【班海精品】人教版（新）八下-16.1 二次根式 第二课时【优质课件】

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16.1 二次根式
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习回顾：
1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
新课精讲
探索新知
1
知识点
性质1：（ ）2=a (a≥0)
非负数的算术平方根仍然是非负数.
性质1：( )2=a (a≥0)
根据算术平方根非负数的性质，就可以确定字母的值.
探索新知
解：(1)( )2=1.5;
(2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.
例1 计算： (1) ；(2) ；
总 结
( )2=a (a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a ≥0)，如3=( )2， 等．
典题精讲
1 计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.
(1)( )2=3;
(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
解：
在实数范围内分解因式：
x 2－7＝_________________．
要使等式( )2＝4－x 成立，
则x＝________．
2
3
4
典题精讲
4 下列计算正确的是(　　)
A．－( )2＝－6 B．( )2＝9
C．( )2＝±16 D．
5 把4 写成一个正数的平方的形式是(　　)
A. B. C. D.
A
B
探索新知
2
知识点
填空： =________; =________;
=________; =________;
可以得到 =2， =0.1， = ， =0.
性质2： =a(a≥0)
探究
探索新知
归 纳
一般地，根据算术平方根的意义， =a (a≥0).
例2 化简: (1) ; (2) .
解： (1)
(2)
探索新知
总 结
计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
典题精讲
1 说出下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)
解：
典题精讲
下列运算正确的是(　　)
B．
C. D．|a |＝a (a≥0)
2
D
如果 ＝1－2a，则(　　)
A．a< B．a≤
C．a> D．a≥
3
B
探索新知
3
知识点
代数式
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x 3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
探索新知
例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等
式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号
连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，
也是代数式.
解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.
探索新知
总 结
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
典题精讲
下列式子中不是代数式的为(　　)
A. (x≥－2) B．5a＋8＝7
C．2018 D.
1
B
如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为(　　)
A．a 2－π
B．a 2－πa 2
C．a 2－πa
D．a 2－2πa
2
A
易错提醒
化简 .
因为1－ <0，
所以
解：
易错提醒
易错点：运用 ＝a(a≥0)时，忽略a≥0.
错解：
在运用 ＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导致错误．其原因是没有把 和( )2区别开来，忽略了1－ 是负数的情况．解决此类问题时，我们既可以先判断a 的符号，再脱去 中的根号，也可以利用绝对值的方法，即 ＝|a|，再进一步化简．
诊断：
学以致用
小试牛刀
下列各式计算正确的是(　　)
A．a 2＋a 2＝2a 4 B. ＝±3
C．(－1)－1＝1 D．(－ )2＝7
化简|a－3|＋( )2的结果为(　　)
A．－2 B．2
C．2a－4 D．4－2a
1
2
D
D
小试牛刀
若式子 的值是常数2，则x 的取值范围是(　　)
A．x≥4 B．x≤2
C．2≤x≤4 D．x＝2或x＝4
3
C
在△ABC 中，a，b，c 为三角形的三边，化简 －2|c－a－b|的结果为(　　)
A．3a＋b－c
B．－a－3b＋3c
C．a＋3b－c
D．2a
4
B
小试牛刀
当1＜a＜2时，式子 ＋|1－a|的值是(　　)
A．－1 B．1
C．2a－3 D．3－2a
5
B
实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋ 的结果是(　　)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
6
A
小试牛刀
7 计算：
(3)(－1)101＋(π－3)0＋ .　
(1)原式＝5－6＝－1.
(2)原式＝4－3＋3× ＝2.
(3)原式＝－1＋1＋2－( －1)＝3－ .
解：
小试牛刀
8 (1)若已知x，y，z 为实数，且
＝0，试求(x＋y＋z )2019的值．
(2)若x，y 为实数，且y＞ ＋2，化简：
(1)∵ ＝0，∴x＋3＝0，
( y－1)2＝0，z 2－2z＋1＝0. ∴x＝－3，y＝1，(z－1)2＝0.
∴z＝1. ∴(x＋y＋z )2019＝(－3＋1＋1)2019＝(－1)2019＝－1.
解：
(2)由 得x＝2，∴y＞2.∴原式＝ ＋2＝1.
小试牛刀
9 观察下列各个等式的规律：
第一个等式： ＝1，
第二个等式： ＝2，
第三个等式： ＝3.
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．
小试牛刀
(1)由题目中式子的变化规律可得，
第四个等式是： ＝4；
(2)第n 个等式是： ＝n，
证明：∵
＝n，
∴第n 个等式是： ＝n.
解：
小试牛刀
10 对于题目“化简并求值： ，其中a＝ ”，
甲、乙两人的解答不同．
甲的解答如下：
乙的解答如下：
谁的解答是错误的？为什么？
小试牛刀
乙的解答是错误的．理由如下：
因为当a＝ 时， ＝5，a－ ＜0，
所以 ≠a－ ，而应是 ＝ －a.
解：
课堂小结
课堂小结
(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0.
与( )2的运算结果不同：
＝|a|= ( )2＝a.
(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子，我们称这样的式子为代数式.
同学们，
下节课见！
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