课件13张PPT。进 入例题讲解课堂作业分步计数原理分类计数原理课堂练习 结束课堂小结分类计数原理与分布计数原理分类计数原理问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
分类计数原理加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分析: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有2种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
分步计数原理 问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
分步计数原理 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例1. 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1,2,3层各取一本书,有多少种不同的取法?例题讲解 例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个盘上有0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个4位数字号码? 例3.要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?课堂练习1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？课堂练习 2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
课堂练习 3. 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？课堂小结相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．分类计数原理与分步计数原理的异同:
区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．课堂作业习题10.1 退出课件28张PPT。1、分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法。2、分步计数原理（乘法原理）两大原理之“大比拼”研究完成一件事的不同方法种数的问题（以事件为中心）完成这件事有m类方法
完成这件事要分m个步骤例、（1）要从甲、乙、丙、丁4名工人中选出2名分别上日班和夜班，有多少种不同的选法？（2）要从4 名同学中产生1名组长、1名副组长，不允许兼职，有多少种不同的选法？（3）要从1、2、3、4这四个数中取出两个组成一个二位数，有多少种不同的取法？（4）从4个不同的元素中任取2个，按（从左到右）顺序排好，共有多少种不同的排法？1、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；
2、用0，1，2，……，9可以组成多少个没有重复数字的3位数；
3、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；4、在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？
5、若直线方程ax+by=0中的a,b，可以从0，1，2，3，5这5个数中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条.
6、从1到200的自然数中，有多少个个位数上不含有5的数。
7、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位偶数；
排列（5）从4个不同的元素中取出3个元素，按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？第1步：先确定第一个元素，在4个元素中任取1个，有4种取法；第2步：再确定第二个元素，在剩下的3个元素中任取1个，有3种取法；第3步：最后确定第三个元素，在余下的2个元素中任取1个，有2种取法；由分步计数原理可知，共有不同的排法。abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb（6）从n个不同的元素中取出m个元素 （ ），按顺序排成一列，有多少种不同的排法？ 排列的定义 从n个不同的元素中取出m个元素（ ），
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。两个排列相同元素相同
顺序相同注： 从n个不同的元素中取出m（ ）个元
素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的排列数，用符号
来表示。如何求 呢？ 排列数的概念：若 ，则有记为：（正整数1到n的连乘积）排列数公式：为了使上面的公式在m=n时也能成立，我们规定：0！=1注意：从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列． 1、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；
2、用0，1，2，……，9可以组成多少个没有重复数字的3位数；
3、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；4、在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？
5、若直线方程ax+by=0中的a,b，可以从0，1，2，3，5这5个数中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条.
6、从1到200的自然数中，有多少个个位数上不含有5的数。
7、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位偶数；
五、小结1、排列的概念要抓住其含的两层意思：（1）取出元素，（2）按一定顺序排列。2、排列数公式要抓住其特点。六、布置作业练习1(1)4个人从9本不同的书中每人借1本，一共有多少种不同的借法？
(2)有4本不同的书，9个人去借，每人限定最多借1本书，并且完全借出，一共有多少种不同的借法？1、6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那不同的排法共有（ ）
2、6个人站成前后两排照相，要求前排3人，后排3人，那不同的排法共有（ ）
3、6个人站成前后3排照相，要求前排2人，中排2人，后排2人，那不同的排法共有（ ）练习2练习3 捆绑法1、3个女生和5个男生排成一排，女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
2、 4个女生和2个男生排成一排，男生必须相邻，有多少种不同的排法？
3、4个女生和2个男生排成一排，男生必须全排在中间，有多少种不同的排法？
4、 7个学生排成一排照相，甲乙必须相邻的排法有多少种？
5、4对夫妇坐成一排照相，每对夫妇都不能分开的排法有多少种？
插空法1、把1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1，2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？
2、4个女生和2个男生排成一排，男生不相邻，有多少种不同的排法？
3、 3个女生和5个男生排成一排，女生必须全分开，有多少种不同的排法？
4、在一张节目单中原有六个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
5、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求剩余的空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？
6、4个女生和2个男生排成一排，男生不相邻且不在头尾，有多少种不同的排法？
7、(2003，北京春招，5分)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A.42 B.30 C.20 D.12
8、 4个男生，3个女生排成一排，其中有且仅有两个女生相邻排在一起的排法种数共有多少？位置分析法1、 3个女生和5个男生排成一排，两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
2、 4个女生和2个男生排成一排，男生不在头尾，有多少种不同的排法？
3、在3000到8000之间，有多少个无重复数字且能被5整除的奇数？
4、在3000到8000之间，有多少个无重复数字的奇数？
元素分析法1、 3个女生和5个男生排成一排，两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
