6.2实数的大小比较 课件(共19张PPT) 2022--2023学年沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2实数的大小比较 课件(共19张PPT) 2022--2023学年沪科版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 265.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-10 14:05:33 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
实数的大小比较
知识梳理
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
a b > 0 a > b；
要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号就可以了.
a b = 0 a = b .
a b < 0 a < b；
判断两个数a,b的大小：
（1）利用作差法比较实数的大小
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
（2）利用平方法比较实数的大小
主要用于含有根号的无理数的大小比较.
依据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可知：
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
（3）利用数轴比较实数的大小
① 数轴上右边的实数总比左边的实数大；
② 离原点越远的数的绝对值越大．
0
a
b
表示数a的点位于表示数b的点左侧
a < b
形
数
数形结合
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
（4）利用特殊值法比较实数的大小
当0< x <1时，比较-x，-x2， 大小时，
不易直接比较时，可以根据题目的要求取特殊值进行判断更简单．
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
例题 比较 和 的大小.
分析：
要比较两个数的大小
不易直接比较，作差法
将所得结果与0比较，得出大小关系
与 作差
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
解：
∵ ,
∴
∴
∴
作差法比较两个实数大小的步骤为:
①作差并化简；
②判断差值与零的大小关系；
③得出两个实数大小的结论．
作差化简的结果要与零作比较，因此在化简时要注意结果的形式要更易于确定结果的正负情况.
总结
例题 比较 和 的大小.
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
分析：
要比较两个数的大小
不易直接比较，作差法
与 作差
将所得结果与0比较，得出大小关系
例题 比较 和 的大小.
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
解：
∵
作差法比较两个实数大小的步骤为:
①作差并化简；
②判断差值与零的大小关系；
③得出两个实数大小的结论．
解决本题的关键是利用作差法对两式进行作差化简，并用估算法判断化简后的结果与零的大小.
总结
例题 比较 和 的大小.
∴
∵
例题精讲 利用平方法比较实数的大小
分析：
要比较两个负数的大小
先比较绝对值的大小，
绝对值大的反而小
例题 讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 .”然后讲了下面一个例题：比较 和 的大小.
解：
∵12＜18，
∴
根据上面的例题，比较 和 的大小.
不能直接比大小，先分别平方
比较平方后结果的大小
例题 讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 .”然后讲了下面一个例题：比较 和 的大小.
例题精讲 利用平方法比较实数的大小
解：
解：
∵150<180，
∴
∴
当有带根号的无理数进行大小比较时，基本思路是先将要比较的两个数分别平方，根据a＞b≥0，可得 .另外要明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
总结
∵12＜18，
∴
根据上面的例题，比较 和 的大小.
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接起来.
分析：
用“>”连接起来，从大到小排列
将所有数表示在数轴上
A
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
E
B
D
F
C
数轴上从右到左即从大到小
例题 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接起来.
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
解：
A
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
E
B
D
F
C
利用数轴进行实数的大小比较时，关键是把握数在数轴上所对应的点的位置，再结合数轴，根据数轴上右边的实数总比左边的实数大，便可以作出判断．
总结
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，|a|<|c| ，试化简：
分析：
化简式子
利用数轴确定每个点表示数的正负性和绝对值大小
利用算术平方根、立方根、绝对值的相关知识进行化简
B
0
A
C
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，|a|<|c| ，试化简：
分析：
化简式子
利用数轴确定每个点表示数的正负性和绝对值大小
利用算术平方根、立方根、绝对值的相关知识进行化简
B
0
A
C
例题精讲 利用特殊值法比较实数的大小
例题 已知 ，那么在 ， ， ， 中，最大的数是 ( )
分析：
A .
B .
C .
D .
找最大的数，四个数不易比较
在给定范围内，取便于求解的x值
计算各个数，求出最大值
例题精讲 利用特殊值法比较实数的大小
A .
B .
C .
D .
解：
令
则
∴最大的数是
在不易将各个数比大小时，如果是选择或者填空，有时取特殊值代入比大小更简单.
