二项式定理(1)[下学期]

课件23张PPT。二项式定理(1)2019年3月16日星期W一、问题引入：问题1 国际经济一体化，为欲投资者提供了更多的投资机遇选择，如何选择最大的回报率，如下有一例：
某企业欲投资100万元，有两种获利可供选择，一种是年利率11%，按单利计算，10年后收回本金和利息，另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算， 10年后收回本金和利息，试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元？问题2 今天是星期四，再过8100天后是星期几？问题1 国际经济一体化，为欲投资者提供了更多的投资机遇选择，如何选择最大的回报率，如下有一例：
某企业欲投资100万元，有两种获利可供选择，一种是年利率11%，按单利计算，10年后收回本金和利息，另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算， 10年后收回本金和利息，试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元？分析：引例1 乘积
展开后共有多少项？有哪些项？引例2问题：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球回顾：(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3引入＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们
的各项是什么呢？(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20对(a+b)2展开式的分析项的确定==系数的确定系数的确定探求得:二项展开式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式注1）．二项展开式共有n+1项；2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此；各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此；Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr ： 二项式系数一般地，对于n N*，有：二、知识新授：特别地: 对定理的再认识：问题解决: 余数是1，所以是星期六问题2 今天是星期四，再过8100天后是星期几？问题1 国际经济一体化，为欲投资者提供了更多的投资机遇选择，如何选择最大的回报率，如下有一例：
某企业欲投资100万元，有两种获利可供选择，一种是年利率11%，按单利计算，10年后收回本金和利息，另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算， 10年后收回本金和利息，试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后可多得利息多少元？故方法2按9%的复利投入更有利，可多得6.45万元.尝试应用：三、例题选讲：注：1）注意对二项式定理的灵活应用3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.例3：求(x5+2x)7的展开式的第4项，并求第4项的二项式系数和系数.例5 用二项式定理证明：① 能被7整除；
② 能被 整除( n≥3， ).四、课堂练习：1、课本 P106 练习 No.1；
2、计算：五、课堂小结： ①二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明；
②要注意“系数”、“二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式.六、作业布置：1、课本 P109 习题10.4 No.2⑵、3⑵、6⑵；
2、求证： 除以9的余
数为 7；
3*、求多项式：
的展开式中 的系数.
4*、(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少？