5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习 （含解析）

5.4.3 正切函数的性质与图象（同步练习）
一、选择题
1.函数f (x)＝的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
2.若函数f (x)＝tan与函数g(x)＝sin的最小正周期相同，则ω＝(　　)
A.±1　　　 B.1
C.±2 D.2
3.函数f (x)＝tan的最小正周期为(　　)
A．　　　B．　　　C．π　　　D．2π
4.函数f (x)＝sin x＋tan x的奇偶性为(　　)
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
5.函数f (x)＝(　　)
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
6.函数f (x)＝|tan 2x|是(　　)
A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
7.若tan x≥1，则(　　)
A.2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z) B.x≤(2k＋1)π(k∈Z)
C.kπ－＜x≤kπ(k∈Z) D.kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)
8.若f(x)＝tan，则(　　)
A．f(－1)>f(0)>f(1) B．f(0)>f(1)>f(－1)
C．f(1)>f(0)>f(－1) D．f(0)>f(－1)>f(1)
9.(多选)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π
C.图象关于直线x＝成轴对称 D.图象关于点成中心对称
10.(多选)下列关于函数f (x)＝tan的相关性质的命题，正确的有(　　)
A.f (x)的定义域是
B.f (x)的最小正周期是π
C.f (x)的单调递增区间是(k∈Z)
D.f (x)的对称中心是(k∈Z)
二、填空题
11.函数f (x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是________
12.函数y＝tan的单调递增区间是________
13.已知函数y＝tan，则该函数图象的对称中心坐标为________
14.函数y＝的值域为________
三、解答题
15.求函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域．
16.已知函数f (x)＝3tan．
(1)求它的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f (π)与f 的大小．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A　解析：由题意得即k∈Z，所以x≠(k∈Z)．故选A．
2.A　解析：∵函数g(x)的周期为＝π，∴＝π，∴ω＝±1．故选A．
3.A　解析：T＝＝，故选A．
4.A　解析：由题意可知，自变量x的取值范围为．
又f (－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f (x)，∴f (x)为奇函数，故选A．
5.A　
6.D　解析：f (－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f (x)为偶函数，T＝．故选D．
7.D　解析：因为tan x≥1＝tan．所以＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z．故选D．
8.D　解析：f(x)在kπ－∵f(1)＝f(1－π)，－<1－π<－1<0<，∴f(1－π)f(－1)>f(1)．
9.ABD 解析：令kπ－10.AC　解析：对于A，令2x＋≠＋kπ(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)，
则函数y＝f (x)的定义域是，A选项正确；
对于B，函数y＝f (x)的最小正周期为，B选项错误；
对于C，令kπ－<2x＋则函数y＝f (x)的单调递增区间是(k∈Z)，C选项正确；
对于D，令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，
则函数y＝f (x)的对称中心为(k∈Z)，D选项错误．故选AC．
二、填空题
11.答案：4　 解析：由题意可得f (x)的周期为，则＝，∴ω＝4．
12.答案：，k∈Z　
解析：令kπ－＜x－＜kπ＋，k∈Z，得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，
即函数y＝tan的单调递增区间是，k∈Z．
13.答案：，k∈Z　
解析：由x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，所以图象的对称中心坐标为，k∈Z．
14.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)　
解析：当－＜x＜0时，－1＜tan x＜0，∴＜－1；
当0＜x＜时，0＜tan x＜1，∴＞1．
即当x∈∪时，函数y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
三、解答题
15.解：∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1．
令tan x＝t，则t∈[－1，1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5．
∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4．
故所求函数的值域为[－4，4]．
16.解：(1)因为f (x)＝3tan＝－3tan，所以T＝＝＝4π．
由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．
因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增，所以f (x)＝3tan在(k∈Z)上单调递减．
故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)．
(2)f (π)＝3tan＝3tan＝－3tan，
f ＝3tan＝3tan＝－3tan，
因为0<＜<，且y＝tan x在上单调递增，所以tan＜tan，所以f (π)＞f ．