【班海精品】人教版（新）八下-19.2 一次函数 第二课时【优质课件】

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19.2 一次函数
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
正比例函数的定义：
一般地，形如 y =kx (k 为常数，k ≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
新课精讲
探索新知
1
知识点
正比例函数的图象
思考
经过原点与点(1，k ) (k 是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
探索新知
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k ) (k 是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.
归 纳
探索新知
例1 画出正比例函数y =2x 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
解：列表：
探索新知
描点
连线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y =2x
x
探索新知
知识点
通过以上学习，画正比例函
数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y = 2x
y = －2x
－2
2
探索新知
正比例函数图象经过点(0，0)和点(1，k).
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y = kx (k＞0)
y = kx
(k＜0)
探索新知
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
探索新知
例2
画出下列正比例函数的图象:
(1) y＝2x， y＝ x；(2) y＝－1.5x， y＝－4x.
(1)函数y＝2x 中自变量x 可为任意实数.下表是y 与x
的几组对应值.
解：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －6 －4 －2 0 2 4 6 …
如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数 y＝2x 的图象.
探索新知
用同样的方法，可以得到
函数 y＝ 的图象(如图).
它也是一条经过原点和第
三、第一象限的直线.
(2)函数y＝－1.5x 中自变量x
可为任意实数.下表是 y 与x 的几组对应值.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
探索新知
如图，在直角坐标系中描出
以表中的值为坐标的点.将这
些点连接起来，得到一条经
过原点和第二、第四象限的
直线，它就是函数y＝－1.5x
的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x 的图象(如
图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
典题精讲
1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) (2) y＝－3x.
函数 y＝ x 与函数 y＝－3x 均
可以用两点法画图象，列表：
解：
x 0 1
y＝ x 0
y＝－3x 0 －3
描点连线，图象如图所示．
典题精讲
下列各点在函数 的图象上的是(　　)
A. B．
C． D．
2
C
已知正比例函数 y＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
3
B
典题精讲
正比例函数 y＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是(　　)
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
4
A
探索新知
2
知识点
正比例函数的性质
在同一直角坐标系内画出正比例函数y =3x，
y =x， y = x 的图象.
1
y
x
o
当k>0时，它的图像 经过第一、三象限.
3
3
1
探索新知
知识点
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四象限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
探索新知
当k >0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
自变量x 逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大.
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，
自变量x 逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小.
正比例函数y=kx（k？0）的性质
探索新知
x
y
0
1
1
当 |k | 越大时，
图像越靠近y 轴
当 |k | 相等时，
图像关于坐标
轴对称
探索新知
例3
已知函数y＝3x 的图象经过点A(－1，y1)，点B (－2，y2)，则y1______ y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
方法一：把点A、点B 的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数 y＝3x 的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合
思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正
比例函数的性质，当k＞0时，y 随x 的增大而增大，即可得y1＞y2.
导引：
＞
探索新知
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小．
总 结
典题精讲
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y 随x 的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＞5 B．k＜5
C．k＞－5 D．k＜－5
1
D
典题精讲
关于函数 y＝－2x，下列判断正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．y 随x 的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当
x1y2
D．不论x 为何值，总有y<0
2
C
典题精讲
将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上.若直线y＝kx (k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k 的取值范围是(　　)
A．k≤2　 B．k ≥　
C. ≤k≤2　 D. 3
C
易错提醒
已知函数 y＝(m－1)x m 2－3是正比例函数．
(1)若函数关系式中y 随x 的增大而减小，求m 的值；
(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求m 的值．
易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.
(1)由题意知m 2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.
(2)由题意知m 2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.
解：
学以致用
小试牛刀
在直角坐标系中，点M，N 在同一个正比例函数图象上的是(　　)
A．M (2，－3)，N (－4，6)
B．M (－2，3)，N (4，6)
C．M (－2，－3)，N (4，－6)
D．M (2，3)，N (－4，6)
1
A
小试牛刀
如图，正方形ABCD 的边长为2 cm，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P的运动路程为x (cm)，
在下列图象中，能表示△ADP 的面积y (cm2)
关于x (cm)的函数关系的图象是(　　)
2
A
小试牛刀
当x＞0时，y 与x 的函数解析式为y＝2x，当x ≤0时，y与x 的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(　　)
3
C
小试牛刀
如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c 从小到大排列并用“<”连接为___________．
4
a＜c＜b
小试牛刀
若正比例函数y＝(2m＋1)x 2－m 2，y 随x 的增大而增大，
求正比例函数的解析式．
由题意知
∴m＝1，∴y＝3x.
解：
小试牛刀
6 已知y 与x 成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)画出函数图象；
(3)点P (－1，3)和Q (－6，3)是否在此函数图象上？
小试牛刀
(1)设y 与x 之间的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，解
得k＝－3.所以y 与x 之间的函数关系式为y＝－3x.
(2)列表：
　描点，连线，图象如图所示．
(3)当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时，y＝
－3×(－6)＝18≠3，所以点P (－1，3)在此函数图象
上，而点Q (－6，3)不在此函数图象上．
解：
x … 0 1 …
y … 0 －3 …
小试牛刀
7 已知正比例函数 y＝(1－2a)x.
(1)若函数的图象经过原点和第一、三象限，试求a
的取值范围；
(2)若点A (x1，y1)和点B (x2，y2)为函数图象上的两点，
且x1y2，试求a 的取值范围；
(3)若函数的图象经过点(－1，2)，①求此函数关系式
并作出其图象；②如果x的取值范围是－1求y 的取值范围．
小试牛刀
(1)由题意知1－2a＞0，所以a＜ .
(2)由题意知1－2a＜0，所以a＞ .
(3)①由题意知2＝(1－2a)×(－1)，解得a＝ ，则此
函数关系式为y＝－2x.图象略．
②由①得，y＝－2x，当x＝－1时，y＝2，　
当x＝5时，y＝－10，
所以y 的取值范围为－10解：
小试牛刀
如图，已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点A，点A 在
第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A 的横
坐标为3，且△AOH 的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x 轴上是否存在一点P，使△AOP 的面积为5？若存在，
求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
小试牛刀
(1)因为点A 的横坐标为3，且在第四象限，△AOH 的
面积为3，所以点A 的纵坐标为－2.故点A 的坐标
为(3，－2)．因为正比例函数y＝kx 的图象经过点
A，所以3k＝－2，解得k＝－ .所以正比例函数
的解析式是y＝－ x.
(2)存在．因为点P 在x 轴上，△AOP 的面积为5，点A
的坐标为(3，－2)，　
所以OP＝5.所以点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．　
解：
课堂小结
课堂小结
图象：正比例函数 y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是
一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
性质：
当k＞0时，直线y＝kx 经过第一、三象限，从
左向右上升，y 随着x 的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx 经过第二、四象限，从
左向右下降，y 随着x 的增大而减小．
同学们，
下节课见！
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