第三章圆锥曲线的方程 单元练习题（含解析）

第三章圆锥曲线的方程 期末复习题
一、单选题（12题）
1．已知动点到两个定点的距离之和为6，则动点轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．设，是椭圆：的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（ ）
A． B． C． D．
5．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
7．已知双曲线的渐近线方程为，则实数m的值为（ ）
A． B．4 C． D．
8．已知双曲线方程为，则双曲线的虚轴长是（ ）
A． B． C． D．
9．已知F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，则（ ）
A． B． C．3 D．4
10．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B．2 C． D．
11．已知直线l过点且垂直于x轴.l被抛物线（）截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点， 若， 则 (为坐标原点)的面积是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
二、填空题（4题）
13．若椭圆的一个焦点坐标为，则的值为________.
14．已知双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程是____________．
15．若双曲线过点，渐近线方程是，则其标准方程为_____．
16．设为抛物线的焦点，点在抛物线上，点，且，则__________.
三、解答题（6题）
17．已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．
18．已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
(1)求这个椭圆的标准方程及离心率；
(2)如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求的取值范围.
19．已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线的渐近线方程.
20．已知双曲线的方程为，其左，右焦点分别为，离心率，双曲线的一个焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设是双曲线与圆在第一象限的交点，求的面积.
21．已知焦点在y轴上的抛物线过P（2，2）
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线与抛物线交于点A，B，若以AB为直径的圆过原点O，求直线l的方程．
22．已知椭圆的中心在坐标原点，且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)抛物线的顶点在坐标原点，以椭圆的上顶点作为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.
参考答案：
1．D
【分析】根据椭圆定义即可求出答案.
【详解】根据椭圆的定义知动点M轨迹为以A，B为焦点的椭圆，，，，
即动点轨迹方程为.
故选：D.
2．C
【分析】由题意设椭圆方程为，再将代入椭圆方程求出，则有，再结合可求出，从而可得椭圆方程.
【详解】由题意设椭圆方程为，则，
当时，，则，
因为，所以，得，所以，
所以，所以，解得或（舍去），
所以，
所以椭圆方程为，
故选：C
3．C
【分析】根据椭圆的标准方程,求出,则可求出,写出焦点坐标即可.
【详解】由题意知，又该椭圆焦点在轴上，故焦点坐标为.
故选:.
4．A
【分析】先求得点的坐标，然后根据列方程，化简求得离心率.
【详解】由于为等腰三角形，
所以，.
故选：A
5．D
【分析】先求出双曲线焦点，顶点坐标.后可得椭圆方程.
【详解】由题，双曲线的焦点坐标为：.顶点坐标为：.
设椭圆方程为：，.由题有：.
故椭圆方程为：.
故选：D
6．B
【分析】由和的分母异号可得．
【详解】由题意，解得．
故选：B.
7．B
【分析】利用双曲线方程得出，再利用渐近线定义得，解方程求出值.
【详解】已知方程表示的曲线为双曲线，所以，
该双曲线的渐近线为，又，得出
故选：B.
8．B
【分析】根据虚轴的定义求解即可.
【详解】解：由双曲线方程为，
焦点在轴，，
则双曲线的虚轴长是.
故选：B
9．D
【分析】根据抛物线的定义可得：，代入数据即可求解.
【详解】因为抛物线方程为，所以，
又因为点在抛物线C上，由抛物线的定义可得：
，
故选：.
10．A
【分析】写出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离计算．
【详解】抛物线的焦点坐标是，双曲线的渐近线方程是，
所求距离为．
故选：A．
11．B
【分析】根据题意令，可得，求得p的值，可得抛物线方程，即可得答案.
【详解】由题意令，则，
故，
所以抛物线（）为，其焦点坐标为，
故选：B.
12．A
【分析】由题可得，利用抛物线的定义可得，利用三角形的面积公式结合条件即得，
【详解】由题可得，因为，
所以，，
所以为坐标原点)的面积是.
故选：A.
13．
【分析】根据椭圆的焦点坐标，可确定，可得方程计算即得答案.
【详解】由题意椭圆的一个焦点坐标为，
可知，故 ，即，又因为,所以
故答案为：
14．
【分析】先根据右焦点坐标求出，从而可求解渐近线方程.
【详解】∵双曲线的右焦点坐标为，
∴，解得.
∴双曲线的渐近线方程是.
故答案为:.
15．
【分析】由渐近线即可设出双曲线的方程，将点坐标代入即可解出答案.
【详解】由渐近线方程，可设所求双曲线的方程为①，
将点的坐标代入①式，得，
∴所求双曲线的标准方程为；
故答案为：.
16．
【分析】由题意可设，且满足，因为，由两点间的距离公式代入可求出，即可求出.
【详解】由题意可得，，，设，
且满足，此时，
则，
解得：，此时，所以，
故.
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）由条件写出关于的方程组，即可求椭圆方程；
（2）首先直线与椭圆方程联立，利用韦达定理表示，即可求参数.
【详解】（1）由题意得，，，，
，，
椭圆的标准方程为．
（2）依题意，知，设，．
联立消去，可得．
，即，，
，．
，．
，
，
整理，得，
解得或（舍去）．
直线的方程为．
18．(1)椭圆的方程为：，；
(2).
【分析】(1)由题意可得，，再由可得，即可得椭圆的方程及离心率的值；
(2)联立直线方程与椭圆方程得，由求解即可.
【详解】（1）解：由题意可得， ，
所以，，
所以椭圆的方程为：；；
（2）解：由，可得，
因为直线与这个椭圆交于两不同的点，
所以，
解得，
所以的取值范围为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据几何意义结合双曲线的定义即可求解；
（2）双曲线的渐近线方程公式即可求解.
【详解】（1）根据几何关系，，
所以，所以，
所以，
，所以，
，
所以双曲线的标准方程为：.
（2）双曲线的渐近线方程为：
.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据焦点到渐近线的距离为，结合点到直线距离公式可求得；由离心率和双曲线关系可求得，由此可得双曲线方程；
（2）根据双曲线焦点坐标可知为圆的直径，得，利用勾股定理，结合双曲线定义可构造方程求得，由可求得结果.
【详解】（1）由双曲线方程知：渐近线为，焦点，，
则焦点到渐近线的距离为；
，，
双曲线的标准方程为：.
（2）由（1）知：，，是圆的直径，，
，
，.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可设抛物线的方程为，代入点求得参数值，即可得出答案；
（2）设，联立，利用韦达定理求得，根据以为直径的圆过原点，可得，则，求得参数，即可得解.
【详解】（1）解：根据题意可设抛物线的方程为，
代入点得，解得，
所以抛物线的标准方程，
准线方程为；
（2）解：设，
联立，消得：，
，则，
，
因为以为直径的圆过原点，
所以，则，
即，
即，
所以，解得，
又，所以，
所以直线的方程为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆过的点列出方程组求解；
（2）利用椭圆的性质和抛物线的方程求解.
【详解】（1）设椭圆方程为，
因为椭圆过点过点，
所以，解得，
所以椭圆方程为：.
（2）由（1）知椭圆的上顶点为，
所以抛物线的焦点为，
所以，所以抛物线方程为：.