第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测（含答案）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测
一、单选题
1．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ）
A． B．或
C． D．
3．若，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
4．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．{x|x<4} B．{x|x≤4} C．{x|x≥2} D．{x|x>2}
5．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：）之间满足的关系为，则当C最小时，s的值为（ ）
A．20 B． C．40 D．400
6．已知，且，则的最小值为（ ）
A．13 B．14 C． D．
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
8．若关于的不等式（a，b，c为常数）的解集为，则不等式（a，b，c为常数）的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
二、多选题
9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
10．设，，给出下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
三、填空题
13．设，则与的大小关系为：______（用“”、“”、“”填写）.
14．已知，则的取值范围是______．
15．设且，则的最小值为______．
16．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_________．
四、解答题
17．已知，比较与的大小．
18．（1）已知，，求，取值范围；
（2）已知，，求的取值范围．
19．（1）若正数满足，求的最小值．
（2）已知，求的最小值．
20．关于的不等式.
(1)当时，解不等式;
(2)当时，解不等式.
21．在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中要建1000个长方体形状 高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每一个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元.两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部毎平方米造价30元.设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高密度合成板的长度为米.
(1)用，表示每个房间造价；
(2)当每个房间面积最大时，求的值.
22．已知函数，
(1)求不等式的解集；
(2)恒成立，求实数的取值范围
答案
1．D
2．D
3．A
4．A
5．A
6．C
7．A
8．A
9．BCD
10．ACD
11．AC
12．ACD
13．
14．{4a-b|5<4a-b<10}
15．
16．
17．由题知
所以
18．（1）因为，所以，由不等式的性质可得，
，，
则，即，
，即.
（2）令，，
则，
所以有，解得，
因为，，
所以，，
所以，，
即，.
19．由题得，正数满足，
因为，
所以
所以
当且仅当，得，即时，等号成立；
所以的最小值为.
（2）因为，
所以，令，
所以，
所以
当且仅当，即时，等号成立；
所以时，的最小值为．
20．（1）当时，不等式为，
解得，
所以不等式的解集为
（2），
当时，，所以不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为；
当时，，所以不等式的解集为或.
21．（1）根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有：
（）
（2）根据题意，每个房间造价不超过960元，则有：
即有：
设每个房间的面积为S，则有：
则有：，当且仅当时，取得“=”
解得：
故
当每个房间面积最大时，
22．(1)解：即，
整理得，
解得：，
∴的解集为.
（2）∵，
即恒成立，
恒成立，
只需，
即，
解得：，所以m的取值范围为