【班海精品】人教版（新）八下-18.1 平行四边形 第一课时【优质课件】

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18.1 平行四边形
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
情景导入
新课精讲
探索新知
1
知识点
平行四边形的定义
两组对边分别平行
四边形
平行
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D 叫做对角.
AB 与CD，AD与BC 叫做对边.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
C
B
探索新知
例1 如图，在 ABCD 中，过点P 作直线EF，GH分别平
行于AB，BC，那么图中共有______
个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由
已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边
形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理
可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、
四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边
形PFCH 都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，
即共有9个平行四边形．
9
典题精讲
如图， ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
1
D
典题精讲
如图，在 ABCD 中，AB＝6，BC＝8， ∠C 的平分线交AD 于E，交BA 的延长线于F，则AE＋AF 的值等于(　　)
A．2
B．3
C．4
D．6
2
C
探索新知
2
知识点
平行四边形的性质——对边相等
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.
探究
探索新知
如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
∴ △ABC ≌ △CDA.
∴AD=CD，AB=CD.
证明：
探索新知
归 纳
这样我们证明了平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对边相等.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC.
探索新知
例2 如图 ，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足
分别为E，F. 求证AE=CF.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
又 ∠AED=∠CFB = 90°，
∴△ADE ≌ △CBF.
∴ AE=CF.
证明：
探索新知
总 结
在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边相等来得到线段相等.
典题精讲
1 在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，
所以 ABCD 的周长为
AB＋BC＋CD＋AD
＝5＋3＋5＋3
＝16.
解：
典题精讲
2 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重合的部分构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？
由已知，可得AD∥BC，AB∥CD，
所以四边形ABCD 是平行四边形，
所以AD＝BC.
即线段AD 和BC 的长度相等．
解：
探索新知
3
知识点
平行四边形的性质——对角相等
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明.
探究
探索新知
如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
∴ △ABC ≌ △CDA.
∴∠B=∠D.
请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
证明：
探索新知
结 论
这样我们证明了平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对角相等.
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
探索新知
例3 如图，在 ABCD 中，已知∠A＋∠C＝120°，求平
行四边形各角的度数．
由平行四边形的对角相等，
得∠A＝∠C，结合已知条件
∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A 和∠C 的度数；
再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D 的度数．
在 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
解：
导引：
探索新知
总 结
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
典题精讲
在 ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内角的度数.
因为四边形ABCD 是平行四边形，
所以AB∥CD，∠C＝∠A＝38°，∠B＝∠D，所以∠A＋∠D＝180°，
所以∠D＝180°－∠A＝180°－38°＝142°，所以∠B＝∠D＝142°.
解：
典题精讲
如图，在 ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
2
A
已知 ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B 的度数是(　　)
A．100° B．160°
C．80° D．60°
3
C
探索新知
4
知识点
平行线之间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的
距离，叫做这两条平行线之间的距离．
探索新知
例4 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G 为垂足，则下列结论中错误的
是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B 两点间的距离就是线段AB 的长
D．直线a，b 间的距离就是线段CD 的长
根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有
关概念和定理，可以作出判断．
D
导引：
探索新知
总 结
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等．
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，不随垂线段位置的改变而改变．
典题精讲
直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b. 点P 在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)
A．等于7 B．小于7
C．不小于7 D．不大于7
1
D
如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
2
C
易错提醒
在 ABCD 中，∠DAB 的平分线分边BC 为3 cm和4 cm两部分，则 ABCD 的周长为(　　)
A．20 cm B．22 cm
C．10 cm D．20 cm或22 cm
D
易错点：不注意分情况讨论，造成漏解.
易错提醒
情况一，如图①，BE＝3 cm，CE＝4 cm.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3 cm，
∴平行四边形ABCD 的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．
易错提醒
情况二，如图②，BE＝4 cm，CE＝3 cm.同理可得AB＝BE＝4 cm，
∴平行四边形ABCD 的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．
本题利用了分类讨论思想，AE 把BC 分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分两种情况．
学以致用
小试牛刀
如图，E，F 分别是 ABCD 的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G，则△GEF 的周长为(　　)
A．6
B．12
C．18
D．24
1
C
小试牛刀
如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线把BC 边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是(　　)
A．44
B．40
C．44或40
D．36
2
C
小试牛刀
如图，在 ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E，交BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点H，AG 与BH 交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)
A．BO＝OH
B．DF＝CE
C．DH＝CG
D．AB＝AE
3
D
小试牛刀
如图，在 ABCD 中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC 的长是(　　)
A.
B．2
C．2
D．4
4
C
小试牛刀
5 如图，在 ABCD 中，DE＝CE，连接
AE 并延长交BC 的延长线于点F.
(1)求证：△ADE ≌ △FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B 的度数．
小试牛刀
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠F.
∵∠DEA＝∠CEF，DE＝CE，
∴△ADE ≌ △FCE.
(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC.
∵△ADE ≌ △CEF，∴AD＝CF.
∴CB＝CF. ∴BF＝2BC.
∵AB＝2BC，∴BF＝AB.
∵∠F＝36°，∴∠FAB＝∠F＝36°.
∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
小试牛刀
如图， ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F 分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF 交BD 于O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG＝1
时，求AE 的长．
小试牛刀
(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.
在△ODF 和△OBE 中，
∴△ODF ≌ △OBE (AAS)，
∴BO＝DO.
证明：
小试牛刀
(2) ∵EF⊥AB，AB ∥DC，
∴∠GEA＝∠GFD＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°.
∴AE＝GE. ∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠GDO＝90°.
∴∠GOD＝∠G＝45°. ∴DG＝DO.
∴OF＝FG＝1.
由(1)可知，△ODF ≌ △OBE，
∴OE＝OF＝1.
∴GE＝OE＋OF＋FG＝3. ∴AE＝3.
解：
小试牛刀
7 如图所示的是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE.甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A→E →F，乙乘2路车，路线是B →D →C→F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由．
小试牛刀
两人同时到达F 站．理由如下：
∵BA∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE 是平行四边形．
∴BA＝DE，BD＝AE，①
且S△ABD＝S△ADE
∵AF∥BC，EC⊥BC，∴EC⊥AF.
∴EF 为△ADE 的边AD上的高，CF 与△ABD 的边AD上的高相等．
∴S△ABD＝ AD ·CF，S△ADE＝ AD ·EF.
解：
小试牛刀
∵S△ABD＝S△ADE，∴CF＝EF.②
∴DF 为EC 的垂直平分线，
∴DC＝DE.
又BA＝DE，∴DC＝BA. ③
由①②③得BA＋AE＋EF＝BD＋DC＋CF.
又∵两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同，
∴两人同时到达F 站．
小试牛刀
8 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后
点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E.
(1)求证：∠EDB＝∠EBD；
(2)判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．
小试牛刀
(1)由折叠可知：
∠CDB＝∠EDB.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，
∴∠EDB＝∠EBD；
证明：
小试牛刀
(2) AF∥BD，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC＝AB，∴AB＝DF.
∴AB－BE＝DF－DE，即AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
在△BED 中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，
即2∠EDB＋∠DEB＝180°，
同理在△AEF 中，2∠EFA＋∠AEF＝180°，
∵∠DEB＝∠AEF，
∴∠EDB＝∠EFA，∴AF∥BD.
解：
课堂小结
课堂小结
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.
2.平行四边形的对角相等.
3.平行四边形的对角相等.
4.平行线之间的距离：一条直线上任意一点到另一
条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间
的距离．
同学们，
下节课见！
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