第五章三角函数 单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章 三角函数单元检测
一、单选题
1．与终边相同的角的集合是（ ），
A．，
B．，
C．，
D．，
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
C．若是第一象限的角，则是第四象限的角
D．若是第一象限的角，则也是第一象限的角
3．若点在角的终边上，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知 ，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知α、β为锐角，且，，则sinβ的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
7．如图是下列某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为，质点A以的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ）
A．时，的弧度数为 B．时，扇形的弧长为
C．时，扇形的面积为 D．时，A，B在单位圆上第一次相遇
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列命题中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．的定义域为
C．图象的对称中心为，
D．的单调递增区间为，
12．如图所示，某摩天轮上一点从摩天轮的最低点处顺时针匀速转动，经过秒后，点第一次位于摩天轮的最高点，且距离地面米，当点距离地面最低点时开始计时，若点在时刻距离地面高度（米）关于（分钟）的解析式为，则以下说法正确的是（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为米
B．摩天轮的转盘直径为米
C．若在时刻，点距离地面的高度相等，则的最小值为
D．，使得点在时刻距离地面的高度均为米
三、填空题
13．如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________.
14．若，则________．
15．设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则______．
16．对于函数，下列4个结论正确的是______.
①任取，都有；
②，对一切恒成立；
③若关于x的方程有且只有两个不同的实根，则；
④函数有5个零点
四、解答题
17．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.
(1)求该扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积.
18．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．已知，的最小正周期为．
(1)求的值，并求的单调递增区间；
(2)若，求在区间上的值域．
20．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知函数．
(1)作出的图象；
(2)求在的最大值和最小值；
(3)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
22．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记，矩形ABCD的面积为S．
(1)求S与a之间的函数关系式；
(2)当取何值时，S最大？并求出S的最大值．
答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．A
9．AB
10．BC
11．ACD
12．ABD
13．
14．
15．
16．①③
17．（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.
18．（1）由可得，将其两边平方得，
由于，故，进而得，因此，
（2）
19．（1）由的最小正周期为，
所以，
当时，，
令，得，
故的单调递增区间为{x|,k∈Z}
当时，，
令，得，
故的单调递增区间为；
（2）由，得，所以
由，得，所以，
因此，即在区间上的值域为．
20．（1）由平方得
整理得
又
故
（2）
21.（1）函数可得函数的图象，
；
（2）因为，
当时，，
所以当，即时，函数取得最大值，最大值为，
当，即时，函数取得最小值，最小值为；
（3）由得：，
由（2）知，，
所以，解得,
即实数m的取值范围为.
22．（1）解：在中，，，
在中，，
所以，
所以，
所以；
（2）解：由，
得，
所以当，即时，
．