线性回归[上学期]
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课件28张PPT。线性回归 由身高预测体重(kg)：
体重预测值(cm)
=0.72kg/cm×身高 - 58.5kg.一、课题引入1、两个变量之间的关系：函数关系 非确定关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 二、新课讲解：2、相关关系与函数关系的异同点： （一）相同点：均是指两个变量的关系。 （二）不同点：
1、函数关系是自变量与因变量之间 的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2、函数关系是一种因果关系，具有确定性；而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，是一种非确定的关系。 3、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄；
产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等 4、回归分析实质：通俗地讲，回归分析是寻找
相关关系中非确定性关系的某种确定性。定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg) :5、典型范例：第一次不点6、散点图：
（1）定义：表示具有相关关系的两个变量的
一组数据的图形。
（2）作用：形象反映各对数据的密切程度。7、观察散点图的特征 发现各点大致分布在一条直线的附近。 哪一条最能代表变量X与Y之间的关系呢？这样的直线可以画多少条呢？ 8、一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，我们来求在整体上与这n个点最接近的一条直线。（1）设所求的直线的方程是:
其中 是待确定的参数，于是，当变量x 取一组数值 时，相应地（2）各个偏差：的符号有正有负，相加会相互抵消。的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。用Q来表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。即：（3）各偏差的平方和：（4）求出使Q为最小值时的a、b的值:其中解：由题意，列出如下所示表格。因此所求回归直线方程是：由上表所可知：（5）回归直线方程的用途：
可以利用它求出相应于x的估计值。
例如：当x=28kg时，y的估计值是多少呢？例2：(2004年杭州市测验题)，
右表是某省20个县城2003年的一份统计资料。其中xi表示第i个县城在2003年建成的新住宅面积（千平方米），yi表示第i个县城在2003年的家具销售量（万元）。
如果y与x之间具有线性相关关系，
求回归直线方程。解：由已知数据可以算出：即为所求的回归直线方程。9、如下图是一组观测值的散点图：按照上述方法，同样可以就这组数据求得一个回归直线方程，这显然毫无意义。任给出一组数据能否由此求出它的线形回归方程？想一想？ 所求得的回归直线方程，在什么情况下才能对相应的一组数据观测值具有代表意义呢？10、相关检验:（1）样本相关系数（相关系数）（2）相关系数的范围： |r|≤ 1（3）相关系数的作用：衡量两变量之 间的线形相关程度。若|r|越接近于1，相关程度越大；
若|r|越接近于0，相关程度越小。例3、利用r的计算公式来计算例1中水稻产量与施化肥的相关系数。解：由得到相关系数（4）显著性检验的一般步骤：①、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值 .(显著性水平0.05是一个作为发生小概率事件的临界值，0.9，0.99以及上一节中用到的0.997等也都是常用的显著性水平。）设待检验的统计假设是两个变量不具有相关关系。②、根据公式求出相关系数r的值。 ③ 、检验所得结果。
如果|r|≤ ，那么可以认为y与x之间的线形关系不显著，从而接受统计假设。
如果|r|> ，表明一个发生的概率不到5%的事件在一次试验中竟发生了。这个小概率事件的发生使我们有理由认为y与x之间不具有线形相关关系的假设是不成立的，从而拒绝这一统计假设，也就是表明可以认为y与x之间具有线形相关关系。例4、按照上面的步骤，我们来检验例1中水稻产量与施化肥量之间是否存在线性相关关系。第1步：在附表3中查出与显著性水平0.05和自由度7-2相应的相关关系数临界值 。第2步：刚刚我们已经算出第3步：因为 ，这说明水稻产量与施化肥量之间存在着线性相关关系。从此也可以表明，前面我们求得的这两个变量之间的回归直线方程是有效、有意义的。课时小结：1、本节课我们学习了线形回归的几个基本概念：两个变量之间的相关关系，回归分析，散点图，回归直线方程，回归直线，线性回归分析；2、共同探讨了已知各对数据如何求回归直线方程。其推导方法是利用配方法；3、另外通过本节课的学习，我们看到，由部分观测值得到的回归直线，可以对两个变量间的线形相关关系进行估计；4、函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更一般的情况。5、通常，在尚未确定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程。