总结
例题 已知 ，那么在 ， ， ， 中，最大的数是 ( )
故选B
B
总结
实数的大小比较
作差法
平方法
利用数轴比较
取特殊值法
a b > 0 a > b；
a b = 0 a = b .
a b < 0 a < b；
表示数a的点位于表示数b的点左侧
a < b
形
数
（数形结合）
当遇到选择填空题，不易直接比较大小时，
有时候用特殊值法更简单
再 见
实数的大小比较
知识梳理
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
a b > 0 a > b；
要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号就可以了.
a b = 0 a = b .
a b < 0 a < b；
判断两个数a,b的大小：
（1）利用作差法比较实数的大小
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
（2）利用平方法比较实数的大小
主要用于含有根号的无理数的大小比较.
依据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可知：
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
（3）利用数轴比较实数的大小
① 数轴上右边的实数总比左边的实数大；
② 离原点越远的数的绝对值越大．
0
a
b
表示数a的点位于表示数b的点左侧
a < b
形
数
数形结合
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小
（4）利用特殊值法比较实数的大小
当0< x <1时，比较-x，-x2， 大小时，
不易直接比较时，可以根据题目的要求取特殊值进行判断更简单．
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
例题 比较 和 的大小.
分析：
要比较两个数的大小
不易直接比较，作差法
将所得结果与0比较，得出大小关系
与 作差
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
解：
∵ ,
∴
∴
∴
作差法比较两个实数大小的步骤为:
①作差并化简；
②判断差值与零的大小关系；
③得出两个实数大小的结论．
作差化简的结果要与零作比较，因此在化简时要注意结果的形式要更易于确定结果的正负情况.
总结
例题 比较 和 的大小.
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
分析：
要比较两个数的大小
不易直接比较，作差法
与 作差
将所得结果与0比较，得出大小关系
例题 比较 和 的大小.
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
解：
∵
作差法比较两个实数大小的步骤为:
①作差并化简；
②判断差值与零的大小关系；
③得出两个实数大小的结论．
解决本题的关键是利用作差法对两式进行作差化简，并用估算法判断化简后的结果与零的大小.
总结
例题 比较 和 的大小.
∴
∵
例题精讲 利用平方法比较实数的大小
分析：
要比较两个负数的大小
先比较绝对值的大小，
绝对值大的反而小
例题 讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 .”然后讲了下面一个例题：比较 和 的大小.
解：
∵12＜18，
∴
根据上面的例题，比较 和 的大小.
不能直接比大小，先分别平方
比较平方后结果的大小
例题 讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 .”然后讲了下面一个例题：比较 和 的大小.
例题精讲 利用平方法比较实数的大小
解：
解：
∵150<180，
∴
∴
当有带根号的无理数进行大小比较时，基本思路是先将要比较的两个数分别平方，根据a＞b≥0，可得 .另外要明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
总结
∵12＜18，
∴
根据上面的例题，比较 和 的大小.
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接起来.
分析：
用“>”连接起来，从大到小排列
将所有数表示在数轴上
A
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
E
B
D
F
C
数轴上从右到左即从大到小
例题 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接起来.
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
解：
A
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
E
B
D
F
C
利用数轴进行实数的大小比较时，关键是把握数在数轴上所对应的点的位置，再结合数轴，根据数轴上右边的实数总比左边的实数大，便可以作出判断．
总结
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，|a|<|c| ，试化简：
分析：
化简式子
利用数轴确定每个点表示数的正负性和绝对值大小
利用算术平方根、立方根、绝对值的相关知识进行化简
B
0
A
C
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，|a|<|c| ，试化简：
分析：
化简式子
利用数轴确定每个点表示数的正负性和绝对值大小
利用算术平方根、立方根、绝对值的相关知识进行化简
B
0
A
C
例题精讲 利用特殊值法比较实数的大小
例题 已知 ，那么在 ， ， ， 中，最大的数是 ( )
分析：
A .
B .
C .
D .
找最大的数，四个数不易比较
在给定范围内，取便于求解的x值
计算各个数，求出最大值
例题精讲 利用特殊值法比较实数的大小
A .
B .
C .
D .
解：
令
则
∴最大的数是
在不易将各个数比大小时，如果是选择或者填空，有时取特殊值代入比大小更简单.
总结
例题 已知 ，那么在 ， ， ， 中，最大的数是 ( )
故选B
B
总结
实数的大小比较
作差法
平方法
利用数轴比较
取特殊值法
a b > 0 a > b；
a b = 0 a = b .
a b < 0 a < b；
表示数a的点位于表示数b的点左侧
a < b
形
数
（数形结合）
当遇到选择填空题，不易直接比较大小时，
有时候用特殊值法更简单
再 见