组合数的性质[下学期]
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组合数的性质
主备人：邹锦程
教学目标：
1、使学生理解利用组合数公式证明组合数性质的过程，提高学生式的变形能力，使学生认识组合数性质的组合意义；
2、使学生掌握组合数的性质；
3、使学生能解决简单的组合应用题，发展逻辑思维能力；
教学重点：
1、组合数性质的组合意义及组合数性质的应用。
2、简单组合应用题的分析。
教学难点：简单组合应用题的分析。
教学仪器：投影仪
第一课时 组合数性质的推导与应用
一、复习：
1、组合、组合数的意义
2、组合数公式
二、问题引导：
1、从五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有关系？
2、从个元素里每次取出个不同的元素（≤），问：
①可以组成多少个组合？
②在这些组合里，有多少个是含有的？
③在这些组合中，有多少个是不含有的？
④从上面结果可以得出一个什么样的公式？
三、从问题归纳出结论：
定理1：
定理2：
四、运用组合数公式证明定理1、定理2
启发学生自己完成。
说明：
1、时，用代替计算可减少运算量。
2、为使定理1在时仍成立，规定=1。
3、定理2公式的特点与记忆方法。
五、组合数性质的应用：
1、学生口答课本P241的例1。
2、学生练习课本P243 5④⑤⑥
思考：如何从组合意义上去理解
？
让学生设计一个应用题。
3、《苏大》P105例题3（运用定理2证明）
六、学生小结：
1、组合数有哪几个性质；
2、组合数性质的组合意义是什么？
七、练习：
1、=___________
2、=________
八、布置作业：
1．课本P244习题30.2
2．《苏大》P105 二练习题A 1. 三、B。3。4；P107 一、3。
3．计算：①=___________
②=___________
第二课时 关于组合的简单应用题(一)
一、复习：组合、组合数、组合数公式、组合数的性质、性质的组合意义
二、研究下列关于组合的简单应用题
1、课本P241 例2
①先提出一共可作多少条线段的问题，再提出可作多少条有向线段的问题，以区别组合与数列的不同（）
②然后研究例2
③再提出经过两点作一条直线，这些直线最多有多少个交点？（）到这十二个点中任意三点距离相等的点最多有几个？
④如果十二个点构成十二边形的十二个顶点，那么这个十二边形的所有对角线最多能在形内产生多少个交点。（）
提醒学生注意命题等价变换的作用
2、课本P241 例3
分析要点：①为什么用组合不用排列；
②为什么用加法不用乘法；
3、课本P242 例4
① (2)题分步按乘法原理分析；
(3)题先讨论分类来解，再讨论去杂
② (2)、 (3)题的特点是“元素”先分群，然后再考虑分步或分类
③说明这类计算在抽样检验分析理论中是比较常用的。
三、练习：课本P2446 ，7（口答）P245 9
四、组合应用题研究分析：
1、马路上有9张路灯，为了节约用电，可以关掉三张，要求关掉的灯不能相邻，且不在马路的两头，那末，关灯的不同方案共有多少种？
分析要点：
①拘泥于“关”灯，分类解决问题复杂，从亮灯与关掉的灯排序考虑：把关掉的灯插入亮着灯的5个空档中，有种方法，命题的等价变换很重要，设计做事的方法，要认真思考。
②本题的插空与排列中的插空差异是什么？9个文娱节目，6个为歌唱，3个为舞蹈，舞蹈不能排在开头与结尾，且不能相邻，有多少种不同出场方法？（）
2、一个小组有10名同学，其中有4名女同学，要从小组中选出3名代表，其中至少有一门女同学，不同的选法的多少种？
分析要点：
①元素分群，方法分类，过程分步。
②去杂法：
③常见错误：1 . ,第一、二类未完成选出3人的任务
2. ，重复计数，例如，设女生为，那末，与在2中算两种选法，而实为一种算法。分布隐含着有序，因此必然多算。
五、学生小结：
解决组合应用题必须注意哪些问题：
1、命题等价变换的功能不可忽视；
2、要认真区别“排列”与“组合”；
3、选纯与去杂相机使用；
4、要注意“分”与隐含的“有序”；
5、做“事”之前注意元素的分群，这是分类处理的出发点；
六、布置作业：
1．课本P254 10，11；《苏大》P105 二 A 2、 4；三B7。
2．补充：一个圆周上有1999个点，每两点间连一弦，如果其中任意三条弦在圆内都不共点，求由这些弦在圆内的交点为顶点的三角形个数。（只列式，不计算）
第三课时 关于组合的简单应用题（二）
一、复习：简单组合应用题分析解决时，要注意哪些问题。
