沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课件(共12张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课件(共12张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 156.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-10 08:28:17 | ||
图片预览
文档简介
(共12张PPT)
斜边中线定理
知识梳理
1.中线的定义：
2.直角三角形斜边中线定理：
3.应用：构造直角三角形斜边上的中线与中位线的综合应用， 对于复杂几何图形，分解成简单图形解决问题。
三角形中一个顶点到它对边中点的线段. 如图
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
C
B
D
C
B
A
D
4.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
D为BC中点，则AD为△ABC的中线
如图：Rt△ACD中，CD为中线，则CD= AB
∟
例题: 在锐角△ABC中，BC=20，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=12，求FG的长．
A
E
B
F
D
G
C
分析：
BD⊥AC，CE⊥AB
F是BC中点
△EBC,△DBC是直角三角形
EF=DF= BC=10
△DEF是等腰三角形
G为ED中点
△GEF是直角三角形
勾股定理
求出FG的长
三线合一
∟
∟
例题: 在锐角△ABC中，BC=20，若BD ⊥ AC于D，CE ⊥ AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=12，求FG的长．
A
E
B
F
D
G
C
解：
连接EF，DF
∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=
在Rt△BDC中，FD=
∴FE=FD=10，
即△EFD为等腰三角形
又∵G是ED的中点
∴EG=DG=6，
∴FG⊥DE，
在Rt△GEF中，FG= = 8
1.利用斜中线定理求出FE=FD
（等腰三角形三线合一）
2.应用等腰三角形三线合一性质
总结：
∟
∟
3.应用勾股定理求出FG
类型二 利用斜边上的中线求最值
例: 如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，A、B为动点，求线段OC的最大值.
分析：
x
y
O
B
A
C
D
E
构造中线OE
勾股定理求出CE
OC≤OE+CE
O,E,C三点共线时OC取最大值
直角三角形斜边中线性质
动点问题
以不变应万变
类型二 利用斜边上的中线求最值
例: 如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，A、B为动点，求线段OC的最大值.
解：
取线段AB的中点E，连接OE、CE,
在Rt△BCE中，BC=2，BE=1，由勾股定理得：
CE=
在Rt△AOB中，AB=2.
OE= AB=1
根据三角形任意两边之和大于第三边可得
OC≤OE+CE
∴当点O、E、C三点共线时，线段OC值最大
最大值为1+
x
y
O
B
A
C
D
总结：
1.动点问题：以不变应万变
2.构造辅助线，构造长度不变的线段
3.利用斜边中线性质和勾股定理
4.利用三角形的三边关系定理求最值
E
类型三：判断直角三角形进而利用斜边中线进行证明
例: 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长为多少？
分析：
连接AF得到中线
等腰三角形三线合一
△AFC是直角三角形
EF是直角三角形斜边中线
求出AC的长
AB=AD
F是BD的中点
A
B
E
F
D
C
∟
类型三：判断直角三角形进而利用斜边中线进行证明
例: 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长为多少？
解：
如图，连接AF
∵AB=AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD.
∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC中点
又∵EF=2
∴AC=2EF=4
1.等腰三角形三线合一
总结：
2.直角三角形斜边中线性质
A
B
E
F
D
C
∟
类型四 斜边上的中线与中位线的综合应用
例: 如图，在△ABC中, CD⊥AB于点D, 点E、F分别是AB、BC的中点, DE=DF, 求证：∠B=2∠A
分析：
连接EF构造中位线
DF是Rt△BCD斜边中线
DF=BF
∠B=∠FDB=2∠FEB
∠FEB=∠A
中位线定理
∠B=2∠A
DF=DE
C
B
F
D
A
E
∟
类型四 斜边上的中线与中位线的综合应用
例: 如图，在△ABC中, CD⊥AB于点D, 点E、F分别是AB、BC的中点, DE=DF , 求证：∠B=2∠A
证明:
∵CD⊥AB，F是BC的中点，
∴DF=BF
∴∠B=∠FDB
∵DF=DE
∴∠1=∠2
∴∠B=∠FDB=∠1+∠2=2∠2
∵点E、F分别是AB、BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴∠2=∠A，则∠B=2∠A
∴EF∥AC
1.利用斜边中线性质判断等腰三角形
连接EF
总结：
2.运用中位线定理和外角性质得出结论
C
B
F
D
A
E
∟
1
2
三角形中位线的构造和运用