2、4个女生和2个男生排成一排，男生不在头尾，有多少种不同的排法？
3、7个学生排成一排照相，甲不排在两端的排法有多少种？
排除法1、5个学生站成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾有多少种不同排法？
2、上午4节课，数学、体育、语文、化学。体育不排在第一节，数学不排在最后一节，有多少种不同排法？
3 、 4个女生和2个男生排成一排，2个男生都不与女生甲相邻，有多少种不同的排法？
4、三个女生和五个男生排成一排 ，如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
5、7个学生排成一排照相，甲不排在排头或排尾，同时乙不在中间的排法有多少种？4男3女排成一排，
（1）共有多少种不同的排法？
（2）某人必须在中间，有多少种不同的排法？
（3）某二人只能在两端，有多少种不同的排法？
（4）某人不在中间和两端，有多少种不同的排法？
（5）甲、乙二人必须相邻，有多少种不同的排法？
（6）甲、乙二人不相邻，有多少种不同的排法？
（7）甲、乙二人必须相隔一人，有多少种不同的排法？
（8）4男必须相邻，有多少种不同的排法？
（9）4男必须相邻，3女也必须相邻，有多少种不同的排法？
（10）3女不相邻，有多少种不同的排法？
（11）4男不相邻，有多少种不同的排法？
（12）男女间隔排列，有多少种不同的排法？
（13）甲在乙的左边，有多少种不同的排法？
（14）甲不在左端，乙不在右端，有多少种不同的排法？课件50张PPT。 9.1 分类计数原理和
分步计数原理
9.1 分类计数原理和分步计数原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
A村B村C村北南中北南 分析: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有3种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
分类计数原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。
分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法。
㈢ 例题
1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？
分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,
第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法;
第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不同的方法;
所以, 根据分类计数原理, 得到不同选法种数共有
N = 5 + 4 = 9 种。
㈢ 例题
1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？
分析: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分2步完成,
第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法;
第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法;
所以, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共 有 N = 5 × 4 = 20 种。
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。
2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是
1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个.
则根据分类计数原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
分析2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是
8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.
则根据分类计数原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (个)
3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？
分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10.
根据分步计数原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。 答:首位数字不为0的密码数是 N =9×10×10 = 9×102 种,
首位数字是0的密码数是 N = 1×10×10 = 102 种。
由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。
3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？
问: 若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？
答:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, …… 种。
点评: 分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交为空集,n类的并为全集。
分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。
在运用“分类计数原理、分步计数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,
第一步, m1 = 3 种,
第二步, m2 = 2 种,
第三步, m3 = 1 种,
第四步, m4 = 1 种,
所以根据分步计数原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
问: 若用2色、3色、4色、5色等,结果又怎样呢？ 答:它们的涂色方案种数分别是 0, 4×3×2×2 = 48, 5×4×3×3 = 180种等。
2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
AB解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 1 条
第三类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据分类计数原理, 从A到B共有
N = 3 + 1 + 4 = 8
条不同的线路可通电。
当然,也可以把并联的4个看成一类,这样也可分2类求解。
………...ABABm1m1m2m2mnmn点评: 我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图:
3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？
解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,
第一类, m1 = 1×2 = 2 条
第二类, m2 = 1×2 = 2 条
第三类, m3 = 1×2 = 2 条
所以, 根据分类计数原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。
4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
甲地乙地丙地丁地 解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法;
第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法;
所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。㈤ 请同学们回答下面的问题 :
1. 本节课学习了那些主要内容？ 答:分类计数原理和分步计数原理。 2.分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？ 答: 共同点是, 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。
不同点是, 它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。
㈤ 请同学们回答下面的问题 :
3. 何时用分类计数原理、分步计数原理里呢?
