计数原理[下学期]
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文档简介
潮阳一中2005-2006学年高二年级
《计数原理》单元测试题
（说明：本试卷满分1００分，考试时间４５分钟）
班级＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿___姓名___________分数＿＿＿＿＿＿
一、选择题答案
题号
１
２
３
４
５
６
７
答案
题号
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
答案
二、填空题答案
15__________________________16________________________17______________________
18__________________________19________________________20_______________________
一、选择题（每题５分，共７０分）
1. 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（ ）
． ． ． ．
2. 本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 （ ）
． ． ． ．
3. 某班文艺晚会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A504 B210 C336 D120
4.72的正约数（包括1和72）共有（ ）个
． ． ． ．
5. 7将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ）
A．120 B．240 C．360 D．720
6. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种
A B C D
7. 展开式中常数项是（ ）
A.第4项 B. C. D.2
8. 在的展开式中，x的系数为（ ）
． ． ． ．
9.A,B,C,D,E五人并排站成一排照相，若B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），则不同的排法共有（ ）种
． ． ． ．
10.六名同学站成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法共有（ ）种
． ． ． ．
11.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）种
． ． ． ．
12.５名同学去听同时进行的４个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择有（ ）种
． ． ． ．
13. 除以的的余数是（ ）
． ． ． ．
14. .若,则的值为（ ）
A.1 B.－1 C.0 D.2
二、填空题（每题５分，共３０分）
15. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有______________种.
16. 圆周上有个等分点，以其中3个点为顶点的直角三角形的个数为 ____________个
17. 展开式中的第项为，求=_______________________．
18. 展开式中系数最大的项是 _____________
19. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出_______________________种不同的值周表.
20. （1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有________________种不同的放法;
（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有________________种.
1D 2B 3A 4B 5B 6C 7B 8D 9A 10A 11D 12B 13C 14A
15.90 16. 17. 18.T16= 19.42 20.，144
1D 2B 3A 4B 5B 6C 7B 8D 9A 10A 11D 12B 13C 14A
15.90 16. 17. 18.T16= 19.42 20.，144
2.５本不同的书全部送给４人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步：从５本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；
第二步：将４个“不同元素（书）”分给４个人有种方法．
根据分步计数原理，一共有＝种方法
3.解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7、8、9种方法
∴插法种数为7×8×9=504或A÷A=504
4.解析：72=23×32
∴2m·3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数
m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个
答案：12
6.解: 先排第1号瓶,从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有种方法,再排其余各瓶,有种方法,故不同的放法共有故选C
7.由，常数项是，选（B）
8.解：∵
∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，
在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为
∴展开式中含x的项为 ，
∴此展开式中x的系数为240
9.比例法；若无条件限制种，而B在A的右边与Ａ在Ｂ的右边各占，故种
10.间接法
直接法：插空法
11.用写排列的方法写出不同的填法：
13. 由此可见，除后两项外均能被整除。而，故得余数
14.解：题中的，，…，是二项展开式的各项系数而不是各项的二项式系数，它们不等于，，…，令x＝1或－1可得它们的不同形式的代数和，于是可得结论答案选A.
15.解:取与取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.
16.
17.展开式中的第项为
18.=(1+x)30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.
19.解法一：（排除法）．
解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；
另一类为甲不值周一，但值周六，有，
∴一共有+＝42种方法．
20.解：（1）根据分步计数原理：一共有种方法；
（2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有种方法，所以，一共有＝144种方法．
《计数原理》单元测试题
（说明：本试卷满分1００分，考试时间４５分钟）
班级＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿___姓名___________分数＿＿＿＿＿＿
一、选择题答案
题号
１
２
３
４
５
６
７
答案
题号
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
答案
二、填空题答案
15__________________________16________________________17______________________
18__________________________19________________________20_______________________
一、选择题（每题５分，共７０分）
1. 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（ ）
． ． ． ．
2. 本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 （ ）
． ． ． ．
3. 某班文艺晚会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A504 B210 C336 D120
4.72的正约数（包括1和72）共有（ ）个
． ． ． ．
5. 7将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ）
A．120 B．240 C．360 D．720
6. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种
A B C D
7. 展开式中常数项是（ ）
A.第4项 B. C. D.2
8. 在的展开式中，x的系数为（ ）
． ． ． ．
9.A,B,C,D,E五人并排站成一排照相，若B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），则不同的排法共有（ ）种
． ． ． ．
10.六名同学站成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法共有（ ）种
． ． ． ．
11.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）种
． ． ． ．
12.５名同学去听同时进行的４个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择有（ ）种
． ． ． ．
13. 除以的的余数是（ ）
． ． ． ．
14. .若,则的值为（ ）
A.1 B.－1 C.0 D.2
二、填空题（每题５分，共３０分）
15. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有______________种.
16. 圆周上有个等分点，以其中3个点为顶点的直角三角形的个数为 ____________个
17. 展开式中的第项为，求=_______________________．
18. 展开式中系数最大的项是 _____________
19. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出_______________________种不同的值周表.
20. （1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有________________种不同的放法;
（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有________________种.
1D 2B 3A 4B 5B 6C 7B 8D 9A 10A 11D 12B 13C 14A
15.90 16. 17. 18.T16= 19.42 20.，144
1D 2B 3A 4B 5B 6C 7B 8D 9A 10A 11D 12B 13C 14A
15.90 16. 17. 18.T16= 19.42 20.，144
2.５本不同的书全部送给４人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步：从５本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；
第二步：将４个“不同元素（书）”分给４个人有种方法．
根据分步计数原理，一共有＝种方法
3.解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7、8、9种方法
∴插法种数为7×8×9=504或A÷A=504
4.解析：72=23×32
∴2m·3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数
m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个
答案：12
6.解: 先排第1号瓶,从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有种方法,再排其余各瓶,有种方法,故不同的放法共有故选C
7.由，常数项是，选（B）
8.解：∵
∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，
在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为
∴展开式中含x的项为 ，
∴此展开式中x的系数为240
9.比例法；若无条件限制种，而B在A的右边与Ａ在Ｂ的右边各占，故种
10.间接法
直接法：插空法
11.用写排列的方法写出不同的填法：
13. 由此可见，除后两项外均能被整除。而，故得余数
14.解：题中的，，…，是二项展开式的各项系数而不是各项的二项式系数，它们不等于，，…，令x＝1或－1可得它们的不同形式的代数和，于是可得结论答案选A.
15.解:取与取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.
16.
17.展开式中的第项为
18.=(1+x)30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.
19.解法一：（排除法）．
解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；
另一类为甲不值周一，但值周六，有，
∴一共有+＝42种方法．
20.解：（1）根据分步计数原理：一共有种方法；
（2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有种方法，所以，一共有＝144种方法．