16.1二次根式（1）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
16.1.1二次根式的概念
人教版八年级下册
教学目标
1. 理解二次根式的概念.
2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
复习引入
（2）3的算术平方根是_______
（3） 有意义吗？为什么？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________
（1）3的平方根是______
你还记得平方根的性质吗？说一说
复习引入
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
平方根的性质：
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根.
新知讲解
　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形
的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．
知识点 1
二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空:
从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？
新知讲解
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
归纳总结
例题讲解
分析：
是否含二次根号
被开方数是否为非负数
是
是
二次根式
否
不是二次根式
否
变式练习
A
D
变式练习
5
新知讲解
知识点 2
二次根式有意义的条件
因为x ≥0，所以x可以为任意实数.
要使x ≥0，必须x≥0 .
　　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内
有意义？ 呢？
例： 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得x≥2
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
a≥0
例题讲解
答案：
变式练习
4、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
a≥1
a≤0
a≤5
例题讲解
例3 已知实数x、y满足等式 ，
求x2-2xy+y2的值.
解：
由题意得
解得：x=3.
把x=3,代入得y=-5.
所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.
总结：若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.
变式练习
5、若 有意义，则a的值为 .
1
解析：
a-1≥0
1-a≥0
a≥1
a≤1
a=1
课堂总结
二次根式有意义的条件和非负性
二次根式的定义
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组求出其解集
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且
≥0
形如 的式子叫做二次根式
拓展提高
1.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值
范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
拓展提高
2.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得 m≥2且m≠-1，m≠2，
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求
m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∴m＞2．
∵(x+3)2≥0，
∴m-9≥0，即m≥9.
拓展提高
3.已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长．
解：由题意得
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
谢谢
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