第二章直线和圆的方程 期末复习题（含解析）

第二章直线和圆的方程 期末复习
一、单选题（12题）
1．直线的倾斜角等于（ ）
A． B． C． D．
2．图中的直线的斜率分别为，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．若直线：与直线：平行，则的值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．或4
4．已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为（ ）
A． B． C． D．
5．经过点，倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．两平行直线和间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．点关于直线的对称点Q的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（ ）
A．，3 B．，3 C．，3 D．，9
9．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．若直线与圆相离，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． D．或
12．已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
二、填空题（4题）
13．设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为__________.
14．两条平行直线与之间的距离为______.
15．过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__．
16．已知圆：与直线：，写出一个半径为，且与圆及直线都相切的圆的方程：______．
三、解答题（6题）
17．已知直线，求：
(1)过点且与直线平行的直线的方程；
(2)过点且与直线垂直的直线的方程.
18．已知在中，边BC和AC所在的直线方程分别为和，边AB的中点为.
(1)求点，的坐标；
(2)求BC边上的中线所在的直线的方程.
19．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求此圆的标准方程；
(2)设点是圆上的动点，求的最小值，以及取最小值时对应的点的坐标.
20．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.
21．已知圆，圆及点.
(1)判断圆和圆的位置关系；
(2)求经过点且与圆相切的直线方程.
22．如图，已知点，，圆．
(1)求过点A的圆的切线方程；
(2)设过点A，B的直线交圆C于D，E两点，求线段的长；
(3)求经过圆C内一点B且被圆截得弦长最短的直线的方程．
参考答案：
1．D
【分析】由得，据此可得答案.
【详解】由得，得直线斜率为，则倾斜角为.
故选：D
2．C
【分析】根据直线斜率的概念，结合图象，可直接得出结果.
【详解】由图象可得，，
故选：C
3．A
【分析】由两直线平行得到方程，求出或，通过检验舍去不合要求的解.
【详解】因为，直线：与直线：平行，
所以，解得：或，
当时，：，：，，符合题意；
当时，：，：，均可化为，即，重合，舍去.
故.
故选：A.
4．B
【分析】由题意设直线方程为，然后将点坐标代入求出，从而可求出直线方程
【详解】因为直线与直线垂直，所以设直线方程为，
因为直线过点，所以，得，
所以直线方程为，
故选：B.
5．C
【分析】根据直线倾斜角和斜率关系可求得斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得结果.
【详解】由倾斜角为可得，直线斜率为
由直线的点斜式方程得直线方程为；
即.
故选：C.
6．A
【分析】将直线的对应项系数化为的相同，代入平行线的距离公式中，求出距离．
【详解】解：将直线化为，
所以两平行直线和间的距离，
故选：A．
7．A
【分析】利用中点和斜率来求得点坐标.
【详解】设点关于直线的对称点的坐标为，
则，解得．
所以点Q的坐标为.
故选：A
8．A
【分析】将圆的一般式化为标准式，写出圆心和半径.
【详解】变形为，
故圆心为，半径为3.
故选：A
9．C
【分析】先将圆的一般方程写出，然后利用待定系数法即可求解.
【详解】设圆的一般方程为，圆心坐标为，
因为圆经过两点，，且圆心在直线上，
所以，解得，
所以圆的方程为.
故选：C.
10．B
【分析】根据直线与圆相离则圆心到直线的距离大于圆的半径即可求解.
【详解】因为直线与圆相离，
所以圆心到直线的距离，
解得或，
故选:B.
11．C
【分析】由题意可得点在圆上，根据切线的性质求切线斜率，进而求切线方程.
【详解】由题意可知：圆的圆心，半径，
∵，
∴点在圆上，
又∵，则切线的斜率，
∴切线方程为，即.
故选：C.
12．B
【分析】根据圆心距以及半径间的关系确定正确选项.
【详解】即，
所以圆的圆心为，半径.
,
所以圆的圆心为，半径.
，
所以两圆外切.
故选：B
13．
【分析】求出线段的中点坐标和斜率，利用点斜式写出直线方程.
【详解】因为，所以线段的中点，且.
所以与垂直的直线的斜率为，
所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即.