二、研究下列关于组合的应用题，先练习，浙江精编 P182 51，52，53
1、有11名外语翻译人员，其中5名英语译员，4名日语译员，另两名两种都精通，从中选出8人。
①使他们组成两个翻译小组，一为英文翻译小组，另一为日文翻译，问共有多少种分组方法？
②它们可以组成两个翻译小组，其中4 人翻译英文，另4人翻译日文，两组同时工作，问这样列出的8人名单共可开出多少张？
分析要点：
①人员分群 A：只会英语 B：只会日语 C：双语精通
②第1题按C分类：10 C中不选：；20 C中选1人作英语翻译： ，C中选1人作日语翻译：；30 C中两均入选：C中两人作英语翻译；C中的两人作日语翻译；C中一人作日语翻译，一人作英语翻译；总计185种。
③第2小题其余与第1小题相同，在第三类的第三种情况中，C中一人翻译日语，一人翻译英语，若分组为种方法，若开在一个8人名单中，只应是种方法。因此，只应为145种。
2、《苏大》P105 二A 3 （95年高考题）
分析要点：
①10 先选两个特殊盒子，一不放球，一放两球：或列为
20 第二步，将四球中任何两球并为一组：，将元素调整为3个
30 第三步，将三个元素放入三个编号不同的盒子中： 所以 =144
②第一步把四球中的任何两个并为一组：，将元素调整为这样的4个，1个球、1个球、2个球、0个球，
第二步把4个元素放入编号不同的4个盒子：
所以 =144
3、(1)由某市8个中学的篮球队组成12人的该市中学生篮球队。每校至少一人参加，名额分配方案共有多少种？
(2)适合方程=15的正整数解共有多少组
分析要点：
①在第二题后，先讲一个放球问题：4个相同的球放入3个不同的盒子中，不允许出现空盒的多少种不同的方法，借此介绍“隔板”法。这类问题并不强调小球的不同，而只注意把“隔板”放在什么位置。
②第1题把12个名额想象为12个球，11个空档放入7块隔板=330
③第2题想象为15个球14个空档，2块隔板=91
三、学生小结：
解决较复杂的组合问题（组合与排列的复合问题）要注意的问题。
①元素分群是分类的基础，分类一般要抓住元素最少的特殊“群”。
②仔细审题明察秋毫。
③要重视多种做事方案的设计。
④隔板法是等价变换思想的杰出运用。
四、布置作业：
课本P245 12；《苏大》P106 三B 8；浙江精编 P183 56 (3)~(6) P185 63、64、65、67、70 (4)、8
主备人：邹锦程
教学目标：
1、使学生理解利用组合数公式证明组合数性质的过程，提高学生式的变形能力，使学生认识组合数性质的组合意义；
2、使学生掌握组合数的性质；
3、使学生能解决简单的组合应用题，发展逻辑思维能力；
教学重点：
1、组合数性质的组合意义及组合数性质的应用。
2、简单组合应用题的分析。
教学难点：简单组合应用题的分析。
教学仪器：投影仪
第一课时 组合数性质的推导与应用
一、复习：
1、组合、组合数的意义
2、组合数公式
二、问题引导：
1、从五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有关系？
2、从个元素里每次取出个不同的元素（≤），问：
①可以组成多少个组合？
②在这些组合里，有多少个是含有的？
③在这些组合中，有多少个是不含有的？
④从上面结果可以得出一个什么样的公式？
三、从问题归纳出结论：
定理1：
定理2：
四、运用组合数公式证明定理1、定理2
启发学生自己完成。
说明：
1、时，用代替计算可减少运算量。
2、为使定理1在时仍成立，规定=1。
3、定理2公式的特点与记忆方法。
五、组合数性质的应用：
1、学生口答课本P241的例1。
2、学生练习课本P243 5④⑤⑥
思考：如何从组合意义上去理解
？
让学生设计一个应用题。
3、《苏大》P105例题3（运用定理2证明）
六、学生小结：
1、组合数有哪几个性质；
2、组合数性质的组合意义是什么？
七、练习：
1、=___________
2、=________
八、布置作业：
1．课本P244习题30.2
2．《苏大》P105 二练习题A 1. 三、B。3。4；P107 一、3。
3．计算：①=___________
②=___________
第二课时 关于组合的简单应用题(一)
一、复习：组合、组合数、组合数公式、组合数的性质、性质的组合意义
二、研究下列关于组合的简单应用题
1、课本P241 例2
①先提出一共可作多少条线段的问题，再提出可作多少条有向线段的问题，以区别组合与数列的不同（）
②然后研究例2
③再提出经过两点作一条直线，这些直线最多有多少个交点？（）到这十二个点中任意三点距离相等的点最多有几个？
