(2023春)人教版六年级数学下册4.3 正比例（课件）(共36张PPT)

(共36张PPT)
2023春人教版 数学
六年级下册
4 比例
4.3 正比例
1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。（重点）
2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。（难点）
3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。
学习目标
情境导入
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
想一想，上页的问题有什么共同点？
都是用除法解决
情境导入
这节课我们来探究两种相关联的量的变化规律
学习正比例的知识
都是已知两个量求另一个量
(教材P43 例1)
探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
1
探索新知
观察上表，回答下面的问题。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
探索新知
表中有哪两种量？
有数量和总价两种相关联的量。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
探索新知
总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
探索新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（3）相应的总价和数量的比分别为：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
3.5
…
探索新知
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
动脑想一想，总结正比例的意义。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
探索新知
探索新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
探索新知
如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
x
y
＝k
探索新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
表格中的数据还可以用图象表示：
探索新知
根据图象回答下面问题：
（1）从图象中你发现了什么？
所有的点都在同一条直线上
探索新知
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条直线上
探索新知
（3）不计算，根据图像判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
买9 m彩带总价31.5元；
49元能买14 m彩带。
探索新知
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
由 可知：
他花的钱也是小丽的2倍。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
探索新知
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
正方形的周长与边长成正比例关系。
探索新知
想一想，正比例关系的图象有什么特点？
正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
随堂小练
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
80
做一做
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
随堂小练
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
做一做
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
随堂小练
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。
做一做
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
随堂小练
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
120
1.5
行驶120km大约需要1.5小时
做一做
2.文文从1楼爬到5楼共用了120秒，照这样计算，她从4楼爬到10楼要用多少秒？
随堂小练
解：设从4楼爬到10楼要用x秒。
120：（5-1）=x：（10-4）
x=180
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
当堂检测
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，
，
所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
=
《小学生作文》的单价（一定）
订阅的费用
订阅的数量
正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量，
，棱长是一个变量，
它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
当堂检测
（2）正方体的表面积与它的棱长。
=
棱长×6
正方体的表面积
棱长
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
当堂检测
（3）一个人的身高与他的年龄。
一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，
，
所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
当堂检测
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
=
小麦每公顷的产量（一定）
小麦总产量
公顷数
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
当堂检测
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，
未读的页数+已读的页数=书的总页数，
这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
2. （易错题）判断。
当堂检测
正解：
错解：
因为=k,所以y和x成正比例关系。 （ ）
√
×
错因分析：因为在 =k中,没有强调k的值是一定的。
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。
课堂小结
两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为 。
什么是正比例：
x
y
＝k
通过本节课的学习，我们理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。
课堂小结
正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
正比例关系的图象
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业