【班海精品】人教版（新）八下-20.1 数据的集中趋势 第三课时【优质课件】

(共46张PPT)
20.1 数据的集中趋势
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.
经理
我的工资是1 900元，在公司算中等收入.
职员C
情景导入
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入
职员D
这个公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人工资都是1 800元.
新课精讲
探索新知
1
知识点
中 位 数
定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
探索新知
2.求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；
(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
探索新知
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手
所用的时间（单位: min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)—名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
例1
探索新知
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
解：
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，
148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
探索新知
(2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
探索新知
某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7
根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6.
C
例2
导引：
探索新知
总 结
求一组数据的中位数的方法：
先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．
典题精讲
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
1
解：
因为这组数据的中位数为处于中间的两个数据6，6的平均数，所以这些工人日加工零件的中位数是6. 意义略．
典题精讲
某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
2
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(　　)
A．12 B．13
C．13.5 D．14
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
B
典题精讲
如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是(　　)
A．30，28
B．26，26
C．31，30
D．26，22
3
B
典题精讲
某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(　　)
A．94分，96分
B．96分，96分
C．94分，96.4分
D．96分，96.4分
4
D
探索新知
2
知识点
众 数
某商店有200L，215L，185L，180L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？
探索新知
销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考察的主要对象，这组数据的中出现最多的数是215L ，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．
商店经理关心的数215L在这组数据中出现的次数最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．
探索新知
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
2.要点精析：
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个；
(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
探索新知
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
例3
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
探索新知
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数. 进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
分析：
由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23. 5 cm的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
解：
探索新知
每年的4月23日是“世界读书日”. 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(　　)
A．3，3　　B．3，2　　C．2，3　　D．2，2
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
B
例4
探索新知
∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2.
导引：
探索新知
总 结
求一组数据的众数的方法：
找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．
典题精讲
学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
1
则得分的众数和中位数分别为(　　)
A．70分，70分 B．80分，80分
C．70分，80分 D．80分，70分
得分(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 7 12 10 8 3
C
典题精讲
如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　)
A．16，10.5　　
B．8，9　　
C．16，8.5　　
D．8，8.5
2
B
易错提醒
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是________．
5和2
易错点：误以为众数是唯一的，造成漏解.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，如果一组数据有几个数据重复出现的次数相同，并且次数是最多的，那么这几个数据都是这组数据的众数，即一组数据的众数不一定唯一．
易错总结：
学以致用
小试牛刀
若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是(　　)
A．0 B．2.5 C．3 D．5
1
C
根据下表中的信息解决问题：
2
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
C
小试牛刀
某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　)
A．19台、20台、14台
B．19台、20台、20台
C．18.4台、20台、20台
D．18.4台、25台、20台
3
C
小试牛刀
YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，
由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，
现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
时间 第一天 7：00～ 8：00 第二天 7：00～ 8：00 第三天 7：00～ 8：00 第四天 7：00～ 8：00 第五天
7：00～
8：00
需要租用自行车却未租到车的人数(人) 1 500 1 200 1 300 1 300 1 200
小试牛刀
请回答下列问题：
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
小试牛刀
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是1 300.
(2)平均每天需要租车却未租到车的人数为(1 500＋
1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300(人)，
1 300＋700＝2 000(人)．
答：平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行
车的人数为2 000人．
解：
小试牛刀
5 某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．

(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认
为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入
水平较为合适？说明理由．
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
3 400
3 000
小试牛刀
(2)用中位数或众数反映该公司全体员工月收入水平较
为合适．理由：
平均数受极端值45 000元的影响，只有3个人的工资
达到了平均数6 276元，因此用平均数反映该公司全
体员工月收入水平不合适．
解：
小试牛刀
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
小试牛刀
(1)图①中a 的值为________；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
25
小试牛刀
(2)观察条形统计图得：
x＝ ＝1.61.
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65.
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60.
(3)能．
解：
-
小试牛刀
某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数
在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，
并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表

每人植树情况(棵) 7 8 9 10
人数 3 6 15 6
百分比 10% 20% 50% 20%
每人植树情况(棵) 6 7 8 9 10
人数 3 6 3 11 6
百分比 10% 20% 10% 40% 20%
小试牛刀

根据以上材料回答下列问题：
(1)表1中30位同学植树情况的中位数是______棵；
(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的
数据是______，正确的数据应该是______；
(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好地反映此次植树活
动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
9
11
12
小试牛刀
(3)乙同学所抽取的样本能更好地反映此次植树活动情况．
(3×6＋6×7＋3×8＋12×9＋6×10)÷30×200＝1 680(棵)．
答：估计本次活动200位同学一共植树1 680棵．
解：
课堂小结
课堂小结
中位数：
1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为
(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；
(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数
的平均数即为中位数．
课堂小结
众数：
1. 若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出
现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的
众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．
2. 众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与
数据的单位相同．
3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该
数据出现的次数．
同学们，
下节课见！
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