④如果十二个点构成十二边形的十二个顶点，那么这个十二边形的所有对角线最多能在形内产生多少个交点。（）
提醒学生注意命题等价变换的作用
2、课本P241 例3
分析要点：①为什么用组合不用排列；
②为什么用加法不用乘法；
3、课本P242 例4
① (2)题分步按乘法原理分析；
(3)题先讨论分类来解，再讨论去杂
② (2)、 (3)题的特点是“元素”先分群，然后再考虑分步或分类
③说明这类计算在抽样检验分析理论中是比较常用的。
三、练习：课本P2446 ，7（口答）P245 9
四、组合应用题研究分析：
1、马路上有9张路灯，为了节约用电，可以关掉三张，要求关掉的灯不能相邻，且不在马路的两头，那末，关灯的不同方案共有多少种？
分析要点：
①拘泥于“关”灯，分类解决问题复杂，从亮灯与关掉的灯排序考虑：把关掉的灯插入亮着灯的5个空档中，有种方法，命题的等价变换很重要，设计做事的方法，要认真思考。
②本题的插空与排列中的插空差异是什么？9个文娱节目，6个为歌唱，3个为舞蹈，舞蹈不能排在开头与结尾，且不能相邻，有多少种不同出场方法？（）
2、一个小组有10名同学，其中有4名女同学，要从小组中选出3名代表，其中至少有一门女同学，不同的选法的多少种？
分析要点：
①元素分群，方法分类，过程分步。
②去杂法：
③常见错误：1 . ,第一、二类未完成选出3人的任务
2. ，重复计数，例如，设女生为，那末，与在2中算两种选法，而实为一种算法。分布隐含着有序，因此必然多算。
五、学生小结：
解决组合应用题必须注意哪些问题：
1、命题等价变换的功能不可忽视；
2、要认真区别“排列”与“组合”；
3、选纯与去杂相机使用；
4、要注意“分”与隐含的“有序”；
5、做“事”之前注意元素的分群，这是分类处理的出发点；
六、布置作业：
1．课本P254 10，11；《苏大》P105 二 A 2、 4；三B7。
2．补充：一个圆周上有1999个点，每两点间连一弦，如果其中任意三条弦在圆内都不共点，求由这些弦在圆内的交点为顶点的三角形个数。（只列式，不计算）
第三课时 关于组合的简单应用题（二）
一、复习：简单组合应用题分析解决时，要注意哪些问题。
二、研究下列关于组合的应用题，先练习，浙江精编 P182 51，52，53
1、有11名外语翻译人员，其中5名英语译员，4名日语译员，另两名两种都精通，从中选出8人。
①使他们组成两个翻译小组，一为英文翻译小组，另一为日文翻译，问共有多少种分组方法？
②它们可以组成两个翻译小组，其中4 人翻译英文，另4人翻译日文，两组同时工作，问这样列出的8人名单共可开出多少张？
分析要点：
①人员分群 A：只会英语 B：只会日语 C：双语精通
②第1题按C分类：10 C中不选：；20 C中选1人作英语翻译： ，C中选1人作日语翻译：；30 C中两均入选：C中两人作英语翻译；C中的两人作日语翻译；C中一人作日语翻译，一人作英语翻译；总计185种。
③第2小题其余与第1小题相同，在第三类的第三种情况中，C中一人翻译日语，一人翻译英语，若分组为种方法，若开在一个8人名单中，只应是种方法。因此，只应为145种。
2、《苏大》P105 二A 3 （95年高考题）
分析要点：
①10 先选两个特殊盒子，一不放球，一放两球：或列为
20 第二步，将四球中任何两球并为一组：，将元素调整为3个
30 第三步，将三个元素放入三个编号不同的盒子中： 所以 =144
②第一步把四球中的任何两个并为一组：，将元素调整为这样的4个，1个球、1个球、2个球、0个球，
第二步把4个元素放入编号不同的4个盒子：
所以 =144
3、(1)由某市8个中学的篮球队组成12人的该市中学生篮球队。每校至少一人参加，名额分配方案共有多少种？
(2)适合方程=15的正整数解共有多少组
分析要点：
①在第二题后，先讲一个放球问题：4个相同的球放入3个不同的盒子中，不允许出现空盒的多少种不同的方法，借此介绍“隔板”法。这类问题并不强调小球的不同，而只注意把“隔板”放在什么位置。
②第1题把12个名额想象为12个球，11个空档放入7块隔板=330
③第2题想象为15个球14个空档，2块隔板=91
三、学生小结：
解决较复杂的组合问题（组合与排列的复合问题）要注意的问题。
①元素分群是分类的基础，分类一般要抓住元素最少的特殊“群”。
②仔细审题明察秋毫。
③要重视多种做事方案的设计。
④隔板法是等价变换思想的杰出运用。
四、布置作业：
课本P245 12；《苏大》P106 三B 8；浙江精编 P183 56 (3)~(6) P185 63、64、65、67、70 (4)、8