《二项式定理3》[下学期]

课件19张PPT。二项式定理(3)2019年3月16日星期W一、问题引入：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)6试计算下列各展开式中的二项式系数： 类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.二、讨论总结：杨辉三角帕斯卡三角通过探究，你能发现什么结论？三、知识新授：(1)对称性：与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.(3)各二项式系数的和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.二项式系数的性质(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数
取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式
系数 、 相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和 当n= 6时,令 :其图象是7个孤立点代数意义：几何意义： 直线 作为对称轴
将图象分成对称的两部分. 函数思想四、例题选讲：例1 证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项
式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：在展开式 中
令a=1，b=－1得例2 求证：证明：∵倒序相加法解:(1)在(1-2x)5= a0＋ a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5 中
令x=1，-1 分别得：例4 设
1）若
试用q和n表示 ；
2）若 试用n表示 .解：⑴例4 设
1）若
试用q和n表示 ；
2）若 试用n表示 .解：⑵五、课堂练习：2、已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值1注释：4.( 1﹣x ) 13 的展开式中系数最小的项是 （ ）
(A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项5.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 （ ）
(A)20 (B)219 （C）220 (D)220 － 1CD4或5六、课堂小结：（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和七、作业布置：1、课本 P36 No.7﹑8、9、10﹑11﹑12；3、已知 的展开式中只有第10项系数最大，求第五项. 4、已知二项式 ( a + b )15
（1）求二项展开式中的中间项；
（2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。