【班海精品】人教版（新）八下-19.2 一次函数 第三课时【优质课件】

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19.2 一次函数
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃ .试用函数解析式表示y 与x 的关系.
y 随x 变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6℃.因此y 与x 的函数解析式为y＝5－6x.
这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
分析：
新课精讲
探索新知
1
知识点
一次函数的定义
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃ 25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t (单位: ℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差，
(2)一种计算成年人标准体重G (单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G 的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
探索新知
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y (单位：cm2)随x 的变化而变化.
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1)c＝7t－35(20≤t≤25)； (2)G＝h－105；
(3)y＝0.1x＋22； (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).
正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式.
探索新知
归 纳
一次函数：
若两个变量x，y 间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y 是x 的一次函数.
探索新知
例1
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x 2；(2)y＝
(3)y＝3x 2－x (3x－2)；
(4)X 2＋y＝1； (5)y＝
先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
导引：
探索新知
解：
(1)因为x 的指数是2，所以y＝－2x 2不是一次函数．
(2)因为，
所以 是一次函数，但不是正比例函数．
(3)因为y＝3x 2－x (3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x 2＋y＝1，即y＝1－x 2.因为x 的指数是2，
所以x 2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b 的形式，
所以它不是一次函数．
探索新知
判断函数式是否为一次函数的方法：
先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b 的结构特征：
(1)k≠0；
(2)自变量x 的次数为1；
(3)常数项b 可以为任意实数．
总 结
典题精讲
1
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y＝－8x； (2)
(3) y＝5x 2＋6； (3) y＝－0.5x－1.
(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
解：
下列函数中，y 是x 的一次函数的是(　　)
A．y＝x 2＋2x　　　　 B．y＝
C．y＝x D．y＝
2
C
典题精讲
3
一次函数 y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1. 求k 和b 的值.
把 和 分别代入y＝kx＋b，
得 解得
所以k 的值为2，b 的值为3.
解：
典题精讲
4　下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝
④y＝x 2中，一次函数的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
B
已知y＝(m－3)x |m|－2＋1是y 关于x 的一次函数，则m 的值是(　　)
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
5
A
探索新知
2
知识点
确定实际问题中的一次函数解析式
当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y＝kx＋b 求解，依据已知求得k、b 的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成 y＝kx＋b (k，b 是常数，k≠0)的形式.
探索新知
例2
已知函数 y＝(n 2－4)x 2＋(2n－4)x m－2－(m＋n－8)．
(1)当m，n 为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n 2－4＝0；
②(2n－4)x m－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.
(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．
导引：
探索新知
(1)由题意，得
∴m＝3，n＝－2.
∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
解：
探索新知
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上
的项，则其系数必为0；
(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.
总 结
典题精讲
1
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加2 m/s.
(1)求小球速度v (单位：m/s)关于时间x (单位：s)的函数解
析式. 它是一次函数吗？
(2)求第2.5 s时小球的速度.
(1)v＝2t，它是一次函数．
(2)当t＝2.5时，
v＝2×2.5＝5，
即第2.5 s时小球的速度为5 m/s.
解：
典题精讲
一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y 与x 之间的函数解析式是(　　)
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
2
A
学以致用
小试牛刀
下列说法正确的是(　　)
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．对于变量x 与y，y 是x 的函数，x 不是y 的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
1
A
小试牛刀
若3y－4与2x－5成正比例，则y 是x 的(　　)
A．正比例函数
B．一次函数
C．没有函数关系
D．以上均不正确
2
B
小试牛刀
如图，图象表示的一次函数解析式为(　　)
A．y＝－x－5
B．y＝x－5
C．y＝x＋5
D．y＝－x＋5
3
D
小试牛刀
我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，
益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大
约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机
外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
小试牛刀
(1)y＝20－6x (x＞0)．
(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17.
即这时山顶的温度大约为17 ℃.
(3)当y＝－34时，有－34＝20－6x，解得x＝9.
即飞机离地面的高度为9千米．
解：
小试牛刀
5 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌
拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你
结合这个规律，填写下表并回答问题：
(1)写出y 与x 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的一次
函数；
(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这
样的方桌拼成一行？
拼成一行的方桌数( x ) 1 2 3 4 …
人数( y ) 4 6 8 …
10
小试牛刀
(1)y＝2x＋2，y 是x 的一次函数．
(2)把y＝42代入y＝2x＋2中，
得42＝2x＋2，
解得x＝20.
答：需要20 张这样的方桌拼成一行．
解：
课堂小结
课堂小结
一次函数：
一般地，形如 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．
同学们，
下节课见！
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