【班海精品】人教版（新）八下-19.1 函数 第三课时【优质课件】

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19.1 函数
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景导入
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
情景导入
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(2)对于给定的时间t，相应的高度h 确定吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
函数的图象
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
探索新知
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
归 纳
探索新知
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
探索新知
可以认为，气温T 是时间t 的函数，上图是这个函数的图象.由图象可知：
(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3 ℃)，14时气温最高(8 ℃).
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
探索新知
定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
探索新知
例1
如图19.1-5所示，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线上.
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.
图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.
图19.1-5
图19.1-6
探索新知
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
探索新知
小明离家的距离y 是时间x 的函数. 由图象中有两段
平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先
后停留在食堂与图书馆里.
分析：
(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看
出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了 17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0. 2，食堂离图书馆0.2 Km；
由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.
解：
探索新知
(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标
看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，
由此算出平均速度是0.08 km/min.
探索新知
(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．
总 结
典题精讲
1
如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪
段时间比北京气温低？
(1)7时和12时，上海与北
京的气温相同．
(2)0时至7时，12时至24时，
上海比北京的气温高；7时至12时，上海比北京的
气温低．
解：
典题精讲
已知点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，4)在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是(　　)
2
B
典题精讲
下列四个函数图象中，当x＞0时，y 随x 的增大而减小的是(　　)
3
B
典题精讲
在同一条道路上，甲车从A地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (km)与行驶时间x (h)的函数关系的图象，下列说法错误的是(　　)
A．乙先出发的时间为0.5 h
B．甲的速度是80 km/h
C．甲出发0.5 h后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早 h
4
D
探索新知
2
知识点
用描点法画函数的图象
用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相
应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用
平滑的曲线连接起来．
探索新知
例2
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数.画出这些函数的图象：
(1) y＝x＋0.5； (2) y＝ (x＞0).
(1)从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都
有意义，所以x 的取值范围是全体实数.从x 的取值范围中
选取一些数值，算出y 的对应值，列表（计算并填写表中
空格).
解：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －0.5 0.5 1.5 2.5 …
探索新知
根据表中数值描点(x，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图).
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y＝x＋0. 5随之增大.
探索新知
(2) y＝ (x＞0).
列表(计算并填写表中空格).
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 …
解：
根据表中数值描点(x，y )，
并用平滑曲线连接这些点(如图).
从函数图象可以看出，曲
线从左向右下降，即当x 由小变
大时， (x＞0)随之减小.
探索新知
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
总 结
典题精讲
(1)画出函数y＝2x－1的图象；
1
(1)列表：
解：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝2x－1 … －7 －5 －3 －1 1 3 5 …
描点、连线，图象如图．
典题精讲
(2)判断点A(－2.5，－4)，B (1，3)，C (2.5，4)是否在
函数：y ＝2x－1的图象上.
(2)当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A (－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，
所以点B (1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，
所以点C (2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
解：
典题精讲
(1)画出函数 y＝x 2的图象.
2
(1)列表：
解：
描点、连线，函数图象如图所示．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
典题精讲
(2)从图象中观察，当x<0时，y 随x 的增大而增大，还是y随x 的增大而减小？当 x >0时呢？
(2)从图象中观察可知，
当x＜0时，y 随x 的增大而减小；
当x＞0时，y 随x 的增大而增大．
解：
学以致用
小试牛刀
均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折
线)，这个容器的形状可以是(　　)
1
D
小试牛刀
小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；
哥哥看了20分钟书后，
用15分钟返回家．下
面的图象中哪一个表
示哥哥离家时间与距
离之间的关系(　　)
2
D
小试牛刀
已知点A(2，3)在函数y＝ax 2－x＋1的图象上，则a＝(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3
A
画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
(2)描点并连线；
4
x … －1 0 1 …
y … －3 －1 1 …
(2)如图.
解：
小试牛刀
(3)判断点A(－3，－5)，B (2，－3)，C (3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；
当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；
当x＝3时，y＝2×3－1＝5.
∴点A，B 不在函数y＝2x－1的图象上，
点C 在其图象上．
解：
小试牛刀
(4)若点P (m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m 的值．
(4)∵点P (m，9)在函数 y＝2x－1的图象上，
∴2m－1＝9，解得m＝5.
解：
小试牛刀
请用学过的方法研究一类新函数y＝ (k 为常数，k≠0)
的图象与性质．
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝ 的图象；
(2)对于函数y＝ ，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎
样变化？
小试牛刀
(1)函数y＝ 的图象如图所示．
(2)①k＞0时，当x＜0时，y 随x 的增大而增大，当x＞0
时，y 随x 的增大而减小．
②k＜0时，当x＜0时，y 随x 的增大而减小，当x＞0
时，y 随x 的增大而增大．
解：
小试牛刀
6 已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)确定自变量的取值范围．
(2)当x＝－4，－2，4时，y 的值分
别是多少？
(3)当y＝0，4时，x 的值分别是多少？
(4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，y 的值
最小？
(5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当
x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？
小试牛刀
(1)－4≤x≤4.
(2)y 的值分别是2，－2，0.
(3)当y＝0时，x 的值是－3，－1或4；
当y＝4时，x 的值是1.5.
(4)当x＝1.5时，y 的值最大；
当x＝－2时，y 的值最小．
(5)当－2≤x≤1.5时，y 随x 的增大而增大；
当－4≤x≤－2或1.5≤x≤4时，y 随x 的增大而减小．
解：
小试牛刀
7 汽车的速度随时间变化情况如图所示：
(1)这辆汽车的最高速度是多少？
(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？
在这段时间内，它走了多远？
小试牛刀
(1)120 km/h.
(2)10 min后，停了2 min.
(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4 min，速度是
90 km/h. ×90＝6(km)，所以在这段时间内，
它走了6 km.
解：
课堂小结
课堂小结
用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并
求出相应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一
个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各
点用平滑的曲线连接起来．
同学们，
下节课见！
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