【班海精品】人教版（新）八下-20.1 数据的集中趋势 【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
20.1 数据的集中趋势
平均数
●教学目标：
(一)知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
(二)过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
(三)情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
●教学重点：
●教学难点:
●教学方法:
●教具准备:
●教学过程：
第一环节：情境引入
1. 展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
第二环节：合作探究
内容1： 算术平均数
教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：
“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁；
广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。
所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。
小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
内容2： 加权平均数
想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28[] 29 35
相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷
（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创 新 72[] 85 67
综合知识 50 74 70[]
语 言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上，结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
第三环节：运用提高[]
内容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：
9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
（1）求这六个分数的平均分。
（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
第五环节：布置作业
用样本平均数估计总体平均数
一、教学目标
知识与技能：会用样本平均数去估计总体平均数
过程与方法：体会用样本估计总体的期望
情感态度与价值观：感受样本代表性的意义
二、重、难点
重点：实际情境中会用样本平均数去估计总体平均数
难点：实际情境中会用样本平均数去估计总体平均数
三、教学过程
（一）知识链接
仔细回忆，写出下列概念：
1. 总体：
2. 样本：
3. 个体：
4. 样本容量：
5. 抽样方法：
（二）自主学习：
1.从总体中抽取 ，通过对 的分析，却估计总体情况，是统计的基本思想.
2.用样本估计总体，选取样本时要注意：（1）样本容量要尽可能的 ；（2）选取的样本应具有 .
3.某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数，所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（ ）
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
（三）合作探究
加权平均数
一、教与学目标：
1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
二、教与学重点难点：
重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
三、教与学方法：探究与自学教学法
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
小红 85 70 80 85
小明 90 75 75 80
计算得出：
85+70+80+85=320
90+75+75+80=320
两人的总分相等，似乎不相上下
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）仿做教材
（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n个n个数据,,……，的重要程度用连比::…:表示，其中,,…,也叫做数据,,……，的_______,那么这n个数据的平均数为
=_______________________________
(4)仿做教材
2、合作交流：
小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？
解：∵4+4+2=10
∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：
（把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比）
3、精讲点拨：
例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目[来 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
民主评议 50 80 70
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？）
（在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、求21、32、43、54的加权平均数.
①、以 、 、 、 为权数.
②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.
（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.
（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
①、计算两人的总分，比比谁的得分高？
②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
小红 85 70 80 85
小明 90 75 75 80
2、能力提升：
（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.
四、达标测评：
1、选择题：
（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（ ）。
A 、0.5元 B、0.6元 C、0.64元 D、0.55元
（2）、汽车从甲地到乙地，先以60千米/时的速度行驶15分，再以70千米/时的速度行驶25分，又以80千米/时的速度行驶15分，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为（ ）（精确到1千米/时）
A 、60 B、70 C、75 D、80
2、填空题：
（3）、 评定学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 .
（4）、1、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是__________________。
3、解答题：
（5）、老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准进行;作业占10%,测验占30%, 期中考试占25%,期末考试占35%,小丽和小明的成绩如下表所示:
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
分别求小丽和小明的总平均分。
（6）、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力
甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0
乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2
丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5
（1）如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
（2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
五、课堂小结：
1、权数不仅表示数据的频数，还可以表示数据在整体中的重要程度即数据在整体中所占的比例。
2、谈一谈算术平均数与加权平均数的联系和区别。
六、作业布置：
习题
七、教学反思：
教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式。这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方。首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大。小学学生已经学习过（不加权）平均数的计算，学生受思维定势的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。
中位数与众数的认识
●教学目标：
(一)知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
(二)过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
(三)情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
●教学重点：
●教学难点:
●教学方法:
●教具准备:
●教学过程：
第一环节：情境引入 []
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。
第二环节：合作探究[]
内容：问题：某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800[ 1800 1200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。[一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
第三环节：运用提高（练习）
1. 2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？
2. 你所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
第四环节：课堂小结
议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。
第五环节：布置作业
● 板书设计:
● 课后反思:
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