【班海精品】人教版（新）八下-16.3 二次根式的加减【优质课件】

(共34张PPT)
16.3 二次根式的加减
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
最简二次根式：
定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简
二次根式．
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
新课精讲
探索新知
1
知识点
被开方数相同的最简二次根式
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同．
探索新知
导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后
找出被开方数不是3的二次根式．即
例1 下列根式中，不能与 合并的是(　　)
A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
C
探索新知
总 结
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．
典题精讲
1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被
开方数相同的是(　　)
　 A. B. C. D.
2 与－ 是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
D
C
若最简二次根式 与 可以进行合并，则m的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
3
D
典题精讲
以下二次根式：① ；② ；③ ；
④ 中，化简后被开方数相同的是(　　)
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
4
C
下列根式中，不能与 合并的是(　　)
A. B.
C. D.
5
C
探索新知
2
知识点
二次根式的加减
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
探索新知
例2 计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．
总 结
探索新知
例3 计算：(1)
(2)
解：(1)
(2)
探索新知
总 结
二次根式加减运算的技巧：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
典题精讲
1 下列计算是否正确？为什么？
(1)
(2)
(3)
解：(1) 错误；
(2) 错误；
(3) 正确.
典题精讲
2 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
典题精讲
3 计算3 －2 的结果是(　　)
A. B．2
C．3 D．6
A
下列运算结果正确的是(　　)
A.
B．(－0.1)－2＝0.01
C.
D．(－m)3·m 2＝－m 6
4
A
典题精讲
下列计算正确的是(　　)
A. (y ≠0)
B．xy 2÷ ＝2xy (y ≠0)
C． (x ≥0，y ≥0)
D．(xy 3)2＝x 2y 6
5
D
易错提醒
下列计算正确的是(　　)
A. B．
C． D.
D
A或B或C
诊断：
错解：
忽视了二次根式加减运算法则是被开方数相同的最简二次根式才能合并，而合并时只将系数相加减，被开方数不变．
易错点：对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错.
易错提醒
化简：
解：
因为－a 3≥0，－ ＞0，所以a＜0.
所以原式＝－a ＋ ＝(1－a) .
易错点：忽视二次根式的隐含条件而致错.
学以致用
小试牛刀
计算 的结果是(　　)
A. B.
C. D.
1
若 的整数部分是a，小数部分是b，则
a＋b＝_____________.
2
B
小试牛刀
下列根式中，化简后不能与 (a>0，b>0)合并的是(　　)
A. B.
C. D.
3
C
小试牛刀
下列运算正确的是(　　)
A．a 2＋a 3＝a 5
B．(－2a 2)3÷ ＝－16a 4
C．3a－1＝
D．(2 a 2－ a)2÷3a 2＝4a 2－4a＋1
4
D
小试牛刀
5 计算：
(1)


(2) (－1)2016＋ －| |－(π－3.14)0；


(3)
小试牛刀
(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
解：
小试牛刀
6 若 和 是被开方数相同的最简二次根式．求：
(1)x，y 的值；(2) 的值．
(1)由题意得3x－10＝2，2x＋y－5＝x－3y＋11，
解得x＝4，y＝3.
(2)当x＝4，y＝3时， ＝5.
解：
小试牛刀
7 已知a－b＝ ，b－c＝ ，求a2＋b2＋c2－
ab－ac－bc的值．
a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝ .
因为a－b＝ ，b－c＝ ，
所以a－c＝2 .
所以原式＝
＝18.
解：
小试牛刀
8 已知x＝ ，y＝ ，求x 2＋y 2的值．
因为x＝ ＝7＋4 ，y＝ ＝7－4 ，
所以x＋y＝14，xy＝1.
所以x 2＋y 2＝(x＋y )2－2xy＝142－2×1＝194.
解：
小试牛刀
9 已知7＋ 和7－ 的小数部分分别为a，b，
试求代数式ab－a＋4b－3的值．
因为 的整数部分为2，
所以7＋ ＝9＋a，7－ ＝4＋b，即a＝－2＋ ，b＝3－ .
所以ab－a＋4b－3＝(－2＋ )(3－ )－(－2＋ )＋4(3－ )－3＝－11＋5 ＋2－ ＋12－4 －3＝0.
解：
小试牛刀
10 已知a，b，c满足|a－ |＋ ＋(c－ )2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)以a，b，c的值为边长的三条线段能构成三角形吗？
并说明你的理由．
(1)由非负数的性质知a－ ＝0，b－ ＝0，c－
＝0，所以a＝2 ，b＝3 ，c＝4 .
(2)能．理由：因为a＜b＜c，a＋b＝2 ＋3 ＝5 ，
c＝4 ，所以a＋b＞c.所以以a，b，c的值为边长的
三条线段能构成三角形．
解：
课堂小结
课堂小结
1．二次根式加减运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二
次根式合并．
2．整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、
添括号法则在二次根式的运算中仍然适用．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）