5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习 (含解析)

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名称 5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习 (含解析)
格式 zip
文件大小 27.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-01-10 06:53:11

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文档简介

5.4.3 正切函数的性质与图象(同步练习)
一、选择题
1.函数f (x)=的定义域为(  )
A. B.
C. D.
2.若函数f (x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同,则ω=(  )
A.±1    B.1
C.±2 D.2
3.函数f (x)=tan的最小正周期为(  )
A.   B.   C.π   D.2π
4.函数f (x)=sin x+tan x的奇偶性为(  )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
5.函数f (x)=(  )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
6.函数f (x)=|tan 2x|是(  )
A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
7.若tan x≥1,则(  )
A.2kπ-<x<2kπ(k∈Z) B.x≤(2k+1)π(k∈Z)
C.kπ-<x≤kπ(k∈Z) D.kπ+≤x<kπ+(k∈Z)
8.若f(x)=tan,则(  )
A.f(-1)>f(0)>f(1) B.f(0)>f(1)>f(-1)
C.f(1)>f(0)>f(-1) D.f(0)>f(-1)>f(1)
9.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是(  )
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π
C.图象关于直线x=成轴对称 D.图象关于点成中心对称
10.(多选)下列关于函数f (x)=tan的相关性质的命题,正确的有(  )
A.f (x)的定义域是
B.f (x)的最小正周期是π
C.f (x)的单调递增区间是(k∈Z)
D.f (x)的对称中心是(k∈Z)
二、填空题
11.函数f (x)=tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为,则ω的值是________
12.函数y=tan的单调递增区间是________
13.已知函数y=tan,则该函数图象的对称中心坐标为________
14.函数y=的值域为________
三、解答题
15.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域.
16.已知函数f (x)=3tan.
(1)求它的最小正周期和单调递减区间;
(2)试比较f (π)与f 的大小.
参考答案及解析:
一、选择题
1.A 解析:由题意得即k∈Z,所以x≠(k∈Z).故选A.
2.A 解析:∵函数g(x)的周期为=π,∴=π,∴ω=±1.故选A.
3.A 解析:T==,故选A.
4.A 解析:由题意可知,自变量x的取值范围为.
又f (-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sin x-tan x=-f (x),∴f (x)为奇函数,故选A.
5.A 
6.D 解析:f (-x)=|tan(-2x)|=|tan 2x|=f (x)为偶函数,T=.故选D.
7.D 解析:因为tan x≥1=tan.所以+kπ≤x<+kπ,k∈Z.故选D.
8.D 解析:f(x)在kπ-∵f(1)=f(1-π),-<1-π<-1<0<,∴f(1-π)f(-1)>f(1).
9.ABD 解析:令kπ-10.AC 解析:对于A,令2x+≠+kπ(k∈Z),解得x≠+(k∈Z),
则函数y=f (x)的定义域是,A选项正确;
对于B,函数y=f (x)的最小正周期为,B选项错误;
对于C,令kπ-<2x+则函数y=f (x)的单调递增区间是(k∈Z),C选项正确;
对于D,令2x+=(k∈Z),解得x=-(k∈Z),
则函数y=f (x)的对称中心为(k∈Z),D选项错误.故选AC.
二、填空题
11.答案:4  解析:由题意可得f (x)的周期为,则=,∴ω=4.
12.答案:,k∈Z 
解析:令kπ-<x-<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,
即函数y=tan的单调递增区间是,k∈Z.
13.答案:,k∈Z 
解析:由x-=(k∈Z)得x=+(k∈Z),所以图象的对称中心坐标为,k∈Z.
14.答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) 
解析:当-<x<0时,-1<tan x<0,∴<-1;
当0<x<时,0<tan x<1,∴>1.
即当x∈∪时,函数y=的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞).
三、解答题
15.解:∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.
令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.
故所求函数的值域为[-4,4].
16.解:(1)因为f (x)=3tan=-3tan,所以T===4π.
由kπ-<-<kπ+(k∈Z),得4kπ-<x<4kπ+(k∈Z).
因为y=3tan在(k∈Z)上单调递增,所以f (x)=3tan在(k∈Z)上单调递减.
故函数的最小正周期为4π,单调递减区间为(k∈Z).
(2)f (π)=3tan=3tan=-3tan,
f =3tan=3tan=-3tan,
因为0<<<,且y=tan x在上单调递增,所以tan<tan,所以f (π)>f .