数学人教A版（2019）必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
第 6章平面向量及其应用
人教A版2019必修第二册
学习目标
1.掌握平面向量数量积的坐标表示.
2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.
探究 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
向量模的坐标公式
两点间的距离公式
如果表示设向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为
那么
向量数量积的相关公式：
向量数量积公式
向量的夹角公式
向量垂直的充要条件
例10 若点A(1,2), B(2,3), C(-2,5), 则△ABC是什么形状？证明你的猜想.
x
y
O
C
A
B
例11 设 求 及 的夹角的θ (精确到1°).
解决向量夹角问题的方法及注意事项
(2)注意事项：利用三角函数值cos θ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cos θ＝ 判断θ的值时，要注意cos θ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cos θ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°.
例12 用向量方法证明两角差得余弦公式
证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
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1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于
√
解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.
2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为
√
a·b＝3×5＋4×12＝63.
3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于
A.1 B.
C.2 D.4
√
解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2
＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，
4.若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝ ，则b等于
A.(－3,6) B.(3，－6)
C.(6，－3) D.(－6,3)
√
解析　由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，
又λ<0，∴λ＝－3，故b＝(－3,6).
5.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|等于
√
解析　由题意可得a·b＝x·1＋1×(－2)＝x－2＝0，解得x＝2.
再由a＋b＝(x＋1，－1)＝(3，－1)，
6.(1)如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上.若，则
答案：
解：以为坐标原点，为轴、为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，.
可设，因为，所以，.
所以.
6.(2)已知与同向，，.
①求的坐标；②若，求及.
解：①设，则有
∴∴
②∵
∴
7.(1)(2019全国卷)已知向量，则( ).
A. B.2 C. D.50
答案：A.
解：∵
∴
7.(2)已知向量，向量则的最大值为__________.
答案：.
解：∵
∴
当且仅当时，取最大值.
8.设平面上向量()，.
(1)求与的夹角；
解：由题意知，
则
∵，∴.
又，∴，即两向量的夹角为.
8.设平面上向量()，.
(2)求证：与垂直.
证明：∵
∴.