【班海精品】人教版（新）八下-19.2 一次函数 第一课时【优质课件】

(共32张PPT)
19.2 一次函数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
什么叫函数
在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个x 值，相应地就确定一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
新课精讲
探索新知
1
知识点
正比例函数的定义
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y (单位：km)与运行时间t (单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站 1 100 km的南京南站？
探索新知
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y 是运行时间t 的函数，
函数解析式为y＝300t (0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，
是当t＝2. 5时函数 y＝300t 的值，即
y＝300×2.5＝750 (km).
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
分析：
探索新知
以上我们用函数y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.
总 结
探索新知
思考：
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)圆的周长l 随半径r 的变化而变化.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m (单位：g)随它的体积V (单位：cm3)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h (单位：cm)随练习本的本数n 的变化而变化.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度T (单位: ℃)随冷冻时间t (单位：min)的变化而变化.
探索新知
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1) l＝2πr； (2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t.
正如函数y＝300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
探索新知
总 结
定义：一般地，形如y＝kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx 是x 的正比
例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
探索新知
例1
写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C 是半径r 的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流
尽，则油箱中余油量Q (L)是流出时间t (min)的函数；
(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s (km)
是时间t (h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，
销售额y (元)是售出商品数量x (件)的函数．
探索新知
(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
解：
探索新知
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解
析式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量
的比是不是常数，即是不是形如y＝kx (k 是常数，k≠0)
的函数．
总 结
典题精讲
1
下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
(1) y＝－0.1x； (2) ；
(3) y＝2x 2； (4) y 2＝4x.
(1)，(2)表示y 是x 的正比例函数．
解：
典题精讲
已知函数y＝2x 2a＋b＋a＋2b 是正比
例函数，则a＝________，b＝________.
下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为(　　)
A．y＝x 2　 B．
C． D．
2
3
C
探索新知
2
知识点
求正比例函数的解析式
已知函数y＝(k－2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，
则k＝________．
例2
根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：
(1)变量x 的指数为1，即|k |－1＝1，所以k＝±2；
(2)比例系数k－2≠0，即k≠2. 综上，k＝－2.
导引：
－2
探索新知
由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．
总 结
典题精讲
1
列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是
正比例函数.
(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；
(2)某人一年内的月平均收入为x 元，他这年(12个月)的总收
入为y 元；
(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1. 5 cm，高为x cm，体积
为y cm3.
(1)y＝4x (x＞0)．(2)y＝12x (x＞0)．(3)y＝2×1.5x，
即y＝3x (x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．
解：
典题精讲
根据下表，写出y 与x 之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．
2
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y 9 6 3 0 －3 －6 －9
y＝－3x
正比例
易错提醒
已知函数y＝(k－2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，则k 的值是________．
－2
本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错．
易错总结：
易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解.
学以致用
小试牛刀
下列说法中不正确的是(　　)
A．在y＝3x－1中，y＋1与x 成正比例函数关系
B．在y＝－ 中，y 与x 成正比例函数关系
C．在y＝2(x＋1)中，y 与x＋1成正比例函数关系
D．在y＝x＋3中，y 与x 成正比例函数关系
1
D
小试牛刀
下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(　　)
A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
2
D
小试牛刀
3
如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔
的总售价y (元)与数量x (支)之间的函数解析式为(　　)
A．y＝12x　 B．y＝18x　
C．y＝ 　 D．y＝
D
4
一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为(　　)
A．y＝－ x　 B．y＝ x　
C．y＝ x　 D．y＝－ x
A
小试牛刀
5 已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)当x＝－2时，求y 的值；
(3)当y＝－2时，求x 的值；
(4)当x 为何值时y＜0，若y 的取值范围是0≤y≤5，求x 的
取值范围．
小试牛刀
(1)设 y－5与3x－4的函数关系式为：y－5＝k (3x－4)，
当x＝1，y＝2时有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3，
∴y＝9x－7.
(2)当x＝－2时，y＝－25.
(3)当y＝－2时，x＝ .
(4)当y＜0时，有9x－7＜0，
∴x＜ ，即当x< 时y<0.
当0≤y≤5时，有0≤9x－7≤5，解得 ≤x≤ .
解：
小试牛刀
△ABC 的底边BC＝8 cm，当BC 边上的高从小到大改变时，
△ABC 的面积也随之变化．
(1)写出△ABC 的面积y (c m2)与BC 边上的高x (cm)之间
的函数解析式，并指明它是什么函数；
(2)列表格表示当x 由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm)，
y 的相应值；
(3)观察表格，请回答：当x 每增加1 cm时，面积y 如何
变化？
小试牛刀
(1)y＝ BC·x＝ ×8×x＝4x，因为它形如y＝kx
(k≠0，k 为常数)，所以它是正比例函数．
(2)列表格如下：
(3)由(2)可知，当x 每增加1 cm时，面积y 增加4 cm2.
解：
x/cm 5 6 7 8 9 10
y/cm2 20 24 28 32 36 40
课堂小结
课堂小结
1.理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x 的指数为1；
(2)比例系数k 不等于0；
(3)函数解析式等号右边的式子为整式．
2.求正比例函数解析式的步骤：
(1)设函数解析式为y＝kx (k≠0)；
(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k 的值；
(3)将求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）