第七章 二次根式专项训练 特殊四边形与二次根式的运算（含答案）

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专项训练
特殊四边形与二次根式的运算
1.如图，菱形ABCD的边长是5，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成六部分，若菱形其中一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为( )
C.12 D.24
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,P,F分别是线段OB,CD,OD的中点,连接EP,PF,若则菱形ABCD的面积为( )
A.64 B.48 C.24 D.16
3.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含45°内角的菱形EFGH(不重叠、无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为，四边形ABCD的面积是则①②③④四个平行四边形周长的总和为( )
4.如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为6和2,点E,G分别在边BC,AB上,点H为DF的中点，连接GH，则GH的长为 .
5.如图，在正方形ABCD中，过点A作直线EF,分别交CD和CB的延长线于点E,F,使得∠F=45°,点G是线段BD上一点,若△AEG的面积为1，则正方形ABCD的面积为 .
6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E 在BC边上,且BE=3,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边作正方形EFGH,且点H在矩形ABCD内,连接CH,则CH 的最小值为 .
7.如图,△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,DG⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为G,F.
(1)求证:四边形DEFG为矩形.
(2)若求CF的长.
参考答案
1.A
2.B [解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.OB=OD.
∵点E,P,F分别是线段OB,CD,OD的中点
2EF=12,
∴菱形ABCD是面积 12=48.
3.A [解析]如图,作GM⊥EF于点M.由题意得∴
又∵∠F=45°,设菱形的边长为xcm,则菱形的高GM
根据菱形的面积公式得 解得x=6,∴菱形的边长为6cm,
∴①②③④四个平行四边形周长的总和
5.2 [解析]如图,过点D作DH⊥EF于点H.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=∠ADC=∠ADE=90°,∠DBC =45°.
∵∠F=45°,∴∠E=180°-∠F-∠C=45°,∴BD ∥EF,∴△ADE是等腰直角三角形.
设正方形ABCD的边长为m，则
的面积为1， 即
∴正方形ABCD的面积为2.
[解析]如图,过点H作HM⊥BC于点M.
∵四边形EFGH是正方形,∴EF=HE,∠FEH=90°,∴∠BEF +∠MEH=∠MEH +∠MHE= 90°,
∴∠BEF=∠MHE.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°=∠EMH,∴△BEF≌△MHE(AAS),∴BE=HM=3,BF=EM.
设BF=EM=x,则CM=BC-BE-EM=8-
.当x=4时,CH有最小值为
7.(1)证明:∵点D是AB的中点,点E是BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC.
∵DG⊥AC,EF⊥AC,∴EF∥DG,∴四边形DEFG是平行四边形.
又∵DG⊥AC,∴四边形DEFG为矩形.
(2)解:EF=2,点E是BC的中点,
由(1)知四边形DEFG为矩形,则
在Rt△ADG中,
由勾股定理得AG=
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