组合4[下学期]
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课件24张PPT。组 合(4)2019年3月16日星期W一、复习引入： 解有关组合的应用问题时，首先要认真分析题意，以判断这个问题是不是组合问题．组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题取出的元素之间与顺序有关，即如元素相同而顺序不同，就是不同的排列；而组合问题取出的元素之间与顺序无关，即只要元素相同就是同一个组合． 解有限制条件的组合问题的方法与排列问题一样，主要有两种方法：1、直接法，它包含直接分类法与直接分步法，其处理问题的原则是要优先处理特殊元素，再处理其他元素，从而直接求出所要求的组合数；2、间接法，先算出无条件的组合数，再排除不符合题意的组合数，从而间接地得出有附加条件地组合数．
其他一些在排列问题中使用的方法同样可以在组合问题中运用．①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛,共有 种不同的选法② 10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有 种③有10道试题，从中选答8道,共有 种选法、又若其中6道必答，共有 不同的种选法练 习：二、例题选讲：例1 南大医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人赴云南参加支边医疗队. ①某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？ ②至少有1名内科医生且至少有1名外科医生参加，有几种选法？解：①某内科医生必参加，某外科医生不参加，故只须从剩下的18名医生中选4名即可，选法数为②方法一：（分类法）方法二：（排除法）例2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有多少? （98全国高考题）解法一：首先，将3名医生分配到3所学校，每校1名，不同的分配方法有A33种；其次，将6名护士分配到3所学校，每校2名，不同的分配方法有C62·C42·C22种；由分步计数原理，共有A33 · C62·C42·C22 ＝540种解法二：首先，给第1所学校派去1名医生和2名护士，不同的分配方法有 C31 · C62种；其次，给第2所学校派去1名医生和2名护士，不同的分配方法有 C21 · C42种；最后，将所剩的1名医生和2名护士派往第3所学校派去，只有1种派法.由分步计数原理，共有C31 · C62·C21·C42 ·1＝540种.例3 有6本不同的书，分成3堆. （1）如果每堆2本，有多少种分法？
（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？ 分析:这与例2不同，区别在于把 6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，相当于把6本不同的书先分成3堆，再把分得的3堆分给甲、乙、丙3人.1、将四个小球分成两组，每组两个，有多少分法？3、将四个小球分给两人，每人两个，有多少分法？甲甲乙乙2、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？4、将四个小球分给两人，一人三个，一人一个，有多少分法？甲乙分组问题是否均匀有无组别将m·n个不同元素分成m组，每组n个元素，共有均匀分组将n个不同元素分成元素个数分别为n1, n2, … nm (ni ?nj )，共有非均匀分组练习：
1、将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？2、将5个人分成4个组，每组至少1人，则分组的种数是多少？有组别问题若分成的m组是有组别的，只需在原来的分组基础上再小结： 分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组本身有序)的均分与不均分问题及分组后无分配对象(即组本身无序)的均分与不均分问题四种类型，常见的情形有以下几种:(1)均匀、有序分组.
把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，
则共有 种分法.(其中mr=n)(2)均匀、无序分组. 把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，
则共有 种分法.(其中mr=n)(3)非均匀、无序分组.
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
则共有 种分法.(其中r1+r2+r3
+…+rm=n)(4)非均匀、有序、指定分组.
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
再分给m个人，则共有 种
分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)(5)局部均匀分组.
