【班海精品】人教版（新）八下-20.1 数据的集中趋势 第一课时【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】人教版（新）八下-20.1 数据的集中趋势 第一课时【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 10:20:43 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
20.1 数据的集中趋势
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，
那么1918-1969这52年间，你
知道比萨斜塔平均每年倾斜
约多少毫米吗？（精确到
0.01毫米）．
新课精讲
探索新知
1
知识点
算术平均数的计算
问题1
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探索新知
对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均 成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？
探索新知
定义：一般地，对于n 个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为 ，读作：“x 拔”．
探索新知
例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个
最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在
该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出
来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小菲 80 77 82 83 75 78 89
小岚 79 80 77 76 82 85 81
探索新知
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
探索新知
总 结
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
探索新知
导引： (1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将
原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，
这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝
例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩
(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，
92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)
者为合格]．求：
(1)这20名学生的平均成绩；
(2)这20名学生的合格率．
探索新知
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，…，
－15，－1.
所以新数据的平均数
(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．
所以原数据的平均数
即这20名学生的平均成绩为79分．
(2)这20名学生的合格率为
探索新知
总 结
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．
典题精讲
有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
1
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87 B．3 C．29 D．90
2
C
C
典题精讲
已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
3
C
已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
4
8
探索新知
2
知识点
用计算器平均数
计算方法：
(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n 个数x1，x2，…，xn，那么x＝ (x1＋x2＋…＋xn)；
(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a 附近上、下波动时，可计算各数据与a 的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则x＝a＋ (x1′＋x2′＋…＋xn′)．
典题精讲
利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3
1
2
统计
数据
统计
D
探索新知
3
知识点
算术平均数的应用
已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
例3
C
探索新知
因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40. 又因为另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为
(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝
×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝ ×(40＋10)＝10. 故应选C.
导引：
探索新知
总 结
本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简捷获解．
典题精讲
为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.
1
1
典题精讲
张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
①把油箱加满油；
②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：
2
典题精讲
则在这段时间内，该车每100 km的平均耗油量为( )
A．3 L B．5 L C．7.5 L D．9 L
加油时间 加油量/L 加油时的累计里程/km
2016年4月28日 18 6 200
2016年5月16日 30 6 600
C
易错提醒
某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度是( )
A. B. C. D.
D
易错点：对平均数的概念理解不透彻而致错.
易错提醒
因为从甲地到乙地的速度为v1，从乙地返回甲地的速度为v2，所以有的同学会误认为来回的平均
速度是 . 造成错误的原因是对平均数的意义理解不透彻．根据平均数的定义，来回的平均
速度应为 .
C
错解：
误区诊断：
学以致用
小试牛刀
已知数据x1，x2，x3，…，xn 的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn 的平均数为( )
A．m B．5m C. D．10m
1
B
已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为( )
A．85分 B．84.875分 C．87分 D．84.5分
2
C
小试牛刀
已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )
A. 分 B. 分
C. 分 D. 分
3
B
小试牛刀
(1)已知2，4，2x，4y 四个数的平均数是5，且5，7，4x，6y
四个数的平均数是9，求x 2＋y 3的值；
(2)如果x1与x2的平均数是4，求x1＋1与x2＋5的平均数．
小试牛刀
(1)因为2，4，2x，4y 四个数的平均数是5，
所以2＋4＋2x＋4y＝5×4，即x＋2y＝7 ①.
因为5，7，4x，6y 四个数的平均数是9，
所以5＋7＋4x＋6y＝9×4，即2x＋3y＝12 ②.
解由①②构成的二元一次方程组，可得
所以x 2＋y 3＝32＋23＝17.
(2)因为 ＝4，所以x1＋x2＝8，
所以 ＝7，
即x1＋1与x2＋5的平均数是7.
解：
小试牛刀
在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个
小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正
确题数的平均数．
(6＋12＋16＋10)÷4
＝44÷4
＝11
解：
小试牛刀
某班进行个人投篮比赛，下面受污损的表记录了在规定时间内
投进n 个球的人数分布情况．若已知进球3个及3个以上的人平
均每个人投进3.5个球，进球4个及4个以下的人平均每个人投进
2.5个球，请你根据上述条件及表中数据分别求出投进3个球和4
个球的人数．
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n 个球的人数 1 2 7 2
小试牛刀
设投进3个球的人数为x，投进4个球的人数为y.
根据题意，得方程组
解得
答：投进3个球的人数为9，投进4个球的人数为3.
