(2023春)人教版五年级数学下册 探索图形（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
2023春人教版 数学
五年级下册
3 长方体和正方体
探索图形
1. 根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每
种涂色情况的小正方体的位置规律。（重点）
2. 在探究体验的过程中发现图形的规律。（难点）
学习目标
回顾复习
1 dm
1 dm
1 dm
如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？
回顾复习
10×10×10=1000（块）
如果把它的棱长看作是10 cm，可以把它切成1000块1 cm3的小正方体。
回顾复习
10×10×10=1000（块）
它的底面积是1 dm2，就是100 cm2，100×10，一共是1000 块。
(教材P44 例题)
探索新知
用棱长 1 cm 的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
①
②
③
探索新知
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
把问题用列表的方式表示出来。
探索新知
三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24
24
8
①
②
③
探索新知
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数


8
36
54
27
8
48
96
64
④
⑤
探索新知
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的个数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
观察上表，你能发现什么？
探索新知
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与棱有关，即（n－2）×12。
探索新知
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
探索新知
没有涂色的怎样填比较快？
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3 块。
探索新知
（1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中
四类小正方体的个数吗？


三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
⑥
⑦
⑧
探索新知
（2）*如果摆成下面的几何体，你会数吗？
分层数出几何体中小正方体的个数。
第一层：1个
第二层：1+2=3（个）
总块数：1+3=4（个）
探索新知
第一层：1个
第二层：1+2=3（个）
第三层：1+2+3=6（个）
总块数：1+3+6=10（个）
第一层：1个
第二层：1+2=3（个）
第三层：1+2+3=6（个）
第四层：1+2+3+4=10（个）
总块数：1+3+6+10=20（个）
探索新知
通过上面的观察，你有什么发现？
探索新知
（1）第n层小正方体的个数=n×（n+1）÷2。
（2）小正方体的总个数等于各层小正方体的
个数之和。