基本不等式题型全归纳
一；选择题
1.已知，对于一切实数恒成立，又使得成立，则的最小值为（ D）
A.1 B. C.2 D.
2.设，且，则（ B ）
有最小值为4 B.有最小值为 C.有最小值为 D.无最小值
3.已知，且，则的最大值是（D ）
A.2 B.4 C. D.
4.设为正数，且，则的最小值为（D）
B. C. D.
5.设，且，则（ A ）
A.有最小值为7 B.有最小值为 C.有最小值为 D.有最小值为
6．若，则（ A ）
A． B． C． D．
7．设，且，
则它们的大小关系是（ A ）
A． B．
C． D．
8．已知，其中，已知，且，，，则，，的大小关系是（ D ）．
A． B． C． D．
9．已知正数满足则下列结论正确的是（D ）
A． B． C． D．
10．已知a>b>0，且 ab＝1，若 0A．p>q B．p11．对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（B ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二:多选题
12.已知，且，则的取值可以是（ AB）
A.5 B.8 C.9 D.13
13．已知，，则下列关系中正确的是（CD ）
A． B．若，则
C．若，则 D．若，则
14．己知则可能满足的关系是（ABC ）
A． B． C． D．
15．若，，则下列不等式恒成立的是（ABC）
A． B．
C． D．
16．已知正数，，满足，下列结论正确的有（BCD ）
A． B． C． D．
17．下列结论中，所有正确的结论有(ACD )
A．若，则 B．若，则
C．当时 ， D．若，，则
三；填空题
18．下面几个不等式的证明过程:①若 ，则；②且，则；③若 ，则.其中正确的序号是②③
19．①的最小值为；②当时，；③的最大值为； ④当且仅当均为正数吋，恒成立. 以上命题是真命题的是②③
设，，则当______时，取得最小值.
答案：
21.已知实数，满足，则的最小值是
22．中，角所对的边长分别为．若成等差数列，则的最小值为
23．已知正数满足：，则的最小值是__2_
24．已知，，，则的最小值为__-1_
四：解答题
25．若正数，，满足．
(1)求的最大值； (2)求的最值.
答案：．(1)(2)
解析：（1）因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以当，时，．
（2），
当且仅当时等号成立，∴当，时，．
26.阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么.
（1）请运用上述公理①②证明：“如果，那么.”
（2）求证：
解：（1），同理，.
（2）当同号时，，.
当异号时，，，
.综上可知，的取值范围为，
的取值范围为且，
由（1）中的结论可知：.
27．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
解析：（1）由题意得：
由得即，解得
由，设备企业从第3年开始盈利
（2） 方案一：总盈利额
，当时，
故方案一共总利润，此时
方案二：每年平均利润
，当且仅当时等号成立
故方案二总利润，此时
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.
28.某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价—成本价））
（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（2）当时，求收益的最小值.
解：由题意知，下调电价后新增用电量为.
故电力部门的收益，.
（1）当时，.由题意知且. 化简得.解得. 或 ，又.答：实际电价最低定为时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. （2）当时，.
令，，.
，
当且仅当时取等号.故收益的最小值.基本不等式题型全归纳
一；选择题
1.已知，对于一切实数恒成立，又使得成立，则的最小值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
2.设，且，则（ ）
有最小值为4 B.有最小值为 C.有最小值为 D.无最小值
3.已知，且，则的最大值是（ ）
A.2 B.4 C. D.
4.设为正数，且，则的最小值为（ ）
B. C. D.
5.设，且，则（ ）
A.有最小值为7 B.有最小值为 C.有最小值为 D.有最小值为
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．设，且，
则它们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，其中，已知，且，，，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知正数满足则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知a>b>0，且 ab＝1，若 0A．p>q B．p11．对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二:多选题
12.已知，且，则的取值可以是（ ）
A.5 B.8 C.9 D.13
13．已知，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．若，则
14．己知则可能满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
15．若，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知正数，，满足，下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
17．下列结论中，所有正确的结论有( )
A．若，则 B．若，则
C．当时 ， D．若，，则
三；填空题
下面几个不等式的证明过程:①若 ，则；②且，则；③若 ，则.其中正确的序号是 .
19．①的最小值为；②当时，；③的最大值为； ④当且仅当均为正数吋，恒成立. 以上命题是真命题的是 .
设，，则当______时，取得最小值.
21.已知实数，满足，则的最小值是 .
22．中，角所对的边长分别为．若成等差数列，则的最小值为 .
23．已知正数满足：，则的最小值是___.
24．已知，，，则的最小值为__.
四：解答题
25．若正数，，满足．
(1)求的最大值； (2)求的最值.
26.阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么.
（1）请运用上述公理①②证明：“如果，那么.”
（2）求证：
27．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
28.某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价—成本价））
（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（2）当时，求收益的最小值.
