7.4.2 二次根式的混合运算同步练习（含答案）

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第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的混合运算
基础闯关
知识点一：二次根式的混合运算
1.计算 的结果为( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
2.填空.
3.在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
解:
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的.
(2)请你给出正确的解题过程.
知识点二：乘法公式与因式分解在二次根式中的应用
4.下列各数中与的积是有理数的是( )
B.2
5.填空.
6.计算 的结果是 .
7.计算.
(1)
知识点三：与二次根式有关的化简求值
8.先化简，再求值：其中
能力提升
9.计算.
10.先化简，再求值：其中
11.先化简，再求值： 其中
素养提升
【分母有理化】
12.阅读材料：在化简二次根式时，有时会碰到形如 这类式子，通常进行如下化简：
像这样把分母中的根号化去叫作分母有理化.
还有一种方法也可以将进行分母有理化，例如：
请仿照上述方法解决下面问题.
分母有理化的结果是 .
分母有理化的结果是 .
【与二次根式有关的求值技巧】
技巧1：先分母有理化再整体代入求值
13.已知 求的值.
技巧2：先因式分解再整体代入求值
14.已知求 x y+xy 的值.
技巧3：先变形再整体代入求值
15.已知 求代数式 m +mn+n 的值.
技巧4：技巧1～3的综合应用
16.若 求 m -2m -2021m 的值.
培优创新
17.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中a,b,m,n均为正整数)，则有 这样小明就找到了一种把 化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题.
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若 用含m，n的式子分别表示a，b,则a= ,b= .
(2)求的算术平方根.
参考答案
1.A (2)4
3.解:(1)③
(2)原式
4.D 5.(1)2
7.(1)7
8.解:原式=ab,当 时,原式=7.
(2)-1
10.解:
∴a=2,b=1,∴原式
11.解:原式
当时, xy= 则原式=-1.
13.解：由已知得 所以ab =1，
所以原式 =5.
14.解:因为
所以
所以
15.解:当 时,
16.解: 即
,
∴原式
17.解:(1)
的算术平方根为
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