【班海精品】人教版（新）八下-16.2 二次根式的乘除 第二课时【优质课件】

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16.2 二次根式的乘除
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
二次根式的乘法法则是什么内容？
化简二次根式的一般步骤是什么？
新课精讲
探索新知
1
知识点
二次根式的除法法则
1.计算：(1) =_______, =_______;
(2) =_______, =_______;
(3) =_______, =_______.
法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即： (a≥0，b＞0)．
探索新知
解：(1)
(2)
例1 计算：
(1) ；(2)
探索新知
总 结
利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．
典题精讲
1 计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .
(1) 3； (2)
(3) (4)2a.
解：
典题精讲
2 成立的条件是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．a≠1 B．a≥1且a≠3
C．a＞1 D．a≥3
3 计算 的结果是(　　)
A.　　 　B.　　 　C.　　　 D.
D
C
典题精讲
下列计算结果正确的是(　　)
A．
B.
C．(－2a 2)3＝－6a 6
D．(a＋1)2＝a 2＋1
4
B
计算 的结果是__________．
5
5
探索新知
2
知识点
商的算术平方根的性质
把 反过来，就得到 (a≥0，
b＞0) ，利用它可以进行二次根式的化简.
探索新知
例2 化简：(1) (2)
解：(1)
(2)
探索新知
例3 计算：(1) (2) (3)
解：(1)解法1：
解法2：
(2)
(3)
探索新知
总 结
分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移
到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
典题精讲
1 下列各式计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
2 若 ，则a 的取值范围是(　　)
A．a≤0 B．a<0 C．a>0 D．0C
D
典题精讲
下列等式不一定成立的是(　　)
A. ＝(b≠0)
B．a 3·a－5＝ (a≠0)
C．a 2－4b 2＝(a＋2b)(a－2b)
D．(－2a 3) 2＝4a 6
3
A
下列计算正确的是(　　)
B.
C. D.
4
A
探索新知
3
知识点
最简二次根式
定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，
那么这个二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
探索新知
归 纳
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
探索新知
例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简
二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
导引：根据最简二次根式的定义进行判断．
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．
(2)是最简二次根式．
(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．
探索新知
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是最简二次根式，因为x 3＋6x 2＋9x＝x (x 2＋6x＋9)＝x (x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．综上，只有(2)是最简二次根式．
探索新知
例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S = ，b= ,求 a.
解：因为S=ab，所以
典题精讲
1 把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
(1) ; (2) ;
(3) (4)
解：
典题精讲
2 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S=16，b= ，求a.
解：由题意得S=ab，所以
下列根式是最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
3
C
易错提醒
计算：
正解：
原式＝
易错提醒
易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.
错解：
与 互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案2 .
诊断：
学以致用
小明的作业本上有以下四题：① ＝4a2；
② ；③ ；
④ . 做错的题是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
1
D
计算 的值为(　　)
A. B.
C. D.
2
C
小试牛刀
设 ＝a， ＝b，用含a，b 的式子表示 ，则下列表示正确的是(　　)
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab 2 D．0.1a 2b
3
A
小试牛刀
小试牛刀
下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
4
D
已知xy＜0，化简二次根式 的正确结果为(　　)　
A. B.
C. D.
5
B
小试牛刀
6 计算：　
(1) 原式＝
解：
(2) 原式＝
小试牛刀
7 已知 ，且x 为奇数，求(1+x ) 的值．
解：
∵ ，∴ ∴6≤x＜9.
又∵x 是奇数，∴x＝7.
∴(1＋x ) ＝(1＋x ) ＝
(1＋x ) 　 当x＝7时，原式＝
小试牛刀
8 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面的一题作为练习：已知 ＝a， ＝b，用含有a，b 的代数式表示 .
甲的解法：
乙的解法： ，
因为 ，所以
请你解答下面的问题：
(1)甲、乙两人的解法都正确吗？
(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法．
小试牛刀
都正确．
(2)
解：
小试牛刀
9 化简 ，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：
乙：
以上两种化简的步骤叫做分母有理化．
仿照上述两种方法化简： .
小试牛刀
方法1：
解：
方法2：
课堂小结
课堂小结
1.二次根式的除法：
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：
(a≥0，b＞0)．
2.最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
同学们，
下节课见！
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