分类计数原理和分步计数原理（一）[下学期]
文档属性
| 名称 | 分类计数原理和分步计数原理（一）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 44.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-06-30 23:24:00 | ||
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文档简介
课件11张PPT。问题1. 从温州到杭州旅游，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天当中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有多少种不同的去法？火车1火车2火车3汽车2汽车1温州杭州分类计数原理分类计数原理: 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N＝m1十m2十……十mn
种不同的方法。问题2 杭州旅游,而且现在准备先乘火车去宁波玩两天再乘汽车去杭州.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从温州到杭州共有多少种不同的去法？火车1火车2火车3汽车1汽车2温州宁波杭州分步计数原理分步计数原理: 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1·m2……mn
种不同的方法。 例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。
⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？解：⑴从中带一本书，有三类办法：
第一类办法是带数学书，可以从 4本书中任选一本，有 4种选法； 第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是：
N = m1+ m2 + m3 = 4+3+5=12
答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。 第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5 种选法。 解: ⑵带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：
第一步选一本数学书，有4种方法；根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：
N= m1× m2 × m3 = 4×3×5 = 60
答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有60 种不同的取法。思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。
⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？第二步选一本语文书，有3种方法；第三步选一本英语书，有5种方法。例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：
第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法； 第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。 根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：
N = 5 ×5 ×5 = 53 = 125
答：可以组成125个三位数。例3 要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：安排出日晚班可分两个步骤完成：
第一步：从3名工人中选1人上日班，有3种选法。由分步计数原理得 3 × 2= 6答：共有 6 种选法。第二步：从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。两个原理区别 分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。 1． 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + ｃ5 )展开后共有项？ 4 + 5 = 9３×４×５＝６０练习2：1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( )
A. 12 B.64 C.81 D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种
A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对练习1：CA总结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。
２．分类计数原理和分步计数原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完
备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一
不可，就用分步计数原理。
N＝m1十m2十……十mn
种不同的方法。问题2 杭州旅游,而且现在准备先乘火车去宁波玩两天再乘汽车去杭州.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从温州到杭州共有多少种不同的去法？火车1火车2火车3汽车1汽车2温州宁波杭州分步计数原理分步计数原理: 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1·m2……mn
种不同的方法。 例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。
⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？解：⑴从中带一本书，有三类办法：
第一类办法是带数学书，可以从 4本书中任选一本，有 4种选法； 第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是：
N = m1+ m2 + m3 = 4+3+5=12
答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。 第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5 种选法。 解: ⑵带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：
第一步选一本数学书，有4种方法；根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：
N= m1× m2 × m3 = 4×3×5 = 60
答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有60 种不同的取法。思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？例1 李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。
⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？第二步选一本语文书，有3种方法；第三步选一本英语书，有5种方法。例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：
第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法； 第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。 根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：
N = 5 ×5 ×5 = 53 = 125
答：可以组成125个三位数。例3 要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：安排出日晚班可分两个步骤完成：
第一步：从3名工人中选1人上日班，有3种选法。由分步计数原理得 3 × 2= 6答：共有 6 种选法。第二步：从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。两个原理区别 分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。 1． 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + ｃ5 )展开后共有项？ 4 + 5 = 9３×４×５＝６０练习2：1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( )
A. 12 B.64 C.81 D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种
A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对练习1：CA总结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。
２．分类计数原理和分步计数原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完
备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一
不可，就用分步计数原理。