答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类计数原理。
完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步计数原理。
㈥ 结束语
两大原理妙无穷,
茫茫数理此中求;
万万千千说不尽,
运用解题任驰骋。
㈦ 布置作业:
p. 222 练习 第3, 4, 6, 7题
甲地乙地丙地丁地课件25张PPT。 12.1 分类计数原理和分步计数原理(第一课时）
林廷意制作 一、分类计数原理 从甲地到乙地有三类不同的办法：乘火车、乘汽车、乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析有____种方法乘火车第一类办法，4三 ①从甲地到乙地按交通工具可分_____类
办法问题1乘汽车第二类办法，有____种方法2乘轮船有____种方法第三类办法，3∴ 从甲地到乙地共有 种方法。4+ 2 +3= 9②每类办法中的每一种方法有什么特征？ 答：只能属于某一类，并能单独完成从甲地到乙地的目的！ 在这三类办法中的每一种方法 完成从甲地到乙地这一件事。都能直接想一想： 1.某火车站，进站台需要上楼，该车站有楼梯4座，电梯2座，自动扶梯1座。一位旅客要进站台，共有多少种不同的走法？ 4217 进站台共有（ ）+（ ）+（ ）＝（ ）种不同的走法。 2.从A城到某一旅游景区B地，每天有火车5次，公交大客车15次，租公交小客车25次，某人在一天中若乘坐上述交通工具，从A到B共有多少种不同方法？ 从A到B共有（ ）+（ ）+（ ）＝（ ）种不同方法5152545 做一件事，完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第 n 类办法中有mn种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。★分类计数原理也称加法原理分类计数原理：1.从甲地到乙地2.从A村经B村去C村3.从三个班中任选一名三好生4.从三个班中各选一名三好生5.由5个数字组成没有重复数字的两位偶数6.确定一个满足条件的排列7.确定一个满足条件的组合这些都是原理中所说的“做一件事”。 ★这里所指的“做一件事”是一个抽象的概念，它不同于过去在应用题中出现的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义要广泛得多.比如：★使用分类计数原理中的“分类”要注意： 1.首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，标准必须一致，而且全面、不重不漏！ 2.“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 ， 即：它们两两的交集为空集！（完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法） 3.每一类办法中的任何一种方法都能将这件事情从头至尾完成。 问题2： 如图,由 A 村去 B 村的道路有 4 条，由B村去 C 村的道路有 2 条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法?二、分步计数原理分析：各种不同走法如下：CC①②CC①②CC①②CC①② 从A村到C村须经 ____ 再由_____到C村有____个步骤。第一步, 由A村去B村有___种方法,第二步, 由B村去C村有____种方法, ∴ 从A村经 B村去C村共有 种不同的方法。 设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A 村经B 村到达C 村的目的? 答：每步的方法不能单独实现目的，只能完成从A 村经B 村到达C 村目的地的一部分。两42设问1： B村B村4 ×2 = 8 当依次完成这两个步骤，就能完成从A村经 B村去C村这一件事。 做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n 步有mn 种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法。分步计数原理：★分步计数原理也称乘法原理。★使用分步计数原理中的“分步”程序：分步标准必须一致、正确。 “步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。 若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这
n个步骤后,这件事情才算完成。
1.2.3.想一想 1.如果我们将乘积 展开（假定没有同类项），请你计算一下共有多少项？ 这个乘积展开后共有（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）项22312 展开式是： 2.警方在追查一辆肇事逃逸车辆，根据现场目击群众举报，肯定是本地A－5×××7车号（×× ×未看清），问警方最多需要调查多少辆车就一定可追查到那辆肇事车辆？ 最多需要调查（ ）×（ ）×（ ）＝
