16.1.2 二次根式课件（28张PPT）

(共28张PPT)
16.1.2二次根式的性质
人教版八年级下册
教学目标
2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
1. 经历探索性质 = a（a≥0）和 = a（a≥0）的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.
3. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.
复习导入
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.
a的平方根是
用　 (a≥0)表示.
新知讲解
知识点 1
二次根式的性质
当a>0时， 是什么数？
当a=0时， 是什么数？
当 有意义时，a是什么数
非负数
≥
a≥0
探究
具有双重非负性
例题讲解
已知 ，求x，y的值.
∴ x=1， y=-1
解：
非负数
非负数
例 1
归纳非负数的性质：
x=y=z=0.
变式练习
解：由题可知
x+1=0
x+y=0
1、已知 ，求x，y的值.
x=-1
y=1
新知讲解
4
0
根据算术平方根的意义填空：
探究
你能确定( ) （a≥0）的化简结果吗？
新知讲解
思考
3
a
18
3
例题讲解
例2 计算：
(ab)2=a2b2
变式练习
2、计算：
3
=18
25
新知讲解
知识点 2
的性质
2
0.1
0
①化简下列根式，想一想
化简后，你能确定 的化简结果吗？
＝a (a≥0).
例 化简：
新知讲解
②试一试
= 3
由此可以看出，
-a
例 化简：
新知讲解
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
归纳：
的性质：
新知讲解
【议一议】如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
例题讲解
变式练习
例题讲解
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
a
b
变式练习
-1
0
1
2
a
4 实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 .
1
5 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简 的结果是(　　)
A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
A
a
b
0
新知讲解
知识点 3
代数式
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)
是分式吗？是代数式吗？
例题讲解
例5 请将下列代数式进行分类：
代数式
有理式
无理式
整式
分式
单项式
多项式
整式：
分式：
单项式：
多项式：
变式练习
6 用代数式表示面积为S且两条邻边的比为3∶2的长方形的长和宽.
解：设长方形的长和宽分别为3x和2x.
S =长×宽
=3x ×2x
=6x2
长：
宽：
用含字母的式子表示数
教材5页
变式练习
7 已知半径为r的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积和，求r的值.
πr2=π×22+π×32
r2=13
教材5页
归纳 列代数式的要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
课堂总结
二次根式
性质
(a ≥0)
拓展性质
（a为全体实数）
拓展提高
1.在实数范围内分解因式：
解：
（1）x2-3;
(2)y4-4y2+4.
（1）x2-3
= ;
(2)y4-4y2+4
=(y2-2)2
=
= .
拓展提高
2.计算：
解：(1)
=1
解：(2)
=x-1+3-x
=2
拓展提高
3、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
分析：
利用三角形三边关系
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
谢谢
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