【班海精品】人教版（新）八下-19.2 一次函数 第五课时【优质课件】

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19.2 一次函数
第5课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用.
新课精讲
探索新知
1
知识点
用待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数的解析式 y＝kx (k≠0)中，只有一个基本量k (我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求得k 的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函数解析式 y＝kx 的一组x，y 的值或已知直线y＝kx 上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式．
注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．
探索新知
例1
y 与x＋2 成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y 与x 的函数关系式.
根据正比例函数的定义，可以设 y＝k(x＋2)，然后
把x＝4，y＝10代入求出k 的值即可.
设 y＝k (x＋2)，
∵x＝4时，y＝10，
∴10＝k (4＋2)，
解得
分析：
解：
探索新知
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x 的次数为1，系数k 不为0.
总 结
典题精讲
1
已知正比例函数 y＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ D．y＝－
B
2
若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m，－4)两点，则m 的值为(　　)
A．2 B．8
C．－2 D．－8
A
探索新知
2
知识点
用待定系数法求一次函数的解析式
小明在有40元钱，每个月长攒5元钱， x 个月小明有的钱数为y 元，请写出x 与y 的关系.
我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，那么x 个月共攒多少元，则得到5x 元，又因为原来有40元，所以此时有(40＋5x )，即y＝40＋5x，这样我们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范围.这样的方法叫做待定系数法.
探索新知
列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
总 结
探索新知
例2
已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.
求一次函数 y＝kx＋b 的解析式，关键是求出k，b 的值.
从已知条件可以列出关于k，b 的二元一次方程组，并求
出k，b.
分析：
设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b (k≠0).
因为y＝kx＋b 的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，
所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为 y＝2x－1.
解：
探索新知
求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式．
总 结
典题精讲
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，
写出函数解析式.
1
设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
解：
典题精讲
一个试验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃. 写出试验室温度T (单位:℃)关于时间t (单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
2
当0≤t≤2时，T＝20.
当2T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.
即T 与t 的函数解析式为
T＝ 函数图象如图．
解：
典题精讲
3
若一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是(　　)
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2
D
4
若点A(m，n)在一次函数 y＝3x＋b 的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(　　)
A．b＞2 B．b＞－2
C．b＜2 D．b＜－2
D
探索新知
3
知识点
用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式
例3
已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(－2，5)，并且与y 轴交于点P.直线y＝ 与y 轴交于点Q，点Q 恰与点P 关于x 轴对称．求这个一次函数的解析式．
要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P 的坐标．
导引：
探索新知
∵点Q 是直线 y＝ 与y 轴的交点，
∴点Q 的坐标为(0，3)．
又∵点P 与点Q 关于x 轴对称，
∴点P 的坐标为(0，－3)．
∴直线y＝kx＋b 过(－2，5)，(0，－3)两点，
∴这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.
解：
探索新知
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：
(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；
(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
总 结
典题精讲
已知y 是x 的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
1
设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b (k≠0)，
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式
得 解得
所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.
解：
典题精讲
已知 y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求 y 与x 之间的函数解析式；
(2)当 y＝1时，求x 的值．
2
(1)设 y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，
得4＋2＝k (3－1)，解得k＝3.
则y 与x 之间的函数解析式是 y＋2＝3(x－1)，
即y＝3x－5.
(2)当 y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
解：
典题精讲
(2)把x＝3，y＝2和 x＝－2，y＝1分别代入y＝kx＋b，
得 解得
所以y＝ x＋ .
易错提醒
已知函数y＝(n＋3)x |n|－2是一次函数，则n＝_____．
3
解本题时，易忽略一次函数定义中k≠0这个条件，得到n＝±3的错误答案．因为y＝(n＋3)x |n|－2是一次函数，所以
所以n＝3.
易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误.
