第二章 直线和圆的方程 期末练习题（含解析）

第二章直线和圆的方程 期末练习题
一、单选题（12题）
1．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．重要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．斜率和倾斜角具有一一对应的关系
B．直线的截距式方程适合于不过原点的所有直线
C．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
D．表示经过，的直线方程
5．已知点，，轴上一点满足，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
7．已知直线，若，则与之间的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．设，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆M的方程为，则圆心M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．过定点作圆的切线．则切线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
12．圆与圆的公共弦长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（4题）
13．已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为______.
14．已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围为___________．
15．圆的圆心到直线的距离是____________．
16．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_______________．
三、解答题（6题）
17．已知直线的方程为
(1)若与直线垂直，求的值；
(2)若在轴，轴上的截距相等，求的方程.
18．已知直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)已知两点，，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．
19．已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．
(1)求反射光线所在的直线的方程．
(2)求与距离为的直线方程．
20．矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆E的方程．
21．已知圆C上有两个点A，B，且AB为直径．
(1)求圆C的方程；
(2)已知P，求过点P且与圆C相切的直线方程．
22．已知圆与圆.
(1)若圆与圆相外切，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为，求实数的值.
参考答案：
1．B
【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解
【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，
设直线的倾斜角是，
故选：B.
2．A
【分析】先根据直线垂直求出的值，再根据充分性和必要性的概念得答案.
【详解】直线与直线垂直
则，解得或，
则“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.
故选：A.
3．A
【分析】过作轴交轴于，利用三角形全等求出点坐标，结合可求直线方程.
【详解】如图，过作轴交轴于，对和，，所以，
又因为，，所以，所以，
得，，，所以直线解析式为.
故选：A
4．D
【分析】根据倾斜角和斜率的定义，以及两点式和截距式的定义，逐个选项进行判断即可.
【详解】对于A，倾斜角为时，没有对应斜率，故A错误；
对于B，直线的截距式方程适合于不过原点，不垂直于轴，不垂直于轴的所有直线，故B错误；
对于C，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线，还包括这条直线，故C错误；
对于D，根据两点式的定义，选项D明显正确；
故选：D
5．B
【分析】根据条件设点的坐标，由于，根据两点之间的距离公式列式求解即可得点的坐标.
【详解】解：由于点在轴上，设
又，，
所以，解得
故点的坐标为.
故选：B.
6．D
【分析】利用两直线平行的条件列出方程，解之并检验即可.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，解得：或，
当时，直线分别为和，满足题意；
当时，直线分别为和，满足题意，
综上：实数的值为或，
故选：.
7．A
【分析】根据直线平行求出，再由平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为，所以，解得，经检验符合题意；
所以，
所以与之间的距离，
故选：A
8．B
【分析】由题知圆心为，半径为，再求方程即可.
【详解】解：由题知线段中点为，，
所以，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，其方程为
故选：B
9．B
【分析】先化成标准式，即得圆心坐标.
【详解】，
因此圆心坐标为.
故选：B.
10．D
【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解.
【详解】由方程可得，
所以当时表示圆，解得.
故选：D.
11．C
【分析】根据圆心到直线的距离等于半径求得切线方程，
【详解】依题意可知，切线的斜率存在，
设切线方程为，即，
圆的圆心为，半径为，
所以，解得或，
所以切线方程为或，
即或.
故选：C
12．A
【分析】两圆的一般方程相减得到公共弦所在直线的方程，求出圆的圆心到公共弦的距离，再由
公共弦长公式求出答案即可.
【详解】联立两个圆的方程，
两式相减可得公共弦方程，
圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到公共弦的距离为，
公共弦长为.
故选：A.
13．
【分析】设，根据斜率公式求出，，再结合图形求出直线的斜率的取值范围.
【详解】解：设，，，
可得，，
要使得直线与以点，为端点的线段相交，
则直线的斜率或，
所以直线的斜率的取值范围为.
故答案为：.
14．
【分析】直接求出交点坐标，交点的纵横坐标都大于0，解不等式组即可.
【详解】由题意得两直线不平行，即，得，
由得，
由于直线与的交点在第一象限，
所以，解得，则实数的取值范围为，
故答案为：.
15．
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，找出圆心，
再利用点到直线的距离公式求解即可.
【详解】由圆有圆的标准方程为：
，
所以圆心为，
则到直线的距离为：
，
故答案为：.
16．
【分析】先求出为圆心，为半径的圆的方程，再利用两圆的公共弦所在直线方程求解.
【详解】圆，所以圆心为，半径，
,
所以切线长，
以为圆心，为半径的圆的方程为：，
直线为圆与圆的公共弦，
所以由得.
故答案为: .
17．(1)
(2)或
【分析】（1）根据两直线垂直列方程，解方程即可得到；
（2）分别求出横纵截距，然后根据截距相等列方程，解方程得到，即可得到直线的方程.
【详解】（1）因为两直线垂直，所以，解得.
（2）因为横纵截距相等，所以横纵截距存在，，
令，则，所以纵截距为，
令，则，所以横截距为，
则，解得或1，所以的方程为或.
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）直线方程整理为关于的方程，由恒等式知识可得定点坐标；
（2）求出直线的倾斜角，直线介于直线之间，由此可得结论．
【详解】（1）证明：由，得．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点．
（2）由题意可知，，
由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，
又的倾斜角是，的倾斜角是，点横坐标在两点横坐标之间，因此直线可能与轴垂直，倾斜角可以是，
∴的取值范围是．
19．(1)；
(2)或.
【分析】（1）由题可得，进而可得，然后结合条件及直线的点斜式即得；
（2）根据平行线间距离公式即得.
【详解】（1）由，可得，
即，又，
所以，
所以反射光线所在的直线的斜率为，
故反射光线所在的直线的方程，即；
（2）由题可设所求直线方程为，则
，解得或，
所以与距离为的直线方程为或.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据直线垂直得到直线AD的斜率，进而利用点斜式写出AD边所在直线的方程；
（2）求出点坐标，且外接圆圆心为，从而写出矩形外接圆的方程.
【详解】（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，
所以直线AD的斜率为－3
又因为点在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为，即；
（2）由，解得：，故点A的坐标为，
因为矩形ABCD两条对角线的交点为，
所以点M为矩形ABCD外接圆圆心．
又因为，
从而矩形ABCD外接圆E的方程为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）由中点坐标公式求出圆心坐标，再求出半径，即可得到圆的方程；
（2）先判断点在圆上，再求得直线的斜率，从而得到切线的斜率，即可求解.
【详解】（1）因为圆C的直径为AB，故其圆心为C，
其半径为，
故圆C的方程为：．
（2）因为，故P在圆C上，连接PC，
而直线的斜率：，故圆C在P处的切线的斜率为，
故所求切线的方程为：．
22．(1)
(2)或
【分析】（1）由圆的方程可确定圆心和半径，根据两圆外切可知，由此可构造方程求得的值；
（2）根据垂径定理，利用弦长可直接构造方程求得的值.
【详解】（1）圆的方程可整理为：，
圆心，半径；其中,
由圆方程知：圆心，半径；
圆与圆相外切，，解得：.
（2）由（1）知：圆心，半径，
圆心到直线的距离，
，解得：或.