③正方形是矩形”中的小前提是（　) A. ① B. ② C. ③ D. ① ②7.“因对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=log0.5x是对数函数（小前提），所以y=log0.5x是增函数（结论）”上面推理的错误是（　）　　　　　　　　　　　　A.大前提错导致结论错　　　　　　　　　　　　B.小前提错导致结论错　　　　　　　　　　　　C.推理形式错导致结论错　　　　　　　　　　　　D.大前提和小前提都错导致结论错课前练习例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)求证:AB=CD,BC=DA2134证明:连结AC, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,BC∥CD故∠1=∠2, ∠3=∠4又∵AC=CA ∴⊿ABC≌⊿CDA∴AB=CD,BC=DAABCD直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证法通常称为直接证明.直接证明的一般形式:ABC…本题结论已知定义本题条件已知公理已知定理利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…综合法推证过程:……由因导果引例2：回顾基本不等式：
(a>0,b>0)的证明. 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：由果索因.……分析法推证过程:用框图表示分析法的思考过程、特点.例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:例3：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．教科书：P44 练习1、2、3、4