解：
小试牛刀
我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，
每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委
给七年级(3)班一个节目的分数：
(1)该节目的得分是多少分？此得分能否反映该节目的水平？
(2)你对5号和9号评委的给分有什么看法？
(3)你认为怎样计算该节目的分数比较合理？为什么？
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
小试牛刀
(1)该节目的得分为 (7.20＋7.25＋…＋7.15)＝7.35(分)，此得分不能反映该节目的水平．
(2)5号评委给分偏高，9号评委给分偏低，不能公正地代表节目的实际水平．(说法不唯一，意思正确即可)
(3)去掉一个最高分和一个最低分后再求平均数，这样可以避免某些特殊数据带来的影响，保证评判的公正性．(说法不唯一，意思正确即可)
解：
课堂小结
课堂小结
平均数的特点：
(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平的一个特征量；
(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．
同学们，
下节课见！
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20.1 数据的集中趋势
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，
那么1918-1969这52年间，你
知道比萨斜塔平均每年倾斜
约多少毫米吗？（精确到
0.01毫米）．
新课精讲
探索新知
1
知识点
算术平均数的计算
问题1
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探索新知
对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均 成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？
探索新知
定义：一般地，对于n 个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为 ，读作：“x 拔”．
探索新知
例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个
最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在
该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出
来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小菲 80 77 82 83 75 78 89
小岚 79 80 77 76 82 85 81
探索新知
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
探索新知
总 结
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
探索新知
导引： (1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将
原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，
这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝
例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩
(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，
92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)
者为合格]．求：
(1)这20名学生的平均成绩；
(2)这20名学生的合格率．
探索新知
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，…，
－15，－1.
所以新数据的平均数
(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．
所以原数据的平均数
即这20名学生的平均成绩为79分．
(2)这20名学生的合格率为
探索新知
总 结
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．
典题精讲
有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
1
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87 B．3 C．29 D．90
2
C
C
典题精讲
已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
3
C
已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
4
8
探索新知
2
知识点
用计算器平均数
计算方法：
(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n 个数x1，x2，…，xn，那么x＝ (x1＋x2＋…＋xn)；
(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a 附近上、下波动时，可计算各数据与a 的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则x＝a＋ (x1′＋x2′＋…＋xn′)．
典题精讲
利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3
1
2
统计
数据
统计
D
探索新知
3
知识点
算术平均数的应用
已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
例3
C
探索新知
因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40. 又因为另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为
(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝
×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝ ×(40＋10)＝10. 故应选C.
导引：
探索新知
总 结
本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简捷获解．
典题精讲
为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.
1
1
典题精讲
张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
①把油箱加满油；
②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：
2
典题精讲
则在这段时间内，该车每100 km的平均耗油量为( )
A．3 L B．5 L C．7.5 L D．9 L
加油时间 加油量/L 加油时的累计里程/km
2016年4月28日 18 6 200
2016年5月16日 30 6 600
C
易错提醒
某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度是( )
A. B. C. D.
D
易错点：对平均数的概念理解不透彻而致错.
易错提醒
因为从甲地到乙地的速度为v1，从乙地返回甲地的速度为v2，所以有的同学会误认为来回的平均
速度是 . 造成错误的原因是对平均数的意义理解不透彻．根据平均数的定义，来回的平均
速度应为 .
C
错解：
误区诊断：
学以致用
小试牛刀
已知数据x1，x2，x3，…，xn 的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn 的平均数为( )
A．m B．5m C. D．10m
1
B
已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为( )
A．85分 B．84.875分 C．87分 D．84.5分
2
C
小试牛刀
已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )
A. 分 B. 分
C. 分 D. 分
3
B
小试牛刀
(1)已知2，4，2x，4y 四个数的平均数是5，且5，7，4x，6y
四个数的平均数是9，求x 2＋y 3的值；
(2)如果x1与x2的平均数是4，求x1＋1与x2＋5的平均数．
小试牛刀
(1)因为2，4，2x，4y 四个数的平均数是5，
所以2＋4＋2x＋4y＝5×4，即x＋2y＝7 ①.
因为5，7，4x，6y 四个数的平均数是9，
所以5＋7＋4x＋6y＝9×4，即2x＋3y＝12 ②.
解由①②构成的二元一次方程组，可得
所以x 2＋y 3＝32＋23＝17.
(2)因为 ＝4，所以x1＋x2＝8，
所以 ＝7，
即x1＋1与x2＋5的平均数是7.
解：
小试牛刀
在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个
小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正
确题数的平均数．
(6＋12＋16＋10)÷4
＝44÷4
＝11
解：
小试牛刀
某班进行个人投篮比赛，下面受污损的表记录了在规定时间内
投进n 个球的人数分布情况．若已知进球3个及3个以上的人平
均每个人投进3.5个球，进球4个及4个以下的人平均每个人投进
2.5个球，请你根据上述条件及表中数据分别求出投进3个球和4
个球的人数．
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n 个球的人数 1 2 7 2
小试牛刀
设投进3个球的人数为x，投进4个球的人数为y.
根据题意，得方程组
解得
答：投进3个球的人数为9，投进4个球的人数为3.
解：
小试牛刀
我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，
每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委
给七年级(3)班一个节目的分数：
(1)该节目的得分是多少分？此得分能否反映该节目的水平？
(2)你对5号和9号评委的给分有什么看法？
(3)你认为怎样计算该节目的分数比较合理？为什么？
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
小试牛刀
(1)该节目的得分为 (7.20＋7.25＋…＋7.15)＝7.35(分)，此得分不能反映该节目的水平．
(2)5号评委给分偏高，9号评委给分偏低，不能公正地代表节目的实际水平．(说法不唯一，意思正确即可)
(3)去掉一个最高分和一个最低分后再求平均数，这样可以避免某些特殊数据带来的影响，保证评判的公正性．(说法不唯一，意思正确即可)
解：
课堂小结
课堂小结
平均数的特点：
(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平的一个特征量；
(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．
同学们，
下节课见！
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