体重预测值(cm)
=0.72kg/cm×身高 - 58.5kg.一、课题引入1、两个变量之间的关系：函数关系 非确定关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 二、新课讲解：2、相关关系与函数关系的异同点： （一）相同点：均是指两个变量的关系。 （二）不同点：
1、函数关系是自变量与因变量之间 的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2、函数关系是一种因果关系，具有确定性；而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，是一种非确定的关系。 3、现实生活中存在着大量的相关关系。
如：人的身高与年龄；
产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等 4、回归分析实质：通俗地讲，回归分析是寻找
相关关系中非确定性关系的某种确定性。定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg) :5、典型范例：第一次不点6、散点图：
（1）定义：表示具有相关关系的两个变量的
一组数据的图形。
（2）作用：形象反映各对数据的密切程度。7、观察散点图的特征 发现各点大致分布在一条直线的附近。 哪一条最能代表变量X与Y之间的关系呢？这样的直线可以画多少条呢？ 8、一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，我们来求在整体上与这n个点最接近的一条直线。（1）设所求的直线的方程是:
其中 是待确定的参数，于是，当变量x 取一组数值 时，相应地（2）各个偏差：的符号有正有负，相加会相互抵消。的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。用Q来表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。即：（3）各偏差的平方和：（4）求出使Q为最小值时的a、b的值:其中解：由题意，列出如下所示表格。因此所求回归直线方程是：由上表所可知：（5）回归直线方程的用途：
可以利用它求出相应于x的估计值。
例如：当x=28kg时，y的估计值是多少呢？例2：(2004年杭州市测验题)，
右表是某省20个县城2003年的一份统计资料。其中xi表示第i个县城在2003年建成的新住宅面积（千平方米），yi表示第i个县城在2003年的家具销售量（万元）。
如果y与x之间具有线性相关关系，
求回归直线方程。解：由已知数据可以算出：即为所求的回归直线方程。9、如下图是一组观测值的散点图：按照上述方法，同样可以就这组数据求得一个回归直线方程，这显然毫无意义。任给出一组数据能否由此求出它的线形回归方程？想一想？ 所求得的回归直线方程，在什么情况下才能对相应的一组数据观测值具有代表意义呢？10、相关检验:（1）样本相关系数（相关系数）（2）相关系数的范围： |r|≤ 1（3）相关系数的作用：衡量两变量之 间的线形相关程度。若|r|越接近于1，相关程度越大；
若|r|越接近于0，相关程度越小。例3、利用r的计算公式来计算例1中水稻产量与施化肥的相关系数。解：由得到相关系数（4）显著性检验的一般步骤：①、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值 .(显著性水平0.05是一个作为发生小概率事件的临界值，0.9，0.99以及上一节中用到的0.997等也都是常用的显著性水平。）设待检验的统计假设是两个变量不具有相关关系。②、根据公式求出相关系数r的值。 ③ 、检验所得结果。
如果|r|≤ ，那么可以认为y与x之间的线形关系不显著，从而接受统计假设。
如果|r|> ，表明一个发生的概率不到5%的事件在一次试验中竟发生了。这个小概率事件的发生使我们有理由认为y与x之间不具有线形相关关系的假设是不成立的，从而拒绝这一统计假设，也就是表明可以认为y与x之间具有线形相关关系。例4、按照上面的步骤，我们来检验例1中水稻产量与施化肥量之间是否存在线性相关关系。第1步：在附表3中查出与显著性水平0.05和自由度7-2相应的相关关系数临界值 。第2步：刚刚我们已经算出第3步：因为 ，这说明水稻产量与施化肥量之间存在着线性相关关系。从此也可以表明，前面我们求得的这两个变量之间的回归直线方程是有效、有意义的。课时小结：1、本节课我们学习了线形回归的几个基本概念：两个变量之间的相关关系，回归分析，散点图，回归直线方程，回归直线，线性回归分析；2、共同探讨了已知各对数据如何求回归直线方程。其推导方法是利用配方法；3、另外通过本节课的学习，我们看到，由部分观测值得到的回归直线，可以对两个变量间的线形相关关系进行估计；4、函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更一般的情况。5、通常，在尚未确定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程。