【班海精品】人教版（新）八下-16.2 二次根式的乘除 第一课时【优质课件】

(共33张PPT)
16.2 二次根式的乘除
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质:
复习提问
=a
a (a≥ 0)
－a (a＜0)
=
=∣a∣
(a≥ 0)
形如 (a≥ 0)的式子叫做二次根式 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次根式的乘法法则
探究
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) =_______, =_______;
(2) =_______, =_______;
(3) =_______, =_______.
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，
即： (a≥0，b≥0)．
法则：
探索新知
解： (1)
(2)
例1 计算：
(1) ；(2)
典题精讲
1 计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .
解：(1)
(2)
典题精讲
以下运算错误的是(　　)
A. B.
C． D.
2
B
等式 成立，则x 的取值范围是(　　)
A．x≥3 B．x≥4
C．3≤x≤4 D．x≤4
3
B
典题精讲
计算 的结果是(　　)
A. B．4 C. D．2
下列各数中，与3的积为有理数的是(　　)
A. B．3
C．2 D．2－
4
5
B
C
的计算结果估计在(　　)
A．1至1.5之间 B．1.5至2之间
C．2至2.5之间 D．2.5至3之间
6
B
探索新知
2
知识点
积的算术平方根的性质
把 反过来，就得到 ，利用它可以进行二次根式的化简.
把二次根式的乘法法则反过来，
得： (a≥0，b≥0)．这就是积的算术平方根的性质．
文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积．
探索新知
例2 化简：(1) (2)
解： (1)
(2)
探索新知
例3 计算：(1) (2)
(3)
解：(1)
(2)
(3)
典题精讲
1 化简：
(1) (2)
(3) (4)
解：
典题精讲
2 一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积.
解：长方形的面积
答：这个长方形的面积为4
下列各式化简后的结果为3 的是(　　)
A. B.
C. D.
3
C
典题精讲
若 ，则x 的取值范围是(　　)
A．x ≥－3 B．x ≥2
C．x ＞－3 D．x ＞2
4
B
关于 的叙述正确的是(　　)
A．在数轴上不存在表示 的点
B.
C.
D．与 最接近的整数是3
5
D
典题精讲
6 下列计算正确的是(　　)
A.
B. ＝5a 2b
C. ＝8＋5
D. ＝7
D
易错提醒
将 根号外的因式移到根号内为(　　)
A. B．－ C．－ D.
∵－ ＞0，∴a＜0.
∴
B
易错提醒
易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.
错解：
本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简，即 . 忽视了当a 的取值为负数时，应留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简．
诊断：
A
学以致用
下列计算正确的是(　　)
A.
B．x 8÷x 2＝x 4
C．(2a)3＝6a 3
D．3a 3·2a 2＝6a 6
1
A
在△ABC 中，BC＝4 cm，BC 边上的高为2 cm，则△ABC 的面积为(　　)
A．6 cm2 B．4 cm2
C．8 cm2 D．16 cm2
2
C
小试牛刀
化简 的结果是(　　)
A．2 B．－2
C．－4 D．4
设 ＝a， ＝b，用含有a，b 的式子表示 ，则下列表示正确的是(　　)
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab 2 D．0.1a 2b
3
4
D
A
小试牛刀
小试牛刀
5 计算：　
小试牛刀
(1) 原式＝
解：
(2) 原式＝
(3) 原式＝
(4) 原式＝
小试牛刀
6 已知x为奇数，且
求 的值．
解：
由已知条件得8≤x≤10.因为x 为奇数，所以x＝9.
化简
得 ＝(x－3) ＝6 .
小试牛刀
7 比较大小：
(1)5 和3 ；　　　(2)3－6 与3－5 .
解：
(1)
∵75＞45，∴
(2)
∵180＞150，∴
∴
即3－6 ＜3－5 .
小试牛刀
8 观察下列各式子，并回答下面的问题．
第1个：　 　　　第2个：
第3个： 第4个：
……
(1)试写出第n (n 为正整数)个式子(用含n 的代数式表示)，
这个式子一定是二次根式吗？为什么？
(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？
试说明理由．
小试牛刀
，该式子一定是二次根式；
∵n 为正整数时，n 2－n＝n (n－1)≥0，
∴ 一定是二次根式．
(2)第16个式子的值应在15与16之间．
理由如下：∵ ，
＝15， ＝16，
∴15＜ ＜16.
∴第16个式子的值应在15与16之间．
解：
小试牛刀
9 先阅读下面的解答过程，然后再解题：
形如 的化简，只要我们找到两个正数a，b
(a>b)，使( )2＋( )2＝m， ，那么便
有：
例如：化简
解： ，这里m＝7，n＝12，由于( )2＋( )2
＝7， ，
∴
利用上面的方法化简：
小试牛刀
原式＝
解：
课堂小结
课堂小结
1. (a≥0，b≥0)；
2． (a≥0，b≥0).
本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）