学以致用
小试牛刀
1
根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为(　　)
A. 1 B．－1
C．3 D．－3
x －2 0 1
y 3 p 0
A
小试牛刀
2
一次函数y＝－2x＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是(　　)
A. B.
C．4 D．8
B
小试牛刀
3
如图，直线 y＝ x＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，点C，D分别是线段AB，OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC＋PD 最小时，点P 的坐标为(　　)
A．(－3，0)
B．(－6，0)
C.
D.
C
小试牛刀
根据下列条件，分别确定y 关于x 的函数解析式．
(1)y 与x 成正比例，且当x＝9时，y＝16；
(2)已知一次函数 y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；当x＝－2时，y＝1.
4
(1)设 y＝k′x (k ′≠0)，把x＝9，y＝16代入，
得16＝9k ′，k ′＝ ，所以y＝ x.
解：
小试牛刀
在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b (k，b 都是常数，且
k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；
(2)已知点P (m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P 的
坐标．
小试牛刀
将(1，0)，(0，2)代入 y＝kx＋b
得： 解得：
∴这个函数的解析式为：y＝－2x＋2.
(1)把x＝－2代入 y＝－2x＋2得，y＝6，
把x＝3代入 y＝－2x＋2得，y＝－4，
∴y 的取值范围是－4≤y＜6.
(2)∵点P (m，n) 在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.
∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，
解得m＝2. ∴n＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)．
解：
小试牛刀
5 如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A，B 两点．
(1)求∠ABO 的度数；
(2)过A的直线l 交x 轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l
对应的函数解析式．
小试牛刀
(1)对于直线y＝ x＋ ，
令x＝0，则y＝ ，
令y＝0，则x＝－1，
故点A 的坐标为(0， )，点B 的坐标为(－1，0)，
则AO＝ ，BO＝1，
∴AB＝2. ∴∠BAO＝30°.
∴∠ABO＝60°.
解：
小试牛刀
(2)在△ABC 中，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴BO＝CO，
则C 点的坐标为(1，0)，
设直线l 对应的函数解析式为：y＝kx＋b (k，b为常数)，
则 解得：
即直线l 对应的函数解析式为：y＝－ x＋ .
小试牛刀
小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行
了如下操作：
　 请根据图中给出的信息，解答下列问题．
(1)放入一个小球，量桶中水面升高________cm；
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y (cm)关于小球个数x (个)的
一次函数解析式(水未溢出，不要求写出自变量的取值范围)；
(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
2
小试牛刀
(2)设一次函数解析式为 y＝kx＋b (k≠0)．
把x＝0，y＝30及x＝3，y＝36分别代入函数解析
式，得 解得
即 y＝2x＋30.
(3)由题意得2x＋30＞49，解得x＞9.5.
因为x 是正整数，所以量桶中至少放入10个小球
时有水溢出．
解：
小试牛刀
小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察后，发现它们可以根据人的身高来
调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度，得到如下数据：

(1)小明经过对数据的探究发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个
函数的解析式(不要求写出x 的取值范围)；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子．写字台的高度为77 cm，凳子
的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．
　　　档次 高度　　　 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x (cm) 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y (cm) 70.0 74.8 78.0 82.8
小试牛刀
(1)设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b (k，b 为常数，
k≠0)，任取表中的两组数据，不妨取(37.0，70.0)
和(42.0，78.0)分别代入，
得 解得
∴所求一次函数的解析式为y＝1.6x＋10.8.
(2)不配套．理由：当x＝43.5时，
y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4.
∵77≠80.4， ∴不配套．
解：
课堂小结
课堂小结
1.具备条件：一次函数 y＝kx＋b 中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的
方程，求得k，b 的值．这两个条件通常是两个点的
坐标或两对x，y 的值．
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b
中，建立关于k，b 的两个方程，通过解这两个方程，求
出k，b，从而确定其解析式．
课堂小结
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(1)设：设解析式为y＝kx＋b；
(2)代：将已知的值代入所设的解析式， 得到关于k，
b 的方程；
(3)解：解方程组求k，b 的值；
(4)写：将k，b 的值代回解析式中.并写出解析式.
同学们，
下节课见！
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