【班海精品】人教版（新）八下-19.2 一次函数 第七课时【优质课件】

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19.2 一次函数
第7课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
一次函数与一元一次方程(不等式)的关系
思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1)2x＋1＝3； (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
探索新知
可以看出，这3个方程的等号左
边都是2x＋1，等号右边分别是3， 0，
－1.从函数的角度看，解这3个方程
相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数
值分别为3，0，－1时，求自变量x 的
值.或者说，在直线 y＝ 2x＋1上取纵
坐标分别为3，0，－1的点，看它们的
横坐标分别为多少(如图).
因为任何一个以x 为未知数的一
元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解
一元一次方程相当于在某个一次函数 y＝ax＋b 的函数值为
0时，求自变量x 的值.
探索新知
一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数 y＝ax＋b (a≠0，a，b 为常数)的函数值为0时，自变量x 的取值；反映在图象上，就是直线 y＝ax＋b与x 轴的交点的横坐标．
探索新知
例1
利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.
先将方程化为ax＋b＝0的形式，
再在坐标系中画出函数 y＝ax＋
B 的图象，然后观察出直线y＝
ax＋b 与x 轴的交点坐标，从而
取定所求x 的值．
导引：
由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数 y
＝2x－6的图象，如图所示，由图可知，
直线 y＝2x－6与x 轴的交点为(3，0)，所以x＝3.
解：
探索新知
利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线 y＝ax＋b 与x 轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．
总 结
思考
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1)3x＋2＞2； (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.
探索新知
可以看出，这3个不等式的不等号左边
都是3x＋2，而不等号及不等号右边却有不同.
从函数的角度看，解这3个不等式相当于在
一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于
0、小于－1时，求自变量x 的取值范围.或者
说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大
于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐
标分别满足什么条件(如图).
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变
形为ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不
等式相当于在某个一次函数 y＝ax＋b 的函数值大于0或小于0
时，求自变量x 的取值范围.
探索新知
一次函数和一元一次不等式的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b (a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b 在x 轴上方的部分或在x 轴下方的部分对应的自变量x 的取值范围．
归 纳
探索新知
例2
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x 取何值时，
(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.
解：
方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
导引：
解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问
题转化成解不等式的问题．
探索新知
方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数
y1＝2x－5和y2＝3－2x 的图象，
如图所示．由图象知，两直线
的交点坐标为(2，－1)．观察
图象可知，
当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
探索新知
根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．
总 结
典题精讲
1
如图，直线y＝ax＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，
则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
典题精讲
已知方程 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝ x＋b 的图象的是(　　)
2
C
典题精讲
如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为(　　)
A．x＞
B．x＞3
C．x＜
D．x＜3
3
C
典题精讲
已知一次函数y＝2x＋n 的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)
A．x＝1
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－1
4
C
探索新知
2
知识点
一次函数的实际应用
1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：
(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题；
(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．
探索新知
例3 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y (L)与摩托车行驶
路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少
千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少
升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，
摩托车将自动报警.行驶多少千
米后，摩托车将自动报警？
探索新知
解：观察图象，得
(1)当x = 0时，y =10.因此，油箱最多可储油10L.
(2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行
驶500 km.
(3)x 从0增加到100时，y 从10减少到8，减少了2，因此
摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.当y =1时, x = 450.
因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.
典题精讲
一辆汽车由A 地开往B 地，它距离B地的路程s (km)与行驶时间t (h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________h到达B 地．
1
2
典题精讲
小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是
他沿这条公路跑步赶到学校(上、
下车时间忽略不计)，小刚与学校
的距离s (单位：米)与他所用的时
间t (单位：分钟)之间的函数关系
如图所示．
2
典题精讲
已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
易错提醒
如图，直线 y＝kx＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，
则不等式－2＜kx＋b＜1的
解集为________________．
－1＜x＜2
易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐
标的关系不理解导致出错(数形结合思想).
学以致用
小试牛刀
一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
1
B
小试牛刀
如图，函数y1＝－2x 与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x 的不等式－2x＞ax＋3的解集是(　　)
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞－1
D．x＜－1
2
D
小试牛刀
3 画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：
(1)求方程2x＋6＝0的解；
(2)求不等式2x＋6>0的解集；
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x 的取值范围．
小试牛刀
图象如图．
(1)观察图象知：该函数图象经过点(－3，0)，
故方程2x＋6＝0的解为x＝－3.
(2)观察图象知：当x >－3时，y >0，
故不等式2x＋6>0的解集为x >－3.　
(3)当－2≤y≤2时，x 的取值范围为－4≤x≤－2.
解：
小试牛刀
如图，直线y＝－x＋m 与y＝nx＋4n (n≠0)的交点的横坐标
为－2，求关于x 的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．
小试牛刀
∵直线 y＝－x＋m 与 y＝nx＋4n (n≠0)的交点的横坐标为－2，
∴关于x 的不等式－x＋m＞nx＋4n 的解集为x＜－2.
∵y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，
∴nx＋4n＞0的解集是x＞－4，
∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，
∴整数解为－3.
解：
小试牛刀
某酒厂每天生产A，B 两种品牌的白酒共600瓶，
A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．
(1)请写出y 关于x 的函数解析式；
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26 400元，那么每天
至少获利多少元？
A B
成本(元/瓶) 50 35
利润(元/瓶) 20 15
小试牛刀
(1)每天生产A 种品牌白酒x 瓶，则每天生产B 种品牌
白酒(600－x )瓶，依题意，
得y＝20x＋15(600－x )＝5x＋9 000.
(2)依题意得50x＋35(600－x )＝26 400，解得x＝360，
所以y＝5x＋9 000＝5×360＋9 000＝10 800.
所以每天至少获利10 800元．
解：
小试牛刀
用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，
每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复
印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数
超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印
店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．
小试牛刀
(1)根据题意，填写下表：

(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2
元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明
理由.
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 ____ 2 ____ …
乙复印店收费(元) 0.6 ____ 2.4 ____ …
1
3
1.2
3.3
小试牛刀
(2)y1＝0.1x (x ≥0)；y2＝
(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：
当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，
∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6，
设y＝0.01x－0.6，
由0.01＞0可知y 随x 的增大而增大，
∴当x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
解：
课堂小结
课堂小结
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 y＝ax＋b，确定它与x 轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．
同学们，
下节课见！
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