（ ）辆车1010101000 ★小结 1.本节学了_____________和____________分类计数原理分步计数原理 2.两个原理的异同点 在于都是研究“做一件事”“共有多少种不同方法”。 在于它们研究完成一件事情的方式不同，一个与分类有关，一个与分步有关。 分步计数原理是“分步完成”。这些办法需要分步,各个步骤是相互依存的、连续的，且每一步都完成了,才能完成这件事情。 分类计数原理是“分类完成”。任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，而且各类之间是相互独立的。①共同点： ②不同点： 3.分类计数原理与分步计数原理是人们在大量的实践经验的基础上归纳、抽象出来的基本规律。它既是推导排列数、组合数公式的理论依据，又是分析排列、组合应用题的基本思想方法，并且贯穿在解决本章应用问题的始终。事实上，从思想方法的角度看，分类计数原理是将问题进行“分类”的思考，分步计数原理是将问题进行“分步”的思考，从而达到分析问题、解决问题的目的。因此，对两个原理的掌握和运用，成为学好本章内容的关键。 例1. 甲班有三好生8人,乙班有三好生6人，丙班有三好生9人。
(1)由这三个班中任选一名三好生，出席市三好生表彰会, 有多少种不同的选法？
(2)由这三个班中各选一名三好生，出席市三好生表彰会,有多少种不同的选法？ 分析: (1) 要完成由三个班中任选一名三好生出席表彰会这件事,有几种产生办法？可按_____划分，有_____（ 类?步？）办法。三班级 第一类办法, 当由甲班产生一名时, 共有_____ 种不同的方法8 第三类办法,当由丙班产生一名时, 共有 ___ 种不同的方法 显然，这三种办法都能完成“由三个班中任选一名三好生”这一件事，符合分类计数原理。 ∴ 由分类计数原理, 得到不同选法种数共有
N = 6+ 8+ 9 ＝23 （种）69 第二类办法,当由乙班产生一名时, 共有 ___ 种不同的方法
完成从三个班中各选一名三好生出席表彰会这件事, 按____分____(类，步）完成 。 三 分析(2) : 第一步, 由甲班选一名三好学生,有____种方法 第二步, 由乙班选一名三好学生,有____种方法 ∴ 根据分步计数原理, 不同选法的种数是
N = 8× 6 ×9 = 432 （种）。86 第三步，由丙班选一名三好学生,有 __种方法9 由于这三步中的任何一步都不能单独完成“由三个班中各选一名三好生”这件事，但是当依次完成这三步时，就能完成这件事，故符合分步计数原理。班级 例1. 甲班有三好生8人，乙班有三好生6人，丙班有三好生9人。
(1)由这三个班中任选一名三好生，出席市三好生表彰会, 有多少种不同的选法？
(2)由这三个班中各选一名三好生，出席市三好生表彰会,有多少种不同的选法？ 解：（1）要完成“由三个班中任选一名三好生，出席市三好生表彰会”这件事，可按班级分成三类：第一类，由甲班选一名三好生有8种方法；第二类，由乙班选一名三好生有6种方法；第三类，由丙班选一名三好生有9种方法。依据分类计数原理，不同选法的种数是
N＝8+6+9＝23 答：由三个班中任选一名三好生有23种不同的选法。 （2）要完成“由三个班中各选一名三好生，出席市三好生表彰会”这件事，可按班级分成三步：第一步, 由甲班选一名三好生,有8种方法第二步, 由乙班选一名三好生,有6 种方法第三步，由丙班选一名三好学生,有9种方法根据分步计数原理, 不同选法的种数是
N = 8× 6 ×9 = 432 （种） 答：由三个班中各选一名三好生有432种不同的选法。
“分步完成”用_______________ 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。分类计数原理分步计数原理“分类完成”用_______________点评:课堂反馈： 1.商店里有5种上衣，4种裤子。某人只买一件上衣或一条裤子，共有_________＝______种不同的购买方法；若此人要买上衣、裤子各一件，则共有__________＝_____种不同的购买方法5+45×420 9 2.用2种不同的天线，3种不同的显像管和4种不同的外壳装配电视机（这三样都可以配套），则一共可以装出__________＝_____种电视机。2×3×424 3.一座山，前山有3条路，后山也有3条路，一老人先由前山上去再由后山下去进行身体锻炼，那么他共有________＝______种不同的上山下山的方式。3×39 作业：
《练习册》P48 2.(1)、（2）、（3）谢谢大家课件6张PPT。分类计数原理和分步计数原理§10.1主讲人：太原十二中吴永红【问题1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么，一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 【问题2】从甲地到乙地，必须先从甲地乘火车到丙地，次日再从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 【例1】书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的英文书，第3层放有2本不同的音乐书。
从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法？ 【练习】用0，1,2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成七位数的电话号码。
（1）若要求首位数字不能取0，共有多少个不同的电话号码？
（2）若首位数字只取奇数字，可以组成多少个电话号码？ 【例2】一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这四个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？【例3】要从甲乙丙三名工人中选出两名分
别上日班和晚班，有多少中不同的选法？【例4】 已知集合A =｛a，b，c｝，B＝｛1,2,3,4｝
（1）共可以建立多少个从集合A到集合B的映射？
（2）共可以建立多少个从集合B到集合A的映射？