复习三角形中位线的
概念和性质定理
三角形中位线的构造和运用
三角形中位线的概念
三角形中位线的性质定理
已知两边中点取第三边中点构造法和运用
已知一边中点取另一边中点构造法和运用
倍长构造法和运用
利用角平分线+垂直构造法和运用
直接连线构造法和运用
再 见
斜边中线定理
知识梳理
1.中线的定义：
2.直角三角形斜边中线定理：
3.应用：构造直角三角形斜边上的中线与中位线的综合应用， 对于复杂几何图形，分解成简单图形解决问题。
三角形中一个顶点到它对边中点的线段. 如图
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
C
B
D
C
B
A
D
4.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
D为BC中点，则AD为△ABC的中线
如图：Rt△ACD中，CD为中线，则CD= AB
∟
例题: 在锐角△ABC中，BC=20，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=12，求FG的长．
A
E
B
F
D
G
C
分析：
BD⊥AC，CE⊥AB
F是BC中点
△EBC,△DBC是直角三角形
EF=DF= BC=10
△DEF是等腰三角形
G为ED中点
△GEF是直角三角形
勾股定理
求出FG的长
三线合一
∟
∟
例题: 在锐角△ABC中，BC=20，若BD ⊥ AC于D，CE ⊥ AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=12，求FG的长．
A
E
B
F
D
G
C
解：
连接EF，DF
∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=
在Rt△BDC中，FD=
∴FE=FD=10，
即△EFD为等腰三角形
又∵G是ED的中点
∴EG=DG=6，
∴FG⊥DE，
在Rt△GEF中，FG= = 8
1.利用斜中线定理求出FE=FD
（等腰三角形三线合一）
2.应用等腰三角形三线合一性质
总结：
∟
∟
3.应用勾股定理求出FG
类型二 利用斜边上的中线求最值
例: 如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，A、B为动点，求线段OC的最大值.
分析：
x
y
O
B
A
C
D
E
构造中线OE
勾股定理求出CE
OC≤OE+CE
O,E,C三点共线时OC取最大值
直角三角形斜边中线性质
动点问题
以不变应万变
类型二 利用斜边上的中线求最值
例: 如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，A、B为动点，求线段OC的最大值.
解：
取线段AB的中点E，连接OE、CE,
在Rt△BCE中，BC=2，BE=1，由勾股定理得：
CE=
在Rt△AOB中，AB=2.
OE= AB=1
根据三角形任意两边之和大于第三边可得
OC≤OE+CE
∴当点O、E、C三点共线时，线段OC值最大
最大值为1+
x
y
O
B
A
C
D
总结：
1.动点问题：以不变应万变
2.构造辅助线，构造长度不变的线段
3.利用斜边中线性质和勾股定理
4.利用三角形的三边关系定理求最值
E
类型三：判断直角三角形进而利用斜边中线进行证明
例: 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长为多少？
分析：
连接AF得到中线
等腰三角形三线合一
△AFC是直角三角形
EF是直角三角形斜边中线
求出AC的长
AB=AD
F是BD的中点
A
B
E
F
D
C
∟
类型三：判断直角三角形进而利用斜边中线进行证明
例: 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长为多少？
解：
如图，连接AF
∵AB=AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD.
∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC中点
又∵EF=2
∴AC=2EF=4
1.等腰三角形三线合一
总结：
2.直角三角形斜边中线性质
A
B
E
F
D
C
∟
类型四 斜边上的中线与中位线的综合应用
例: 如图，在△ABC中, CD⊥AB于点D, 点E、F分别是AB、BC的中点, DE=DF, 求证：∠B=2∠A
分析：
连接EF构造中位线
DF是Rt△BCD斜边中线
DF=BF
∠B=∠FDB=2∠FEB
∠FEB=∠A
中位线定理
∠B=2∠A
DF=DE
C
B
F
D
A
E
∟
类型四 斜边上的中线与中位线的综合应用
例: 如图，在△ABC中, CD⊥AB于点D, 点E、F分别是AB、BC的中点, DE=DF , 求证：∠B=2∠A
证明:
∵CD⊥AB，F是BC的中点，
∴DF=BF
∴∠B=∠FDB
∵DF=DE
∴∠1=∠2
∴∠B=∠FDB=∠1+∠2=2∠2
∵点E、F分别是AB、BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴∠2=∠A，则∠B=2∠A
∴EF∥AC
1.利用斜边中线性质判断等腰三角形
连接EF
总结：
2.运用中位线定理和外角性质得出结论
C
B
F
D
A
E
∟
1
2
三角形中位线的构造和运用
复习三角形中位线的
概念和性质定理
三角形中位线的构造和运用
三角形中位线的概念
三角形中位线的性质定理
已知两边中点取第三边中点构造法和运用
已知一边中点取另一边中点构造法和运用
倍长构造法和运用
利用角平分线+垂直构造法和运用
直接连线构造法和运用
再 见