故答案为：
14．##0.6
【分析】根据两平行直线间的距离公式求得正确答案.
【详解】两条平行直线与之间的距离为：
.
故答案为：.
15．
【分析】设出与直线平行的直线，将圆心代入即可.
【详解】由的圆心为，
设与直线平行的直线为：
，
因为过圆心，
所以，
故所求直线为：，
故答案为：.
16．(答案不唯一)
【分析】根据圆的圆心和半径,结合直线和圆的位置关系及两个圆的位置关系计算即可.
【详解】设圆心为,由已知圆与直线：相切, 圆与圆：相切,
可得,即得或或,
且已知半径为,
所以圆的方程可以为: 或或
故答案为: (答案不唯一)
17．(1)
(2)
【分析】对于（1），与平行的直线为，代入可得答案.
对于（2），由可得其斜率为3，则与l垂直直线的斜率为，代入可得答案.
【详解】（1）设与直线平行的直线的方程为，
则，解得.
∴所求直线方程为.
（2）∵直线的斜率为3，
∴与直线垂直的直线的斜率为.
∴
∴所求直线方程为
18．(1)，；
(2).
【分析】（1）根据中点坐标公式，通过解方程组进行求解即可；
（2）根据直线的点斜式方程，结合解方程组进行求解即可.
【详解】（1）因为边AB的中点为.
设，，
则，
即，；
（2）设边BC的中点为G.
由于边BC和AC所在的直线方程分别为和，
所以两直线方程联立，解得，，即C点的坐标为.
又B点的坐标为，所以点的坐标为.
又A点的坐标为，
所以直线的方程为，即.
19．(1)
(2)；
【分析】（1）结合圆的弦长与圆心性质，设圆心为，中点为，利用求出，列出，联立和求出，进而得出半径，求出圆的方程；
（2）配方得，则问题转化为圆上点至距离的平方的最小值，由几何关系可求最小值；求出，联立直线和圆可求点的坐标.
【详解】（1）因为，，设圆心为，中点为，所以中点为，，则，，，
联立可得，即，，
故圆的方程为；
（2）设，，故所求问题转化为到点距离的平方的最小值，则，，
所以；
，，联立得，
即，易知，则，即.
20．(1)；
(2).
【分析】（1）设圆心C的坐标为，可得，结合条件可得，进而求得圆心的坐标，半径，即得；
（2）设，，进而可得，然后代入圆的方程，化简求得点的轨迹方程.
【详解】（1）设圆心C的坐标为，半径为r，
∵圆心C在直线上，
∴，
∵圆C经过，两点，
∴，
即，
化简得：，又，
所以，
∴圆心C的坐标为，，
所以圆C的标准方程为：；
（2）设，，
∵M为OP的中点，
∴，
∴，
∵P在圆C上，
∴，即，
∴OP的中点M的轨迹方程为.
21．(1)相交
(2)或
【分析】（1）根据两圆方程可确定圆心和半径，由圆心距与两圆半径之间的关系可确定两圆位置关系；
（2）易知切线斜率存在，则可设其为，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得，进而得到切线方程.
【详解】（1）圆方程可整理为：，则圆心，半径；
由圆方程可知：圆心，半径；
，，，，
圆和圆相交.
（2）当过的直线斜率不存在，即为时，其与圆不相切，
可设所求切线方程为：，即，
圆心到切线的距离，即，
解得：或，
切线方程为：或，即或.
22．(1)或；
(2)；
(3).
【分析】（1）考虑斜率存在与不存在求解，利用求解即可；
（2）由点到直线的距离结合勾股定理求解即可；
（3）利用垂直与点斜式求解即可
【详解】（1）当斜率不存在时，过点的直线为，
此时与圆相切，符合题意；
当斜率存在时，可设过点的切线方程为，
即，
由，解得，
此时切线方程为，即；
综上可知：过点A的圆的切线方程为或；
（2）因为，
所以直线的方程为即，
又圆心到直线的距离为，
所以；
（3）圆C内一点B且被圆截得弦长最短的直线必与垂直，
因为，
所以圆C内一点B且被圆截得弦长最短的直线的方，
即.