把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元
素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素，
则共有
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
例3 有6本不同的书，分成3堆. （1）如果每堆2本，有多少种分法？
（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？ 例3 有6本不同的书，分成4堆. （3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？ 例4 4个不同的小球，全部放入3个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法？解：方法一：从4个小球中取出2个看成一个“大球”，再行排列，共有 种.方法二：从3个盒子中选出1个有 种选法；再从4个小球中选出2个放入盒子中，有 种方法；最后把剩下的2个小球放入剩下的2个盒子中有 种方法，故共有 种. 先把每个盒子中分别放入1个小球，再把剩下的1个小球任意放入某一盒子中，则有 种.方法三：先将4个小球分成三组，每组分别为1个、2个、
1个小球，再放入三个盒子中有 种.错解：三、课堂练习：1、一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面的任意一条对角线与另一个底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体共有多少个？
2、有 12 名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这几名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船，有多少种不同的选法？或=2174(种)四、课堂小结：1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理来解决；
2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则；
3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决，如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组）等问题.五、作业布置：1.课本 P100 习题10.3 No.8、12、13；
2.平面内有10个点，其中有某4个点在一条直线上，此外没有3点在一直线上，①可以确定多少条直线？②可以确定多少个三角形？③可以确定多少个四边形？
3.平面内有相异的11个点，有且仅有n(3≤n≤11)个点在一条直线上，过每两点作直线共有50条不同的直线，①求n，②求这11个点可确定多少个圆？
其他一些在排列问题中使用的方法同样可以在组合问题中运用．①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛,共有 种不同的选法② 10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有 种③有10道试题，从中选答8道,共有 种选法、又若其中6道必答，共有 不同的种选法练 习：二、例题选讲：例1 南大医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人赴云南参加支边医疗队. ①某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？ ②至少有1名内科医生且至少有1名外科医生参加，有几种选法？解：①某内科医生必参加，某外科医生不参加，故只须从剩下的18名医生中选4名即可，选法数为②方法一：（分类法）方法二：（排除法）例2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有多少? （98全国高考题）解法一：首先，将3名医生分配到3所学校，每校1名，不同的分配方法有A33种；其次，将6名护士分配到3所学校，每校2名，不同的分配方法有C62·C42·C22种；由分步计数原理，共有A33 · C62·C42·C22 ＝540种解法二：首先，给第1所学校派去1名医生和2名护士，不同的分配方法有 C31 · C62种；其次，给第2所学校派去1名医生和2名护士，不同的分配方法有 C21 · C42种；最后，将所剩的1名医生和2名护士派往第3所学校派去，只有1种派法.由分步计数原理，共有C31 · C62·C21·C42 ·1＝540种.例3 有6本不同的书，分成3堆. （1）如果每堆2本，有多少种分法？
（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？ 分析:这与例2不同，区别在于把 6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，相当于把6本不同的书先分成3堆，再把分得的3堆分给甲、乙、丙3人.1、将四个小球分成两组，每组两个，有多少分法？3、将四个小球分给两人，每人两个，有多少分法？甲甲乙乙2、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？4、将四个小球分给两人，一人三个，一人一个，有多少分法？甲乙分组问题是否均匀有无组别将m·n个不同元素分成m组，每组n个元素，共有均匀分组将n个不同元素分成元素个数分别为n1, n2, … nm (ni ?nj )，共有非均匀分组练习：
1、将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？2、将5个人分成4个组，每组至少1人，则分组的种数是多少？有组别问题若分成的m组是有组别的，只需在原来的分组基础上再小结： 分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组本身有序)的均分与不均分问题及分组后无分配对象(即组本身无序)的均分与不均分问题四种类型，常见的情形有以下几种:(1)均匀、有序分组.
把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，
则共有 种分法.(其中mr=n)(2)均匀、无序分组. 把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，
则共有 种分法.(其中mr=n)(3)非均匀、无序分组.
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
则共有 种分法.(其中r1+r2+r3
+…+rm=n)(4)非均匀、有序、指定分组.
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
再分给m个人，则共有 种
分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)(5)局部均匀分组.
把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元
素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素，
则共有
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
例3 有6本不同的书，分成3堆. （1）如果每堆2本，有多少种分法？
（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？ 例3 有6本不同的书，分成4堆. （3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？ 例4 4个不同的小球，全部放入3个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法？解：方法一：从4个小球中取出2个看成一个“大球”，再行排列，共有 种.方法二：从3个盒子中选出1个有 种选法；再从4个小球中选出2个放入盒子中，有 种方法；最后把剩下的2个小球放入剩下的2个盒子中有 种方法，故共有 种. 先把每个盒子中分别放入1个小球，再把剩下的1个小球任意放入某一盒子中，则有 种.方法三：先将4个小球分成三组，每组分别为1个、2个、
1个小球，再放入三个盒子中有 种.错解：三、课堂练习：1、一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面的任意一条对角线与另一个底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体共有多少个？
2、有 12 名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这几名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船，有多少种不同的选法？或=2174(种)四、课堂小结：1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理来解决；
2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则；
3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决，如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组）等问题.五、作业布置：1.课本 P100 习题10.3 No.8、12、13；
2.平面内有10个点，其中有某4个点在一条直线上，此外没有3点在一直线上，①可以确定多少条直线？②可以确定多少个三角形？③可以确定多少个四边形？
3.平面内有相异的11个点，有且仅有n(3≤n≤11)个点在一条直线上，过每两点作直线共有50条不同的直线，①求n，②求这11个点可确定多少个圆？