江苏常州 两个基本计数原理[下学期]
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课件23张PPT。两个基本计数原理创设情境一先看下面的问题：
①你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张
共有多少种取法吗？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
③我市的汽车牌照的号码使用2个英文字母后接3个阿
拉伯数字的方式构成，那么可能的汽车牌照号码共
有多少个？ 计 数 原 理计数原理就是研究按某一规则做一件事时，
一共有多少种不同的做法.问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从常州去千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖有多少种不同的走法？ 引申：若一天中有航班4次，从常州到千岛湖有多少种不同的方法？ 创设情境二先找找感觉问题２：后来听说衢州是中国著名影视明星周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走法？ 创设情境二分类计数原理（加法原理）：
完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.建构数学两个基本计数原理要点：
（1）分类； （2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）分步计数原理（乘法原理）：完成一件
事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不
同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，
做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事
共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法. 要点：
（1）分步；
（2）每步缺一不可，依次完成；
（3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）例1（1）在图I的电路中，只合上一只开
关以接通电路，有多少种不同的方法？
（2）在图II的电路中，合上两只开关
以接通电路，有多少种不同的方法？ⅠⅡ总结出两个原理的联系、区别：完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题变：如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？
AB例2：现有高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名，
（1）从中任选一人参加夏令营，有多少种不同的选法？
（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？
（3）从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？ 例题品味例3：为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中
（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？
（3）密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
变：若问从0到9共10个数字可以组成多少个四位数？ 综合应用【练习】
1、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋内任取一个小球，有种 不同的取法；若从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法.
2、要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?
3、乘积(a+b+c)(x+y+z)展开后共有多少项？
（a+b+c)(x+y+z)(d+e+f)展开后有多少项？四、教学过程练习题2：书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是（ ）
A.5+6＋4=15 B.1 C.6×5×4=120 D. 3A在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是 ( )
A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15
C. 5×6×4 = 120 D. 1C4.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种
A. 510 B. 105
C. 50 D. 以上都不对
A
3.把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是
( )
A. 12 B.64 C.81 D.7C弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,
这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：
四.课堂小结（ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 !
活 动 一 下例4.
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复的三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复的三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可组成多少个数字不允许重复三位数？ 练习
1.由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可组成多少个没有重复数字的且能 被5整除的三位数？
2.某商场共有4个门，若从一个门进，再从另一个门出，共有多少种不同的走法？
3.（1）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果至多有多少种？
（2）有5本书准备给3名同学，每人一本，共有多少种不同的给法？4.（1）一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？（假定每股岔道只能停放一列火车）
（2）一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，可有几种轮映次序？
5. 4张卡片的正、反面分别有0
与1，2与3，4与5，6与7，将其
中3张卡片排放在一起，可组成
多少个不同的三位数？ 思考：
用四种颜色给如图所示的地图上色，
要求相邻两块涂不同的颜色，共有
多少种不同的涂法？
①你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张
共有多少种取法吗？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
③我市的汽车牌照的号码使用2个英文字母后接3个阿
拉伯数字的方式构成，那么可能的汽车牌照号码共
有多少个？ 计 数 原 理计数原理就是研究按某一规则做一件事时，
一共有多少种不同的做法.问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从常州去千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖有多少种不同的走法？ 引申：若一天中有航班4次，从常州到千岛湖有多少种不同的方法？ 创设情境二先找找感觉问题２：后来听说衢州是中国著名影视明星周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走法？ 创设情境二分类计数原理（加法原理）：
完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.建构数学两个基本计数原理要点：
（1）分类； （2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）分步计数原理（乘法原理）：完成一件
事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不
同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，
做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事
共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法. 要点：
（1）分步；
（2）每步缺一不可，依次完成；
（3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）例1（1）在图I的电路中，只合上一只开
关以接通电路，有多少种不同的方法？
（2）在图II的电路中，合上两只开关
以接通电路，有多少种不同的方法？ⅠⅡ总结出两个原理的联系、区别：完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题变：如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？
AB例2：现有高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名，
（1）从中任选一人参加夏令营，有多少种不同的选法？
（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？
（3）从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？ 例题品味例3：为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中
（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？
（3）密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
变：若问从0到9共10个数字可以组成多少个四位数？ 综合应用【练习】
1、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋内任取一个小球，有种 不同的取法；若从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法.
2、要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?
3、乘积(a+b+c)(x+y+z)展开后共有多少项？
（a+b+c)(x+y+z)(d+e+f)展开后有多少项？四、教学过程练习题2：书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是（ ）
A.5+6＋4=15 B.1 C.6×5×4=120 D. 3A在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是 ( )
A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15
C. 5×6×4 = 120 D. 1C4.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种
A. 510 B. 105
C. 50 D. 以上都不对
A
3.把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是
( )
A. 12 B.64 C.81 D.7C弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,
这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：
四.课堂小结（ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 !
活 动 一 下例4.
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复的三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复的三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可组成多少个数字不允许重复三位数？ 练习
1.由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可组成多少个没有重复数字的且能 被5整除的三位数？
2.某商场共有4个门，若从一个门进，再从另一个门出，共有多少种不同的走法？
3.（1）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果至多有多少种？
（2）有5本书准备给3名同学，每人一本，共有多少种不同的给法？4.（1）一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？（假定每股岔道只能停放一列火车）
（2）一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，可有几种轮映次序？
5. 4张卡片的正、反面分别有0
与1，2与3，4与5，6与7，将其
中3张卡片排放在一起，可组成
多少个不同的三位数？ 思考：
用四种颜色给如图所示的地图上色，
要求相邻两块涂不同的颜色，共有
多少种不同的涂法？