分类计数原理与分步计数原理[下学期]
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课件20张PPT。思考下面的问题:
2006年德国世界杯开幕式将于6月7日在慕尼黑市的阿利安兹竞技场举行；决赛于7月7日在德国首都柏林奥林匹亚体育场举行。现有32只队伍参赛, 它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，按确定的程序进行淘汰赛产生8强后，仍进行淘汰赛产生4强，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？
随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的解决呈多样化。排列和组合就是讨论完成一件事情有多少种不同方法的计数问题，而排列、组合的基础是两个基本原理，今天我们就来学习这两个基本原理：分类计数原理与分步计数原理。 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 提问1： 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问2：提问3（一般化）： 若完成一件事，有 类办法。在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，……，在第 类办法中有 种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？ 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地选乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 提问4： 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。分别从这3个年级中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问6（一般化）：提问5： 若完成一件事，需要分成 个步骤。做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，……，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？ 分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：
分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；
分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．材料1： 请看下面的分析是否正确： 步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？ 分析：第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有6种不同的走法。 材料2： 某班级有男学生5人，女学生4人。
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会， 有多少种不同的选法？ 分类时要做到不重不漏分步时要做到不缺步材料3： 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？ 变形1：首位数字不为0的密码数是多少种？ 变形2：首位数字是0的密码数又是多少种？ 变形3：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)？材料4： 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是 答：有6种不同的选法。 日班 晚班相应的排法不同排法如下图所示甲 乙 甲 丙乙 甲 乙 丙丙 甲丙 乙 日班 晚班 小结： 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系． 练习:
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种,
第二步, m2 = 2 种,
第三步, m3 = 1 种,
第四步, m4 = 1 种,
所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6种。3. ①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；
②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；
③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；
④用0，1，2，……，9可以组成多少个4位整数；
⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；
⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．10×10×10×10×10×10×10×10＝1089×10×10×10×10×10×10×10＝9×1079×9×8×7＝45369×10×10×10＝9000先定个位，再定千位，最后定百、十位5×8×8×7＝2240 卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。 但1997年5月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司超级计算机）之间的“最后决战” 中以2.5比3.5的总比分告负！
图1图2探究：
1、图1中, “红马” 在最少
步数内吃到“兰炮”的
不同方法数有几种?
2、图2中“兰炮”在兰色
区域内且在4步之内吃到
“红马”的不同方法数有
几种？
两大原理妙无穷,
茫茫数理此中求;
万万千千说不尽,
运用解题任驰骋。
结束语:
2006年德国世界杯开幕式将于6月7日在慕尼黑市的阿利安兹竞技场举行；决赛于7月7日在德国首都柏林奥林匹亚体育场举行。现有32只队伍参赛, 它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，按确定的程序进行淘汰赛产生8强后，仍进行淘汰赛产生4强，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？
随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的解决呈多样化。排列和组合就是讨论完成一件事情有多少种不同方法的计数问题，而排列、组合的基础是两个基本原理，今天我们就来学习这两个基本原理：分类计数原理与分步计数原理。 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 提问1： 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问2：提问3（一般化）： 若完成一件事，有 类办法。在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，……，在第 类办法中有 种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？ 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地选乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 提问4： 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。分别从这3个年级中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问6（一般化）：提问5： 若完成一件事，需要分成 个步骤。做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，……，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？ 分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：
分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；
分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．材料1： 请看下面的分析是否正确： 步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？ 分析：第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有6种不同的走法。 材料2： 某班级有男学生5人，女学生4人。
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会， 有多少种不同的选法？ 分类时要做到不重不漏分步时要做到不缺步材料3： 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？ 变形1：首位数字不为0的密码数是多少种？ 变形2：首位数字是0的密码数又是多少种？ 变形3：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)？材料4： 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是 答：有6种不同的选法。 日班 晚班相应的排法不同排法如下图所示甲 乙 甲 丙乙 甲 乙 丙丙 甲丙 乙 日班 晚班 小结： 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系． 练习:
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种,
第二步, m2 = 2 种,
第三步, m3 = 1 种,
第四步, m4 = 1 种,
所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6种。3. ①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；
②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；
③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；
④用0，1，2，……，9可以组成多少个4位整数；
⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；
⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．10×10×10×10×10×10×10×10＝1089×10×10×10×10×10×10×10＝9×1079×9×8×7＝45369×10×10×10＝9000先定个位，再定千位，最后定百、十位5×8×8×7＝2240 卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。 但1997年5月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM 公司超级计算机）之间的“最后决战” 中以2.5比3.5的总比分告负！
图1图2探究：
1、图1中, “红马” 在最少
步数内吃到“兰炮”的
不同方法数有几种?
2、图2中“兰炮”在兰色
区域内且在4步之内吃到
“红马”的不同方法数有
几种？
两大原理妙无穷,
茫茫数理此中求;
万万千千说不尽,
运用解题任驰骋。
结束语: